（单元复习讲义）第一单元圆柱与圆锥(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年六年级下册数学高频考点重难点讲义（北师大版）（含解析）
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| 名称 | （单元复习讲义）第一单元圆柱与圆锥(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年六年级下册数学高频考点重难点讲义（北师大版）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 146.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-27 15:56:28 | ||
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文档简介
第1单元复习讲义
1．圆柱的特征
【知识点归纳】
圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面．
2．圆锥的特征
【知识点归纳】
圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面．
3．圆柱的体积
【知识点归纳】
若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h
4．圆柱的侧面积、表面积和体积
【知识点归纳】
圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：
S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh
圆柱的底面积＝πr2
圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：
S表＝2πr2+2πrh
圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：
V＝πr2h．
5．圆锥的体积
【知识点归纳】
圆锥体积底面积×高，用字母表示：
VShπr2h，（S表示底面积，h表示高）
一．选择题（共7小题）
1．下列现象（ ）是旋转现象。
A．滑滑梯 B．拧水龙头 C．拉动抽屉
2．下列各图中不能通过旋转得到的是（ ）
A． B． C．
3．在杭州亚运会跳水比赛中，某运动员做了一个“向后翻转两周半”的屈体动作，这名运动员一共转了（ ）
A．270° B．360° C．900° D．540°
4．体育课上，小民顺时针旋转180°，他听到口令是（ ）
A．立正，向左转 B．立正，向右转
C．立正，向后转 D．立正，稍息
5．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的体积是48立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。
A．144 B．24 C．72
6．三个同样大小的圆柱拼成一个高为60厘米的大圆柱时，表面积减少了40平方厘米，原来每个小圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．200 B．400 C．600 D．800
7．如图图形中，可以用“底面积×高”来计算体积的有几个？（ ）
A．3 B．4 C．5
二．填空题（共7小题）
8．圆柱有 条高，圆锥有 条高。
9．学校伸缩门的运动是 现象；电风扇叶轮的运动是 现象。
10．圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的 倍。
11．一个圆柱的底面半径是3厘米，高是4厘米，它的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米．
12．指针从“12”绕点O沿顺时针方向旋转到“2”，旋转了 °；指针从“2”绕点O沿顺时针方向旋转30°到“ ”。
13．把一个圆柱形木料削成一个等底、等高的圆锥，削去部分的体积是2.4dm3。这根圆柱形木料的体积是 dm3，削成的圆锥的体积是 dm3。
14．有一种饮料的瓶身如图所示，容积是10升，现在它里面装了一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米．那么瓶内现有饮料 升．
三．判断题（共5小题）
15．钟面上时针的转动是旋转。 （判断对错）
16．一个圆锥从顶点沿高切开，截面是扇形。 （判断对错）
17．从12：00到3：00，时针沿顺时针方向旋转了90°。 （判断对错）
18．圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积小． （判断对错）
19．一个圆柱形容器中盛满30升水，倒入一个和它等底等高的圆锥形钢材，容器中还剩10升水。 （判断对错）
四．计算题（共1小题）
20．按要求计算。（单位：dm）
（1）计算圆锥的体积。
（2）根据展开图计算圆柱的表面积。
五．应用题（共4小题）
21．把一个底面周长是25.12厘米，高是125厘米的圆柱形钢材铸造成横截面是边长5厘米的正方形的长方体钢材，能铸造多长？
