河北省强基名校联盟高二年级第二学期开学联考
数学试卷参考答案
1,B【详解】若直线ax十y十a一1=0与直线x十ay=0平行，则需满足a2=1,解得a=士1，当
a=1时，两直线重合，因此a=一1.故选B.
2.A【详解】因为等差数列{a,的前n项和为S,且S-11(a,十a)-11a,=55,则a,=5,
2
则ag十a6十ag-3a6-15.故选A.
3B【详解由0+希-1，可得a=10,根据椭圆的定义得FA+FA+FB+F,B
=4a=40,所以AB=|FA十|FB=16.故选B.
4.D【详解】由已知得1im+2△x）f-2△2）=41imf+2△)f。-2△
△x
△
4△x
=4f(.xo)=4a.故选D.
5.A【详解】，D(1,1),.ko=1.OD⊥AB,.kB=-1,.直线AB的方程为y=一x十2.
y=-x+2,
设A(x1,y1),B(x22),由
x2=2py,
得x+2p虹-4p=0,x1x=-4p,M=·
2p2p
=4.0410B,1x2十y2=-4p十4=0，∴p=1.焦点坐标为(0，).故选A
6.D【详解】对于A,直线可以是异面直线；对于B,若O与P,A,B,C共面，则系数和不确定；
对于C,a三++下=3,0不是单位向量；对于D,a在b上的投影向量为8b·
a·合-6.b9+88.1.2,2)=12.2.放选D
9
7C【详解】因为a13a+2所以a=3+2所以十8=2d+3).又+3=4，所以
a+1
a
数列(+3}是以4为首项，2为公比的等比数列，所以十3=2，所以a,=2-g由a
1
<得23g六即21-3>125，解得心>6.因为n为正整数.所以n的最小值为7
故选C.
8C【详解设双曲线C:后一苦-1a>0.b>0)的右顶点为A.则w·k如=一0·ke一
年=一号，所以g=日，所以台-令：因为直线Q,与双曲线C的右支交于另一点M,所以
QF-QF2=2a,MF-MF2=2a,MF=MF2+2a,QF=QF2+2a,
则△MQF,的周长为MF|+|QF1|+MQ=4a+2MQ=4a+8=20,所以a=3,则b=
1,所以该双曲线的标准方程为号一y2=1.故选C
【高二数学·参考答案第1页（共7页）】
·24-334B+
9.AC【详解)对于A,若y=(x十1)1nx,则y=1nx十+1=1nx十1十1，故A正确：对于
B.(cos)=(-1)/=0,故B错误：对于C.(千2)/=（千y-2ln2=C十D
21h2,放C正确；对于D.n2a/=是}，放D错误故选AC
10.AD【详解】根据题意，圆C:x2十y2=1,其圆心为C(0,0),半径R=1,
圆C2:x2+y2-6.x十4y十9=0，即(x一3)2+(y十2)2=4，其圆心为C2(3,-2),半径r=2,
则两个圆心所在直线的斜率女-二。=一号故Λ正确：
圆心距CC2=√9十4=√13>R十r=3,两圆外离，不存在公共弦，故B不正确：
因为圆C2上有且只有一个点到1的距离为1，所以点C2到1的距离为3，当直线斜率不存在
时，l的方程为x=0,满足题意，故C不正确：
连接C1A,CB(图略)，则C1,A,C2,B四点共圆，该圆的方程为x2十y2一3x十2y=0,
而圆C:x2十y2=1,且AB为圆x2十y2一3.x十2y=0与圆C的公共弦，两式相减得直线
AB的方程为3x一2y一1=0，故D正确.故选AD.
11.ACD【详解】对于A,a4=10,a5=15,a6=21,S6=a1+a2+…+a6=
56,A正确.
对于B,由每层球数变化规律可知am一a-1=n(n≥2)，B错误.
对于C,当n≥2时，an=(am-aw-1)十…十(a2一a1)十a1=n十…+2+1
=n(n+1)
2
当n=1时，a1=1满足a,=un1,a,=nnD(n∈N)
2
2
++品++2=2x1-名+2-号++日-h)=2x1-<2.C
a a2 a3
正确，
对于D.2十》5=2X(-1(日十.则其前100项和为2[-(1+号)+（十
a
台)--（分+动）+(+]=2(-1+)=得D正确故选AcD.
