2023-2024学年数学八年级一次函数单元测试试题（沪教版）基础卷一含解析

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2023-2024学年数学八年级一次函数（沪教版）
单元测试 基础卷一
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）若函数是正比例函数，则b的值为（　　）
A．0 B．1 C． D．7
2．（本题3分）下列函数中，的值随的值增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）如图，直线与交于点，则不等式的解集是（ ）．
A． B． C． D．
4．（本题3分）下列函数：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（本题3分）已知，则直线的图象可能是下面的（ ）

A．①② B．③④ C．① D．④
6．（本题3分）在平面直角坐标系中，已知点．若直线与线段有交点，则m的值可以是（ ）．
A． B． C． D．
7．（本题3分）已知一次函数经过点，则下列不在该函数图象上的点是（ ）．
A． B． C． D．
8．（本题3分）小明和爸爸两人从相距4千米的甲地前往乙地，两人同时出发，小明骑自行车，爸爸骑电瓶车．线段，折线分别表示小明和爸爸距离甲地路程S（千米）与时间t（分）之间的函数关系．下列说法正确的是（ ）
A．小明骑车速度为千米/小时 B．爸爸中途停留了20分钟
C．小明在第15分钟追上爸爸 D．小明比爸爸早到5分钟
9．（本题3分）如图，一次函数（，是常数，）的图象与轴交于点，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）某学习小组在网上获取了声音在空气中的传播速度和空气温度之间的关系的一些数据如下表：下列说法中错误的是（ ）
温度 0 10 20 30
声速 318 324 330 336 342 348
A．温度每降低，声速减少
B．若想让声速为，则温度应为
C．当温度升高到33摄氏度时，声速为
D．在这个变化过程中，自变量是温度，声速是温度的函数
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）一辆汽车加满油后，油箱中有汽油55升，汽车行驶时正常的耗油量为每千米0.1升，则加满油后，油箱中剩余的汽油量y（升）关于已行驶的里程的函数解析式为 ．
12．（本题3分）如图，一次函数与的图像相交于点P，则关于x的不等式的解集为 ．
13．（本题3分）已知点，在一次函数的图象上，则与的大小关系为 ．
14．（本题3分）直线在轴上的截距是 ．
15．（本题3分）已知一次函数的图象与x轴的交点坐标为，则一元一次方程的解为 ．
16．（本题3分）已知一次函数（为常数）的图象与轴的交点在轴的上方，则的取值范围为 ．
17．（本题3分）已知直线与直线平行，且将该直线向下平移5个单位后得到直线，则 ．
18．（本题3分）若关于自变量x的函数的函数值始终大于的函数值，则a的取值范围为 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）如果是正比例函数，且y随x的增大而减少，求m的值．
20．（本题8分）如图所示，函数，的图象交于点．
(1)求出点的坐标；
(2)直线与函数，的图象交于点、两点，求的长度．
21．（本题10分）已知函数．
(1)m为何值时，这个函数是一次函数；
(2)m为何值时，这个函数是正比例函数．
22．（本题10分）如图，已知直线经过点直线与该直线交于点C
(1)求直线的表达式；
(2)求点C的坐标．
23．（本题10分）已知一次函数；
(1)求该一次函数的图象与轴交于时的值？
(2)当为何值时，随的增大而减小？
(3)当为何值时，该一次函数的图象经过一、三、四象限？
24．（本题10分）已知如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点．

(1)求m，n的值；
(2)求的面积．
25．（本题10分）为了救援地震灾区，某市、两厂共同承接了生产吨救灾物资任务，厂生产量是厂生产量的倍少吨，这批救灾物资将运往甲、乙两地，其中甲地需要物资吨，乙地需要物资吨，运费如下表：（单位：吨/元）
目的地 生产厂家 甲 乙
A 20 25
B 15 24
(1)厂生产了______吨救灾物资、厂生产了______吨救灾物资；
(2)设这批物资从厂运往甲地吨，全部运往甲、乙两地的总运费为元，求与之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；
(3)当每吨运费降低元，（，且为整数），若按照（）中设计的调运方案运输，且总运费不超过元，求的最小值．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查正比例函数的定义，掌握“形如的函数是正比例函数”是解题的关键．
【详解】解：根据正比例函数定义可得，
解得，
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了一次函数的性质，掌握性质“当时，的值随的值增大而增大；当时，的值随的值增大而减小．”是解题的关键．