22．一个圆柱形容器的底面直径是8分米，高6分米，里面盛满水。把水倒在长为8分米，宽为4分米的长方体容器内，水深多少分米？
23．一个底面直径是10厘米，高是8厘米的圆柱形杯子里装满果汁，现把它倒入圆锥形高脚杯中（如图），最多可以倒满几杯？（杯子的厚度忽略不计）
24．学校有一个圆柱形的水池，从里面量直径是6米，深是1.5米。
（1）如果在水池内壁和底面抹上水泥，抹水泥工人费为每平方米30元，一共需要人工费多少元？
（2）学校要往水池注入1米深的水用来养鱼，求注入的水的体积。
第1单元练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【答案】B
【分析】平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。
【解答】解：A．滑滑梯是平移现象；
B．拧水龙头是旋转现象；
C．拉动抽屉是平移现象；
故选：B。
【点评】本题考查了平移和旋转的意义。
2．【答案】B
【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，据此解答即可。
【解答】解：不能通过旋转得到。
故选：B。
【点评】本题考查了旋转知识，结合题意分析解答即可。
3．【答案】C
【分析】本题是一道有关旋转和角的认识的题目，向后翻转1圈是360°，据此解答即可。
【解答】解：2×360°+360°÷2
＝720°+180°
＝900°
因此这名运动员一共转了900°。
故选：C。
【点评】本题考查了旋转和角的认识知识，结合题意分析解答即可。
4．【答案】C
【分析】旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心，由此并结合实际可知：向左或向右转都是旋转了90°，向后转是旋转了180°；向左是逆时针，向右是顺时针。体育课上，身体按顺时针旋转了180°，老师口令应该是“立正，向后转”。据此解答即可。
【解答】解：体育课上，小民顺时针旋转180°，他听到口令是“立正，向后转”。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是明白：向左转或向右转都是旋转了90°，向后转是旋转了180°。
5．【答案】C
【分析】圆柱内削出最大的圆锥与原来圆柱是等底等高的，所以这个原圆柱的体积是这个最大圆锥的体积的3倍，削去的部分是圆锥体积的（3﹣1）倍，则圆柱的体积就是这个圆锥的3倍，由此即可解答。
【解答】解：48÷（3﹣1）×3
＝24×3
＝72（立方分米）
答：圆柱的体积是72立方分米。
故选：C。
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积公式倍数关系的灵活应用，这里关键是根据圆柱内最大的圆锥的特点进行解答。
6．【答案】A
【分析】三个同样大小的圆柱拼成大圆柱时，高为60厘米，所以每个小圆柱的高是60÷3＝20厘米；表面积减少了40平方厘米是指4个圆柱的底面的面积之和，所以这个圆柱的底面积为10平方厘米，由此计算得出小圆柱的体积即可进行选择。
【解答】解：根据题干分析可得：
每个小圆柱的高是60÷3＝20（厘米）
圆柱的底面积为：40÷4＝10（平方厘米）
所以每个小圆柱的体积是：20×10＝200（立方厘米）
答：原来每个小圆柱的体积是200立方厘米。
故选：A。
【点评】抓住题干根据圆柱的拼组特点，得出每个小圆柱的底面积和高是解决本题的关键。
7．【答案】B
【分析】图形上下两个底面的形状、大小、方向相同，即可用“底面积×高”来计算体积。据此解答即可。
【解答】解：图1、图2、图3和图4都可以用“底面积×高”来计算体积。
故选：B。
【点评】本题考查几何体的认识以及体积的计算。
二．填空题（共7小题）
8．【答案】无数，1。
【分析】圆柱的两个底面之间的距离叫做高；圆柱的高有无数条。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
【解答】解：如图：
圆柱有无数条高，圆锥有1条高。
故答案为：无数，1。
【点评】本题考查圆柱、圆锥的高的定义，需熟练掌握。
9．【答案】平移，旋转。
【分析】平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动。
旋转是指在平面内将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
【解答】解：学校伸缩门的运动是平移现象；电风扇叶轮的运动是旋转现象。
故答案为：平移，旋转。
【点评】平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。
10．【答案】9。
【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，再根据因数与积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积。据此解答。
【解答】解：3×3＝9
答：圆锥的体积扩大到原来的9倍。
故答案为：9。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。
11．【答案】见试题解答内容
【分析】首先明确条件，已知“圆柱的底面半径是3厘米，高是4厘米”，再分别根据公式解答，它的表面积＝底面积×2+侧面积，体积＝底面积×高，列式解答即可
