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6.2 平面向量的加减运算同步作业
平面向量的加减运算中主要涉及且需掌握的题型有：
（1）平面向量的加法运算法则及其几何应用
（2）平面向量的减法运算法则及其几何应用
（3）相反向量及其应用
一、单选题
1．在中，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】在中，，，则,故选A.
2．化简：（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】.故选C.
3．四边形是梯形，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】,故选B
4．在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是（ ）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
【答案】A
【解析】由平面向量加法的平行四边形法则可知，四边形为平行四边形.故选A.
5．如图，一个人骑自行车由A地出发到达B地，然后由B地出发到达C地，则这个人由A地到C地位移的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意,故这个人由A地到C地位移的结果为，故选C
6．设，而是一非零向量，则下列各结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．②④ D．①③
【答案】D
【解析】因为，
又是一非零向量，所以，故①正确；
，故②错误，③正确；
又，所以，故④错误.
故选D.
7．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则等于（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】利用平行四边形法则作出向量，如图所示，
由图可知.故选C.
8．在矩形中，，，则等于（ ）
A． B． C．3 D．4
【答案】A
【解析】在矩形中，由，可得，
又因为，故，故．故选A.
9．若向量表示“向东航行”，向量表示“向北航行”，则向量表示（ ）
A．向东北方向航行
B．向北偏东方向航行
C．向正北方向航行
D．向正东方向航行
【答案】B
【解析】如图，
易知，所以．故的方向是北偏东．又.故选B．
10．已知向量、（三点不共线），若，则点是（ ）
A．的中点 B．的中点 C．的中点 D．的重心
【答案】A
【解析】因为，所以，
即，所以点是的中点.故选A．
11．已知正方形的边长为1，则（ ）
A．0 B． C． D．4
【答案】C
【解析】，
因为正方形的边长为1，所以，
故.故选C.
12．化简得（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】.故选D.
13．在中，若，则点（ ）
A．在直线上 B．在直线上 C．在直线上 D．为的外心
【答案】A
【解析】因为，
所以，
所以和共线，
因为和有公共端点，
所以三点共线，
所以点在直线上，故选A.
14．在中，为的中点，记，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，故选A.
15．下列各式中，化简后不是零向量的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】因为，故A错误；
因为，故B正确；
因为，故C错误；
因为，故D错误.
故选B
16．在中，，则是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】A
【解析】因为，，，，
所以，所以是等边三角形．故选A．
17．如图，点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，则下列等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】,A选项错误;
因为ABCD是平行四边形, 点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点,,B选项错误;
,C选项正确;
,D选项错误.
故选C.
二、多选题
18．下列命题正确的是（ ）
A．数轴上零向量的坐标为0
B．若与都是单位向量，则的最小值为0
C．若，则
D．若，则线段的中点坐标为
【答案】ABD
【解析】数轴上零向量的坐标为正确.
若与都是单位向量，当方向相反时，
的最小值为正确.
若，则，错误.
若，则线段的中点坐标为，正确.
故选ABD.
19．下列结论中不正确的是（ ）
A．如果非零向量与的方向相同或相反，那么的方向必与，之一的方向相同
B．在中，必有
C．若，则A，B，C为一个三角形的三个顶点
D．若，均为非零向量，则的长度与的长度加的长度的和一定相等
【答案】ACD
【解析】对于A：当与为相反向量时，，方向任意，故A错误；
对于B：在中，，故B正确；
对于C：当A、B、C三点共线时，满足，但不能构成三角形，故C错误；
对于D：若，均为非零向量，则，当且仅当与同向时等号成立，故D错误.
故选ACD
20．给出下列四个结论，其中正确的结论是（ ）
A．若线段，则向量
B．若向量，则线段
C．若向量与共线，则线段
D．若向量与反向共线，则
【答案】AD
【解析】对于A项，∵线段AC=AB+BC，
∴点B在线段AC上，
，故选项A正确；
对于B项，在△ABC中，，
但由三角形的性质可知，AC≠AB+BC，故选项B不成立；
对于C项，若向量与反向共线，则AC≠AB+BC，故选项C不成立；
对于D项，∵向量与反向共线，
故选项D正确.
故选AD.
21．下列命题为真命题的是（ ）
A．
B．零向量与任意向量共线
C．互为相反向量的两个向量的模相等
D．若向量，满足，，则
【答案】BCD
【解析】对A，，A选项错误；
对B，零向量与任意向量共线，B选项正确；
对C，互为相反向量的两个向量的模相等，C选项正确；
对D，若向量，满足，，则，即，D选项正确．
故选BCD
22．下列等式一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【解析】由向量加法运算律知，ABD选项正确;，所以选项C错误.