【详解】解：A.，的值随的值增大而增大，故不符合题意；
B.，的值随的值增大而增大，故不符合题意；
C.，的值随的值增大而减小，故符合题意；
D.，的值随的值增大而增大，故不符合题意；
故选：C．
3．A
【分析】本题考查一次函数和一元一次不等式的关系，以及及数形结合思想的应用．直线在直线的上方对应的x的取值范围即为所求．
【详解】解：由图象可知不等式的解集是．
故选：A．
4．B
【分析】本题考查了一次函数的识别，根据形如，这样的函数叫做一次函数，进行判断即可．
【详解】解：①；②；③；④，其中是一次函数的有①③，共2个；
故选B．
5．B
【分析】本题考查一次函数的性质，先根据等式的性质得出，，，三个式子相加得出，求得，此时直线为，图象经过第一、二、三象限，图象为④；当时，，此时直线为，图象经过第二、三、四象限，图象为③，即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，，，
∴，
∵a，b，c都不为0，
∴，
∴，
∴此时直线为，图象经过第一、二、三象限，图象为④，
当时，，
∴此时直线为，图象经过第二、三、四象限，图象为③，
故选：B．
6．B
【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的图象及性质，利用数形结合找出m的取值范围是解题的关键．根据题意分别求出当直线过点时m的值，结合直线与线段有交点，可求出m的取值范围，再逐一对照选项即可．
【详解】解：当直线过点时，，即：，
当直线过点时，，即：，
∵直线与线段有交点，
∴或，
∴m的值可以是：，
故选：B．
7．C
【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，判断点是否在函数图象上．根据题意先求出一次函数解析式，再逐一将选项代入解析式判断是否成立，成立即在此图象上．
【详解】解：∵一次函数经过点，
∴，
∴，
∵A选项，将代入中，等式成立，故在该函数图象上，
B选项，将代入中，等式成立，故在该函数图象上，
C选项，将代入中，等式不成立，故不在该函数图象上，
D项，将代入中，等式成立，故在该函数图象上，
故选：C．
8．C
【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
根据图象信息可以计算小明骑车的速度，判断A错误；
根据图象信息可以计算爸爸中途停留的时间为15分钟，判断B错误；
通过计算小明行驶2千米所用时间，即可判断C正确；
根据图象信息可以得出爸爸比小明早到5分钟，即可判断D错误．
【详解】解：A．根据图象可知，小明骑车的速度为：（千米/小时），故A错误；
B．爸爸中途停留了（分钟），故B错误；
C．（小时），
小时分钟，
即小明在第15分钟追上爸爸，故C正确；
D．根据图象可知，爸爸比小明早到5分钟，故D错误．
故选：C．
9．B
【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式．图象法解不等式即可．
【详解】解：一次函数的图象与轴交于点，
由图象可知：当时，直线在轴的上方，
∴不等式的解集是；
故选：B．
10．B
【分析】本题考查一次函数的应用，用待定系数法求一次函数的解析式．根据表格中两个变量的数据变化情况判断A、D两个选项，求出声音在空气中的传播速度和空气温度之间的函数的关系，利用函数关系判断B、C两个选项．
【详解】解：由表中数据知，在这个变化过程中，自变量是温度，声速是温度的函数，故D选项正确，不符合题意；
由表知，声音在空气中的传播速度和空气温度之间成一次函数的关系，设这个函数关系为，
把、代入得，
解得，
，
A、由表中数据知，空气温度每降低，声速减少，因此选项A正确，不符合题意；
B、当时，，解得，即若想让声速为，则温度应为，因此选项B错误，符合题意；
C、当时，，即当温度升高到33摄氏度时，声速为，因此选项C正确，不符合题意；
故选：B．
11．
【分析】本题考查函数关系式，根据题意得到变量之间的数量关系是解题的关键．
【详解】解：汽车耗油量为每千米升，
行驶km耗油升，
加满油后，油箱中剩余的汽油量．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了根据两条直线的交点求不等式的解集，将不等式转化为函数图象的位置是解题关键．
【详解】解：由题意得：不等式表示函数的图象在函数图象下方的部分，
由图可知：该不等式的解集为：，
故答案为：
13．/
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据图象的性质来进行解答．根据k确定y的值随x的值增大而增大，再根据x的值进行比较．
【详解】解：∵，
∴y的值都随x的值增大而减小，
∵，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将代入一次函数解析式中求出y值，此题得解．
【详解】解：当时，，
∴直线在y轴上的截距是．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程的关系是解题的关键．根据“一次函数与一元一次方程的关系”求解．