【解答】解：圆柱的表面积：3.14×32×2+2×3.14×3×4
＝3.14×18+75.36
＝56.52+75.36
＝131.88（平方厘米）；
圆柱的体积：3.14×32×4
＝3.14×36
＝113.04（立方厘米）；
答：这个圆柱的表面积是131.88平方厘米，体积是113.04立方厘米．
故答案为：131.88，113.04．
【点评】此题考查目的是：理解和掌握圆柱体的表面积和体积计算公式，并利用这些公式解决一些实际问题．
12．【答案】60，3。
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，指针从“12”绕点O沿顺时针方向旋转到“2”，旋转了2个大格，用大格数2乘30°即可；指针从“2”绕点O沿顺时针方向旋转30°，说明旋转了一个大格。
【解答】解：2×30°＝60°
1×30°＝30°
2+1＝3
因此指针从“12”绕点O沿顺时针方向旋转到“2”，旋转了 60°；指针从“2”绕点O沿顺时针方向旋转30°到“3”。
故答案为：60，3。
【点评】本题考查了钟面角的认识，解题的关键是明白两个大格之间的夹角是30度。
13．【答案】3.6；1.2。
【分析】根据圆柱、圆锥的体积公式，可得等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，所以削去部分的体积是圆锥体积的2倍，用2.4除以2，求出圆锥的体积，进而用圆锥的体积乘以3，求出圆柱的体积是多少即可。
【解答】解：圆锥的体积是：2.4÷2＝1.2（dm3）
圆柱的体积是：1.2×3＝3.6（dm3）
答：这根圆柱形木料的体积是3.6dm3，削成的圆锥的体积是1.2dm3。
故答案为：3.6；1.2。
【点评】解答此题的关键是分析出削去部分的体积是圆锥体积的2倍，进而求出圆锥的体积是多少。
14．【答案】见试题解答内容
【分析】如图可知饮料瓶空余部分的容积相当于圆柱部分5厘米高的容积，由此把10升平均分成5+20＝25份，现有饮料高度为20厘米，说明其中20份即为现在饮料升数．
【解答】解：10÷（20+5）×20
＝10÷25×20
＝8（升）
答：瓶内现有饮料8升．
故答案为：8．
【点评】此题主要考查某些不规则实物的体积的测量方法、圆柱体积的应用．
三．判断题（共5小题）
15．【答案】√
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，结合题意分析解答即可。
【解答】解：钟面上时针的转动是旋转。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题是一道判断旋转的题目，解题的关键是掌握旋转的定义，结合题意分析解答即可。
16．【答案】×
【分析】从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到的是一个以底面直径为底，以圆锥的高为高，以侧面母线为腰的三角形，因为圆锥的母线相等，所以得到的三角形是等腰三角形，由此即可判断。
【解答】解：从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到的是一个以底面直径为底，以圆锥的高为高，以侧面母线为腰的三角形，因为圆锥的母线相等，所以得到的三角形是等腰三角形，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】抓住圆锥的切割特点，得出切割面是以底面直径为底以圆锥的高为底边高线以侧面母线为腰的三角形的等腰三角形，是解决本题的关键。
17．【答案】√
【分析】钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°；从12：00到3：00，时针沿顺时针方向旋转了3大格，是3×30°＝90°。据此解答即可。
【解答】解：3×30°＝90°
答：从12：00到3：00，时针沿顺时针方向旋转了90°。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用，结合钟表的认识解答即可。
18．【答案】√
【分析】根据圆锥的体积是等底等高圆柱的体积的，然后用圆柱的体积减去圆锥的体积，解答即可．
【解答】解：由题意知，圆锥的体积是等底等高圆柱的体积的，所以：
V柱﹣V锥
＝V柱﹣V柱
V柱
所以圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积小是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查了等底等高圆柱和圆锥的体积关系．
19．【答案】×
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，由此可知，一个圆柱形容器中盛满30升水，倒入一个和它等底等高的圆锥形钢材，溢出水的体积等于圆柱体积的。据此判断。
【解答】解：30﹣30
＝30﹣10
＝20（升）
所以容器中还剩20升水。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
四．计算题（共1小题）
20．【答案】（1）94.2立方分米；
（2）150.72平方分米。
【分析】（1）根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，求出体积即可；