12.BC【详解】对于A,若入=≠0，则P在线段AD(不含A)上，AD与CD的夹角为，向
量A与CD的夹角为，故A错误；
对于B,如图1，以A为坐标原点，分别以AB,AD,AA1所在直线为x,y,之轴建立空间直角
坐标系，则A(0,0,0),D(0,4,0),A(0,0,4),C1(4,4,4),D1(0,4,4),E(2,0,4),F(4,2,0),
则AD=(0,4,0),AA=(0,0,4),C1A=(一4，-4，一4)，
【高二数学·参考答案第2页（共7页）】
·24334B+河北省强基名校联盟高二年级第二学期开学联考
数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一、二册。
最
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
如
1.若直线ax十y十a-1=0与直线x十ay=0平行，则实数a的值为
A.1或-1
B.-1
C.1
D.0
融
2.等差数列{an}的前n项和为Sn,且S1=55,则a3十a6十ag=
A.15
B.10
C.25
D.20
长
3已知F,:为椭圆品十荒=1的两个焦点，过5的直线交椭圆于A.B两点，若1FA十
|F2B|=24,则|AB|=
A.4
B.16
C.12
D.8
敬
4.若函数y=f(x)在x=n处的导数等于a,则1im+2△)f。-2△x2的值为
△x
A.a
B.2a
C.3a
D.4a
拓
5.已知直线与抛物线C:x2=2y(p>0)交于A,B两点，O为坐标原点，且OA⊥OB,OD⊥AB
阳
交AB于点D,点D的坐标为(1,1)，则抛物线C的焦点坐标为
A.(0,)
B(0,4)
C.(2,0)
D.(0,2)
6,给出下列命题，其中正确的命题是
A.若向量a,b,c共面，则它们所在的直线共面
B.已知O=xOA+yO庐+zO心，若P,A,B,C四点共面，则x十y十x=1
C.a=(1,1,1)为单位向量
D.已知向量a=(9,4,一4)，b=(1,2,2),则a在b上的投影向量为(1,2,2)
1
7.已知数列{a,}满足a=1,a+1=3a+2n∈N),则满足a,<125的n的最小取值为
A.5
B.6
C.7
D.8
8已知双曲线C号盖-1a>0,b6>0)的左右焦点分别为F,FA是双曲线C的左顶点.
P,Q(Q在第一象限)是双曲线C上关于y轴对称的两个点，若直线AP与直线AQ的斜率之
【高二数学第1页（共4页）】
·24-334B·
CS扫描全能王
3亿人幕在用的扫搭APP
积为。，直线QF,与双曲线C的右支交于另一点M,且1MQ=4,△MQF,的周长为20.
则该双曲线的标准方程为
C若-r=1
D6苦=1
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列求导运算正确的是
A若y=(x+1)1nx,则y=lnx++1
B.(cosr)'=-sinπ
C（-2*)y=x+1-21n2
1
nh2/=2
10.已知圆C:x2+y2=1,圆C2:x2+y2-6x+4y十9=0，则
A两个圆心所在直线的斜率为一号
B.两个圆公共弦所在直线的方程为3x-2y一5=0
C.过点C,作直线1使圆C2上有且只有一个点到1的距离为1，则直线l的方程为5.x一12y
三0
D.过点C2作圆C的两条切线，切点为A,B,则直线AB的方程为3x一2y一1=0
11.如图，该形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，
后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层
有6个球，….设第n层有a个球，从上往下n层球的总数为Sn,则下
列结论正确的是
A.S6=56
B.am-a-1=n-1(n≥2)
C1+1+1+…+1<2
a az a3
an
D数列2红+sm的前10项和为一9
an
12.如图，在正方体ABCD-A1B,CD,中，AD=4,E,F分别为A1B,BC的中点，点P满足A户
=入AD+AA,A∈[0,1]∈[0,1].下列说法正确的是
A
A.若A二≠0，则A市与C市的夹角为于
B
R若A支u=,则CP1平面EFD,
C.若Al4=0,则四面体PCFD,的外接球的表面积为36r
D若入1，g-,则三棱锥P-ED,的体积为号
【言一h兴爷？而1廿1而11
·24-334R·
CS扫描全能王
3亿人幕在用的扫搭APP
