四川省泸州市合江县少岷初级中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题（无答案）

合江少岷初中2024年春期入学监测卷
八年级 数学
一、选择题(每小题3分，共36分)
1．下列图形不是轴对称图形的是(　　)
2．若一个三角形的两边长分别为和，则此三角形的第三边长可能为　　
A． B． C． D．
3．下列物品不是利用三角形稳定性的是　　
A．自行车的三角形车架 B．三角形房架
C．照相机的三脚架 D．放缩尺
4．下列条件不能证明两个直角三角形全等的是　　
A．斜边和一直角边对应相等 B．两锐角对应相等
C．两条直角边对应相等 D．斜边和一锐角对应相等
5．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是　　
A． B． C． D．
6．如图，点，，，共线，，，添加一个条件，不能判断的是　　
A． B． C． D．
7．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于　　
A． B． C． D．
8．尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交，于，，再分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线．由作法得的根据是　　
A． B． C． D．
9．若等腰三角形的周长为，一边为，则腰长为　　
A． B． C．或 D．以上都不对
10．如图，是中的角平分线，于点，，，，则长是　　
A．3 B．4 C．5 D．6
第6题 第7题 第8题 第10题
11．如图，平面直角坐标系中，已知定点和，若动点在轴上运动，则使为等腰三角形的点有　　个．
A．5 B．4 C．3 D．2
如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．有以下结论：① AD=BE；② PQ∥AE；③ AP=BQ；④∠AOB=60°；⑤△CPQ为等边三角形； ⑥CO平分∠BCD. 上述结论正确的有（ ）个.
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题(每小题3分，共12分)
13．若分式有意义，则x的取值范围是　 　．
14．如果点与点关于轴对称，则的值为　　．
15．如图所示，点为内一点，分别作出点关于、的对称点，，连接交于，交于，，则的周长为　　．
16.如图，在△ABC中，∠C＝30°，点D是AC的中点，DE⊥AC交BC于E；点O在DE上，OA＝OB，OD＝2，OE＝4，则BE的长为 .
．
第15题
三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
.17. 计算：
如图，，，，
求证：∠A=∠D.
19．先化简，再求值：，从-1，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值。
四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）
20．如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）在图中作出关于轴的对称图形△．
（2）写出点，，的坐标．
（3）求出的面积．
21．如图，校园有两条路、，在交叉口附近有两块宣传牌、，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点．（请保留作图痕迹）
五、解答题（本大题共2个小题，每题8分，共16分）
22．如图，已知，，，，分别交、于点、，与交于点．
求证：（1）；（2）．
23．“垃圾分一分，环境美十分”．某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从汇通超市购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买A品牌垃圾桶的数量是用6000元购买B品牌垃圾桶数量相同．
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？
（2）若该中学决定再次准备用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶共50个，恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按第一次购买时售价的九折出售，B品牌比第一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？
六、解答题（本大题共2个小题，每题12分，共24分）
24．如图①，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M，连接CM．
（1）求证：BE=AD；
（2）求证：CM平分∠AME；
（3）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．
25．如图，已知中，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．
（1）若点的运动速度与点的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由．
（2）若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？