（2）根据圆柱的表面积＝底面积×2+侧面积，解答此题即可。
【解答】解：（1）6÷2＝3（分米）
3.14×3×3×10÷3
＝28.26×10÷3
＝94.2（立方分米）
答：这个圆锥的体积是94.2立方分米。
（2）3.14×3×3×2+18.84×5
＝56.52+94.2
＝150.72（平方分米）
答：这个圆柱的表面积是150.72平方分米。
【点评】熟练掌握圆锥的体积公式和圆柱的表面积公式，是解答此题的关键。
五．应用题（共4小题）
21．【答案】251.2厘米。
【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，知道r＝C÷π÷2，再根据圆柱的体积公式V＝sh＝πr2h，求出圆柱形钢材的体积，即铸成的长方体的体积，再由长方体的体积公式V＝abh，代入数据即可求出长方体的长。
【解答】解：底面半径：25.12÷3.14÷2＝4（厘米）；
圆柱体积：3.14×4×4×125
＝6.28×1000
＝6280（立方厘米）
6280÷（5×5）
＝6280÷25
＝251.2（厘米）
答：能铸造251.2厘米长。
【点评】本题考查的是圆柱和长方体的体积公式。
22．【答案】9.42分米。
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷（ab），把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（8÷2）2×6÷（8×4）
＝3.14×16×6÷32
＝50.24×6÷32
＝301.44÷32
＝9.42（分米）
答：水深9.42分米。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．【答案】6杯。
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，分别求出圆柱和圆锥的体积，再相除即可。
【解答】解：8÷2＝4（厘米）
10÷2＝5（厘米）
3.14×52×8÷（3.14×42×6÷3）
＝628÷100.48
＝6.25（杯）
6.25杯≈6杯
答：最多可以倒满6杯。
【点评】熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
24．【答案】（1）1695.6；（2）28.26。
【分析】（1）求人工费需要多少钱，需要先求抹水泥的面积，实际上是求圆柱的面积与侧面积的和，依据圆的面积公式和圆柱侧面积公式即可求出抹水泥的面积，然后再乘每平方米的费用即可；
（2）求需要的水的体积，实际上是求底面直径为6米，高为1.5米的圆柱的体积，利用圆柱的体积公式即可得解。
【解答】解：（1）3.14×（6÷2）2+3.14×6×1.5
＝3.14×9+28.26
＝28.26+28.26
＝56.52（平方米）
56.52×30＝1695.6（元）
答：一共需要人工费1695.6元。
（2）3.14×（6÷2）2×1
＝28.26×1
＝28.26（立方米）
答：需要注水28.26立方米。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积、底面积、和体积的计算方法。
1．圆柱的特征
【知识点归纳】
圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面．
2．圆锥的特征
【知识点归纳】
圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面．
3．圆柱的体积
【知识点归纳】
若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h
4．圆柱的侧面积、表面积和体积
【知识点归纳】
圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：
S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh
圆柱的底面积＝πr2
圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：
S表＝2πr2+2πrh
圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：
V＝πr2h．
5．圆锥的体积
【知识点归纳】
圆锥体积底面积×高，用字母表示：
VShπr2h，（S表示底面积，h表示高）
一．选择题（共7小题）
1．下列现象（ ）是旋转现象。
A．滑滑梯 B．拧水龙头 C．拉动抽屉
2．下列各图中不能通过旋转得到的是（ ）
A． B． C．
3．在杭州亚运会跳水比赛中，某运动员做了一个“向后翻转两周半”的屈体动作，这名运动员一共转了（ ）
A．270° B．360° C．900° D．540°
4．体育课上，小民顺时针旋转180°，他听到口令是（ ）
A．立正，向左转 B．立正，向右转
C．立正，向后转 D．立正，稍息
5．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的体积是48立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。
A．144 B．24 C．72