【详解】解：∵一次函数的图象与x轴的交点坐标为，
∴一元一次方程的解为：，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查一次函数图象与性质，求出一次函数（为常数）的图象与轴的交点的坐标为，由题意确定求解即可得到答案，熟记一次函数图象与性质是解决问题的关键．
【详解】解：一次函数（为常数）的图象与轴的交点的坐标为，
当一次函数（为常数）的图象与轴的交点在轴的上方时，，解得，
故答案为：．
17．
【分析】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，两条直线相交或平行问题以及一次函数图象与几何变换，若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．利用一次函数图象的平移规律“上加下减”和两直线相互平行时的值相同，得出即可．
【详解】解：直线与直线平行．
，
∵将直线向下平移5个单位后得到直线，将直线向下平移5个单位后得到直线，
∴，．
∴．
∴．
故答案为：．
18．/
【分析】本题考查一次函数图象及性质．根据题意先求出时，函数的函数值最小为，可知当时，函数的函数值始终大于的函数值，再分情况讨论即可得出本题答案．
【详解】解：∵，
∴函数的函数值最小为，此时；
∴当时，函数的函数值始终大于的函数值，
①若，则，
解得：；
②若，则，
解得：；
综上所述：当时，自变量的函数的函数值始终大于的函数值，
故答案为：．
19．
【分析】本题考查了正比例函数的定义及其增减性，熟记相关函数结论是解题关键．
【详解】解：∵是正比例函数，
∴，
即：，
∵y随x的增大而减少，
∴
即：
综上所述：
20．(1)
(2)
【分析】本题考查一次函数和反比例函数交点问题，掌握利用解方程求交点坐标是解题的关键．
（1）联立，解交点坐标即可；
（2）当时求出，的值即可解题．
【详解】（1）解方程组，
解得或，
，
；
（2）当时，，，
．
21．(1)
(2)
【分析】（1）根据一次函数的定义求解；
（2）根据正比例函数的定义求解．
【详解】（1）根据一次函数的定义可得：，
∴当时，这个函数是一次函数；
（2）根据正比例函数的定义，可得：且，
∴时，这个函数是正比例函数．
【点睛】本题考查了一次函数和正比例函数的定义，形如的函数叫做一次函数，特别的，当时，叫做正比例函数，熟知概念是关键．
22．(1)
(2)
【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）解两个函数解析式组成方程组即可求解．
【详解】（1）解：直线经过点
得，
解得：，
直线的表达式为；
（2）解：联立，
解得：，
故点C的坐标为．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，及求两条直线的交点问题，本题的关键是求两条直线的交点，转化为解两个函数解析式组成方程组．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）将代入一次函数可得的值；
（2）根据随的增大而减小可知，一次项的系数小于0，列不等式可解答；
（3）若一次函数的图象经过一、三、四象限，可知且，由此列不等式可解答．
【详解】（1）解：把代入得：
；
（2）解：由题意得：，
，
当时，随的增大而减小；
（3）解：一次函数的图象经过一、三、四象限，
，
解得，
当时，该一次函数的图象经过一、三、四象限．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟记知识点是解题关键．
24．(1)，
(2)
【分析】（1）由于点和点都在一次函数的图象上，进而可求解．
（2）由于点C在的图象上，可得，根据即可求解．
【详解】（1）解：由于点和点都在一次函数的图象上，则：当时，，
当时，，解得：，
，．
（2）由于点C在的图象上，
令时，，
∴，
∵，点，
．
【点睛】本题考查了一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．
25．(1)300 , 200
(2)，A厂运往甲地40吨，运往乙地260吨，B厂200吨全部运往甲地时费用最少．
(3)a的最小值为10
【分析】（1）设这批防疫物资厂生产了吨，厂生产了吨，根据题意列方程组解答即可；
（2）根据题意得出与之间的函数关系式以及的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可；
（3）根据题意以及（2）的结论可得，再根据一次函数的性质以及列不等式解答即可．
【详解】（1）解：设这批防疫物资厂生产了吨，厂生产了吨；
则
解得：
答：这批防疫物资厂生产了吨，厂生产了吨；
（2）如图，两厂调往甲、乙两地的数量如下：
目的地 生产厂家 甲 乙
A
B
∴
当时运费最小
所以总运费的方案是：厂运往甲地吨，运往乙地吨，厂吨全部运往甲地时费用最少．
（3）由（2）知：
当时， ，
所以的最小值为．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式求解．
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