故选ABD.
23．下列式子可以化简为的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【解析】对于A，，故A正确；
对于B，，故B错误；
对于C，，故C错误；
对于D，，故D正确.
故选AD.
三、填空题
24．若，则的取值范围为 .
【答案】
【解析】因为，
所以，当且仅当与共线时取等号，
其中左端的等号是与反向时取得，右端的等号是与同向时取得，
所以.
故答案为：
25．化简： .
【答案】
【解析】，故答案为：
四、解答题
26．如图所示，P，Q是的边BC上两点，且.求证：.
【解析】因为，
，
所以.
又因为，所以.
27．如图，在任意四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC中点．求证：．
【解析】因为E，F分别是AD，BC中点，
所以，，.
因为，，
所以，.
28．如图，按下列要求作答．
(1)以A为始点，作出；
(2)以B为始点，作出；
(3)若图表中小正方形边长为1，求、．
【解析】（1）将的起点同时平移到A点，利用平行四边形法则作出，如下图所示：
（2）先将共线向量的起点同时平移到B点,计算出,再平移向量与之首尾相接，利用三角形法则即可作出，如下图所示：
（3）由是单位向量可知，根据作出的向量利用勾股定理可知，
；
由共线向量的加法运算可知.
29．化简
(1)；
(2)．
【解析】（1） .
（2） .
30．如图，已知向量，，不共线，求作向量．
【解析】如图，作，则即为，
再作，则向量即为．
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6.2 平面向量的加减运算同步作业
平面向量的加减运算中主要涉及且需掌握的题型有：
（1）平面向量的加法运算法则及其几何应用
（2）平面向量的减法运算法则及其几何应用
（3）相反向量及其应用
一、单选题
1．在中，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．化简：（ ）
A． B． C． D．
3．四边形是梯形，，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是（ ）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
5．如图，一个人骑自行车由A地出发到达B地，然后由B地出发到达C地，则这个人由A地到C地位移的结果为（ ）
A． B． C． D．
6．设，而是一非零向量，则下列各结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．②④ D．①③
7．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则等于（ ）
A． B．
C． D．
8．在矩形中，，，则等于（ ）
A． B． C．3 D．4
9．若向量表示“向东航行”，向量表示“向北航行”，则向量表示（ ）
A．向东北方向航行
B．向北偏东方向航行
C．向正北方向航行
D．向正东方向航行
10．已知向量、（三点不共线），若，则点是（ ）
A．的中点 B．的中点 C．的中点 D．的重心
11．已知正方形的边长为1，则（ ）
A．0 B． C． D．4
12．化简得（ ）
A． B． C． D．
13．在中，若，则点（ ）
A．在直线上 B．在直线上 C．在直线上 D．为的外心
14．在中，为的中点，记，，则（ ）
A． B． C． D．
15．下列各式中，化简后不是零向量的是（ ）
A． B．
C． D．
16．在中，，则是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
17．如图，点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，则下列等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
18．下列命题正确的是（ ）
A．数轴上零向量的坐标为0
B．若与都是单位向量，则的最小值为0
C．若，则
D．若，则线段的中点坐标为
19．下列结论中不正确的是（ ）
A．如果非零向量与的方向相同或相反，那么的方向必与，之一的方向相同
B．在中，必有
C．若，则A，B，C为一个三角形的三个顶点
D．若，均为非零向量，则的长度与的长度加的长度的和一定相等
20．给出下列四个结论，其中正确的结论是（ ）
A．若线段，则向量
B．若向量，则线段
C．若向量与共线，则线段
D．若向量与反向共线，则
21．下列命题为真命题的是（ ）
A．
B．零向量与任意向量共线
C．互为相反向量的两个向量的模相等
D．若向量，满足，，则
22．下列等式一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
23．下列式子可以化简为的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
24．若，则的取值范围为 .
25．化简： .
四、解答题
26．如图所示，P，Q是的边BC上两点，且.求证：.
27．如图，在任意四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC中点．求证：．
28．如图，按下列要求作答．
(1)以A为始点，作出；
(2)以B为始点，作出；
(3)若图表中小正方形边长为1，求、．
29．化简
(1)；
(2)．
30．如图，已知向量，，不共线，求作向量．
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