6．三个同样大小的圆柱拼成一个高为60厘米的大圆柱时，表面积减少了40平方厘米，原来每个小圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．200 B．400 C．600 D．800
7．如图图形中，可以用“底面积×高”来计算体积的有几个？（ ）
A．3 B．4 C．5
二．填空题（共7小题）
8．圆柱有 条高，圆锥有 条高。
9．学校伸缩门的运动是 现象；电风扇叶轮的运动是 现象。
10．圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的 倍。
11．一个圆柱的底面半径是3厘米，高是4厘米，它的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米．
12．指针从“12”绕点O沿顺时针方向旋转到“2”，旋转了 °；指针从“2”绕点O沿顺时针方向旋转30°到“ ”。
13．把一个圆柱形木料削成一个等底、等高的圆锥，削去部分的体积是2.4dm3。这根圆柱形木料的体积是 dm3，削成的圆锥的体积是 dm3。
14．有一种饮料的瓶身如图所示，容积是10升，现在它里面装了一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米．那么瓶内现有饮料 升．
三．判断题（共5小题）
15．钟面上时针的转动是旋转。 （判断对错）
16．一个圆锥从顶点沿高切开，截面是扇形。 （判断对错）
17．从12：00到3：00，时针沿顺时针方向旋转了90°。 （判断对错）
18．圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积小． （判断对错）
19．一个圆柱形容器中盛满30升水，倒入一个和它等底等高的圆锥形钢材，容器中还剩10升水。 （判断对错）
四．计算题（共1小题）
20．按要求计算。（单位：dm）
（1）计算圆锥的体积。
（2）根据展开图计算圆柱的表面积。
五．应用题（共4小题）
21．把一个底面周长是25.12厘米，高是125厘米的圆柱形钢材铸造成横截面是边长5厘米的正方形的长方体钢材，能铸造多长？
22．一个圆柱形容器的底面直径是8分米，高6分米，里面盛满水。把水倒在长为8分米，宽为4分米的长方体容器内，水深多少分米？
23．一个底面直径是10厘米，高是8厘米的圆柱形杯子里装满果汁，现把它倒入圆锥形高脚杯中（如图），最多可以倒满几杯？（杯子的厚度忽略不计）
24．学校有一个圆柱形的水池，从里面量直径是6米，深是1.5米。
（1）如果在水池内壁和底面抹上水泥，抹水泥工人费为每平方米30元，一共需要人工费多少元？
（2）学校要往水池注入1米深的水用来养鱼，求注入的水的体积。
第1单元练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【答案】B
【分析】平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。
【解答】解：A．滑滑梯是平移现象；
B．拧水龙头是旋转现象；
C．拉动抽屉是平移现象；
故选：B。
【点评】本题考查了平移和旋转的意义。
2．【答案】B
【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，据此解答即可。
【解答】解：不能通过旋转得到。
故选：B。
【点评】本题考查了旋转知识，结合题意分析解答即可。
3．【答案】C
【分析】本题是一道有关旋转和角的认识的题目，向后翻转1圈是360°，据此解答即可。
【解答】解：2×360°+360°÷2
＝720°+180°
＝900°
因此这名运动员一共转了900°。
故选：C。
【点评】本题考查了旋转和角的认识知识，结合题意分析解答即可。
4．【答案】C
【分析】旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心，由此并结合实际可知：向左或向右转都是旋转了90°，向后转是旋转了180°；向左是逆时针，向右是顺时针。体育课上，身体按顺时针旋转了180°，老师口令应该是“立正，向后转”。据此解答即可。
【解答】解：体育课上，小民顺时针旋转180°，他听到口令是“立正，向后转”。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是明白：向左转或向右转都是旋转了90°，向后转是旋转了180°。
5．【答案】C
【分析】圆柱内削出最大的圆锥与原来圆柱是等底等高的，所以这个原圆柱的体积是这个最大圆锥的体积的3倍，削去的部分是圆锥体积的（3﹣1）倍，则圆柱的体积就是这个圆锥的3倍，由此即可解答。
【解答】解：48÷（3﹣1）×3
＝24×3
＝72（立方分米）
答：圆柱的体积是72立方分米。
故选：C。
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积公式倍数关系的灵活应用，这里关键是根据圆柱内最大的圆锥的特点进行解答。
6．【答案】A
【分析】三个同样大小的圆柱拼成大圆柱时，高为60厘米，所以每个小圆柱的高是60÷3＝20厘米；表面积减少了40平方厘米是指4个圆柱的底面的面积之和，所以这个圆柱的底面积为10平方厘米，由此计算得出小圆柱的体积即可进行选择。
【解答】解：根据题干分析可得：
每个小圆柱的高是60÷3＝20（厘米）
圆柱的底面积为：40÷4＝10（平方厘米）
所以每个小圆柱的体积是：20×10＝200（立方厘米）
