新高中创新联盟TOP二十名校高二年级2月调研考试·数学
参考答案、提示及评分细则
1.C由题意知直线的斜率为厅-a,所以tam30=厅-a号.解得a25故选C
2.B
函数f(x)=2x-x+1从1到1+△x的平均变化率为f1+△)-f1)=
△x
[21+△x)2-(1+△x)+1]-(2-1+1)=2Ax十3.故选B.
△x
3.B由4∥1，得a(a+1)-2=0,且2a十4≠0，解得a=1,由41，得-2a6+1=0,故6=2故选B
4.C由f(x)>0,得x<0,或x>2,由f(x)<0,得0增，在(0,2)上单调递减，由图知，只有C选项的图象符合.故选C
5.D不妨设AC=AA=2,AB=1,BC=5,故AB+AC=BC,所以
∠BAC=90°，即AB⊥AC,在直三棱柱ABC-A,B,C:中，AA,⊥平面
ABC,AC,ABC平面ABC,所以AA1⊥AC,AA,⊥AB.以A为坐标原点建
立空间直角坐标系Axyz,如图所示，则A1(0,0,2),B(1,0,0),
D(0,2,1),所以A1B=(1,0,-2),AD=(0,2,1),所以cos(AB,AD》=
AB.AD
=之=一号，故异面直线AB与AD所成角的余弦值
B
|A,B|IAD1√5X√5
为号.故选D
6.A如图，作PB垂直于C的准线x=一1，垂足为B,由抛物线的定义知，=-1
|PF=PB,所以△PAF的周长为|AF+|PA|+PF=√2+
|PA+PB,要使周长最小，则必须使得A,P,B三点共线，即点P在过A
B---
乃1--
垂直于x=-1的直线上（图中点B处），易求点P(1),所以AP,=2-
是子，△PAF在A边上的高为1，放其面积为号×子×1-日放选N
7.D因为a2m-a2-1=2m-1,a2m+1十a2w=2m+1(n∈N),放42m-1十a2m+1=2,
a2+2十a2n=3X2",所以a2-1十a2m十a2m+1十a2m+2=3X2"十2，所以S2o24=(a1十a2十aa十a:)十…十(a221十
a0十a2+@22)=(3X2+2)+(3×28+2)+…+(3×21o1十2)=3(2+2+…+2101)十2×2024
4
2118+1010.故选D.
&A设椭圆导+芳-1(>b>0)的左熊点为R,连接AR,B册，由.亦=0，得APLB那，故四边形
【高二年级2月调研考试·数学参考答案第1页（共6页）】绝密★启用前
5.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D为侧棱CC1的中点；AC.AA.ABBC=22:
1￥v5,则异面直线AB与AD所成角的余弦值为
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A.V2T
5
数
学
R号
c唔
全卷满分150分，考试时间120分钟
n号
注意事项：
6.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,P为C上一点，A(2,I),当△PAF的周长最小时，APAF
1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的面积为
的指定位置。：.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
A冒
B.1
CZ
.D.2:
4
改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
7.已知数列{a.}的前n项和为S.,且满是a2.一a2a1=2一1，a2+i十azm=2+1(n∈N*),则
写在本试卷上无效。
:3,考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回，
S2024=
A.1010+211
B.1008+2111
C.1010+21o12
D.1010+21019
,、选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
&已如过鼠点的立线交链因C:荐+芳-=1(a>>0)于A,B两点，韬圆C的右点为户，且
1.已知直线(a-3)x十y十2=0的倾斜角为30°，则a=
A求.B亦=0，若椭圆C的离心率e
[号5-1小，则∠AF的取值范周是
A23
R短
c
D.0
A[晋，]
R[晋]
i...
c[贤]D[晋]
2.已知函数f(x)=2x2-x十1，则f(x)从1到1十△x的平均变化率为
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
A.2
B.2Ax+3
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
·C.2(△x)3+34x
D.2(△x)2-△x+1
9.下列求导数运算正确的是
3.已知直线4ax十y-2=0,2:2x十(a+1)y十2=0，l3:-2bx十y+1=0,a,b∈R,若1∥2，
A.(x+sin 2)'=3x2+-cos 2
B.(2)'=2r1n2
⊥，则=
C.(xsin x)'=sin +rcos z
D.(-1g
A-日或好
10.已知等比数列(a.}的前n项积为I.,a1>0,公比g>0,Ⅱ6<1<Π，，则
c2或-是
Di
a
B.9>1
4.设f(x)=x2一2x是函数f(x)的导函数，则y=f(x)的图象可能是
C.当n=3时，Π.最小
:D当n=3时，几最大，：
11,在正三棱柱ABC-A,B,C中，AB=AA=1;点.P满足B驴=入BC+μBB,其中λ∈
以女物分
[0,1]∈[0,1]，则
A当入=1时，三梭锥P-AA1B的体积为定值
B.当a=专时，不存在点P,使得AP⊥BC
C.当λ十=1时，点P的轨迹为长度为2的线段
D,当AP≤1时，点P的轨迹所构成图形的面积为君
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