答：原来每个小圆柱的体积是200立方厘米。
故选：A。
【点评】抓住题干根据圆柱的拼组特点，得出每个小圆柱的底面积和高是解决本题的关键。
7．【答案】B
【分析】图形上下两个底面的形状、大小、方向相同，即可用“底面积×高”来计算体积。据此解答即可。
【解答】解：图1、图2、图3和图4都可以用“底面积×高”来计算体积。
故选：B。
【点评】本题考查几何体的认识以及体积的计算。
二．填空题（共7小题）
8．【答案】无数，1。
【分析】圆柱的两个底面之间的距离叫做高；圆柱的高有无数条。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
【解答】解：如图：
圆柱有无数条高，圆锥有1条高。
故答案为：无数，1。
【点评】本题考查圆柱、圆锥的高的定义，需熟练掌握。
9．【答案】平移，旋转。
【分析】平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动。
旋转是指在平面内将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
【解答】解：学校伸缩门的运动是平移现象；电风扇叶轮的运动是旋转现象。
故答案为：平移，旋转。
【点评】平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。
10．【答案】9。
【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，再根据因数与积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积。据此解答。
【解答】解：3×3＝9
答：圆锥的体积扩大到原来的9倍。
故答案为：9。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。
11．【答案】见试题解答内容
【分析】首先明确条件，已知“圆柱的底面半径是3厘米，高是4厘米”，再分别根据公式解答，它的表面积＝底面积×2+侧面积，体积＝底面积×高，列式解答即可
【解答】解：圆柱的表面积：3.14×32×2+2×3.14×3×4
＝3.14×18+75.36
＝56.52+75.36
＝131.88（平方厘米）；
圆柱的体积：3.14×32×4
＝3.14×36
＝113.04（立方厘米）；
答：这个圆柱的表面积是131.88平方厘米，体积是113.04立方厘米．
故答案为：131.88，113.04．
【点评】此题考查目的是：理解和掌握圆柱体的表面积和体积计算公式，并利用这些公式解决一些实际问题．
12．【答案】60，3。
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，指针从“12”绕点O沿顺时针方向旋转到“2”，旋转了2个大格，用大格数2乘30°即可；指针从“2”绕点O沿顺时针方向旋转30°，说明旋转了一个大格。
【解答】解：2×30°＝60°
1×30°＝30°
2+1＝3
因此指针从“12”绕点O沿顺时针方向旋转到“2”，旋转了 60°；指针从“2”绕点O沿顺时针方向旋转30°到“3”。
故答案为：60，3。
【点评】本题考查了钟面角的认识，解题的关键是明白两个大格之间的夹角是30度。
13．【答案】3.6；1.2。
【分析】根据圆柱、圆锥的体积公式，可得等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，所以削去部分的体积是圆锥体积的2倍，用2.4除以2，求出圆锥的体积，进而用圆锥的体积乘以3，求出圆柱的体积是多少即可。
【解答】解：圆锥的体积是：2.4÷2＝1.2（dm3）
圆柱的体积是：1.2×3＝3.6（dm3）
答：这根圆柱形木料的体积是3.6dm3，削成的圆锥的体积是1.2dm3。
故答案为：3.6；1.2。
【点评】解答此题的关键是分析出削去部分的体积是圆锥体积的2倍，进而求出圆锥的体积是多少。
14．【答案】见试题解答内容
【分析】如图可知饮料瓶空余部分的容积相当于圆柱部分5厘米高的容积，由此把10升平均分成5+20＝25份，现有饮料高度为20厘米，说明其中20份即为现在饮料升数．
【解答】解：10÷（20+5）×20
＝10÷25×20
＝8（升）
答：瓶内现有饮料8升．
故答案为：8．
【点评】此题主要考查某些不规则实物的体积的测量方法、圆柱体积的应用．
三．判断题（共5小题）
15．【答案】√
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，结合题意分析解答即可。
【解答】解：钟面上时针的转动是旋转。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题是一道判断旋转的题目，解题的关键是掌握旋转的定义，结合题意分析解答即可。
16．【答案】×
【分析】从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到的是一个以底面直径为底，以圆锥的高为高，以侧面母线为腰的三角形，因为圆锥的母线相等，所以得到的三角形是等腰三角形，由此即可判断。
【解答】解：从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到的是一个以底面直径为底，以圆锥的高为高，以侧面母线为腰的三角形，因为圆锥的母线相等，所以得到的三角形是等腰三角形，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】抓住圆锥的切割特点，得出切割面是以底面直径为底以圆锥的高为底边高线以侧面母线为腰的三角形的等腰三角形，是解决本题的关键。
17．【答案】√
【分析】钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°；从12：00到3：00，时针沿顺时针方向旋转了3大格，是3×30°＝90°。据此解答即可。
【解答】解：3×30°＝90°
答：从12：00到3：00，时针沿顺时针方向旋转了90°。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用，结合钟表的认识解答即可。
18．【答案】√
【分析】根据圆锥的体积是等底等高圆柱的体积的，然后用圆柱的体积减去圆锥的体积，解答即可．
【解答】解：由题意知，圆锥的体积是等底等高圆柱的体积的，所以：
V柱﹣V锥
＝V柱﹣V柱
V柱
所以圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积小是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查了等底等高圆柱和圆锥的体积关系．
19．【答案】×
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，由此可知，一个圆柱形容器中盛满30升水，倒入一个和它等底等高的圆锥形钢材，溢出水的体积等于圆柱体积的。据此判断。
【解答】解：30﹣30
＝30﹣10
＝20（升）
所以容器中还剩20升水。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
四．计算题（共1小题）
20．【答案】（1）94.2立方分米；
（2）150.72平方分米。
【分析】（1）根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，求出体积即可；
（2）根据圆柱的表面积＝底面积×2+侧面积，解答此题即可。
【解答】解：（1）6÷2＝3（分米）
3.14×3×3×10÷3
＝28.26×10÷3
＝94.2（立方分米）
答：这个圆锥的体积是94.2立方分米。
（2）3.14×3×3×2+18.84×5
＝56.52+94.2
＝150.72（平方分米）
答：这个圆柱的表面积是150.72平方分米。
【点评】熟练掌握圆锥的体积公式和圆柱的表面积公式，是解答此题的关键。
五．应用题（共4小题）
21．【答案】251.2厘米。
【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，知道r＝C÷π÷2，再根据圆柱的体积公式V＝sh＝πr2h，求出圆柱形钢材的体积，即铸成的长方体的体积，再由长方体的体积公式V＝abh，代入数据即可求出长方体的长。
【解答】解：底面半径：25.12÷3.14÷2＝4（厘米）；
圆柱体积：3.14×4×4×125
＝6.28×1000
＝6280（立方厘米）
6280÷（5×5）
＝6280÷25
＝251.2（厘米）
答：能铸造251.2厘米长。
【点评】本题考查的是圆柱和长方体的体积公式。
22．【答案】9.42分米。
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷（ab），把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（8÷2）2×6÷（8×4）
＝3.14×16×6÷32
＝50.24×6÷32
＝301.44÷32
＝9.42（分米）
答：水深9.42分米。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．【答案】6杯。
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，分别求出圆柱和圆锥的体积，再相除即可。
【解答】解：8÷2＝4（厘米）
10÷2＝5（厘米）
3.14×52×8÷（3.14×42×6÷3）
＝628÷100.48
＝6.25（杯）
6.25杯≈6杯
答：最多可以倒满6杯。
【点评】熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
24．【答案】（1）1695.6；（2）28.26。
【分析】（1）求人工费需要多少钱，需要先求抹水泥的面积，实际上是求圆柱的面积与侧面积的和，依据圆的面积公式和圆柱侧面积公式即可求出抹水泥的面积，然后再乘每平方米的费用即可；
（2）求需要的水的体积，实际上是求底面直径为6米，高为1.5米的圆柱的体积，利用圆柱的体积公式即可得解。
【解答】解：（1）3.14×（6÷2）2+3.14×6×1.5
＝3.14×9+28.26
＝28.26+28.26
＝56.52（平方米）
56.52×30＝1695.6（元）
答：一共需要人工费1695.6元。
（2）3.14×（6÷2）2×1
＝28.26×1
＝28.26（立方米）
答：需要注水28.26立方米。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积、底面积、和体积的计算方法。