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【北师大版七年级数学（下）单元测试卷】
第四章 三角形
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．下列各组线段能组成三角形的是（ ）
A．.. B．..
C．.. D．..
2．下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等 D．全等三角形的周长和面积不相等
3．如图，在和中，，，则能说明的依据是（ ）
A． B． C． D．
4．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ）
A．，， B．，，
C．， D．，，
5．已知：如图，，若，，则（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．8
6．如图，是的中线，是的中线．已知，则的面积是( )
A． B． C． D．
7．如图，在中，，，于，于，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．在下列图形中，正确画出边上的高的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，和都是等腰直角三角形，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知，，，下列结论：
①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二.填空题：（每小题3分共15分）
11．如图，B，C都是直线上的点，点A是直线上方的一个动点，连接得到，D，E分别为上的点，且．当线段与具有 的位置关系时满足．
12．如图，∠1的度数为 ．
13．如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形各内角的度数是 .
14．如图，△ABC的中线BD，CE相交于点O，OF⊥BC，且AB＝6，BC＝5，AC＝4，OF＝1.4，则四边形ADOE的面积是 ．
15．如图，P为等边△ABC内一点，∠APC=150°，且∠APD=30°，AP=6，CP=3，DP=7，则BD的长为 .
三.解答题：（共55分）
16．(6分)如图，点E，F在上，，，，求证：．
17．(7分)如图，点是上一点，交于点，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
18．(8分)如图，C，A，B，D在同一直线上，，，．
(1)求证：；
(2)若，，直接写出的大小．
19．(8分)如图，在四边形中，．
(1)求证：．
(2)若，求的长．
20．(8分)如图，，，三点在同一直线上，，，．
(1)求证：；
(2)请你探究：当满足什么条件时，．并证明它．
21．(9分)已知：在和中，，．
(1)如图①，若．
①请问线段与相等吗？请说明理由．
②求的度数；
(2)如图②，若，的大小为 （直接写出结果，不证明）．
22．(9分)在四边形中，，分别是，DC是一点，并且，试探究图中之间的数量关系．
【初步探索】
（1）如图1，小王同学探究的方法是：延长到点，使．连接，再证明，由此可得出结论 ；
【灵活运用】
（2）如图2，若，上述结论是否仍然成立？请说明理由；
【延伸拓展】
（3）如图3，若，点在的延长线上，仍然满足，请写出与的数量关系
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【北师大版七年级数学（下）单元测试卷】
第四章 三角形
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．下列各组线段能组成三角形的是（ ）
A．.. B．..
C．.. D．..
解：A．，不能构成三角形，故该选项不正确，不符合题意；
B．，能构成三角形，故该选项正确，符合题意；
C．，不能构成三角形，故该选项不正确，不符合题意；
D．，不能构成三角形，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
2．下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等 D．全等三角形的周长和面积不相等
解：形状相同且大小相同的两个三角形全等，故A错误；
面积相等的两个三角形不一定全等，故B错误；
完全重合的两个三角形全等，故C正确；
全等三角形的周长和面积相等，故D错误，
故选：C．
3．如图，在和中，，，则能说明的依据是（ ）
A． B． C． D．
解：在和中，
∵，，，
∴．
故选A．
4．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ）
A．，， B．，，
C．， D．，，
解：A.，不符合三角形的三边关系定理，不能画出三角形，故本选项不符合题意；
B.，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意；
C.，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意；
D.，符合全等三角形的判定定理，能画出唯一的三角形，故本选项符合题意；故选： D．
5．已知：如图，，若，，则（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．8
解：∵，，∴，
又，∴．故选：A．
6．如图，是的中线，是的中线．已知，则的面积是( )
A． B． C． D．
解：答案为：B
7．如图，在中，，，于，于，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
解：，
，
于D，
，
．
又，
，
，
∴，，
，，
，
故选：B．
8．在下列图形中，正确画出边上的高的是（ ）
A． B．
C． D．
解：根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，
可得D选项中，是中边长的高，
故选：D．
9．如图，和都是等腰直角三角形，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
解：∵等腰直角
∴，，
∴，
∴，
∵等腰直角
∴，，
，
∴，
，
在和中，
，
，
，
，
，
．
故选：C．
10．如图，已知，，，下列结论：
①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：∵，，，
∴，
∴，，
∴，
故③正确；
∴，
∴，，
故①正确；
∵，，，
∴，
故④正确；
∵，，
∴，即，
无法证明，故②错误；
故选：C．
二.填空题：（每小题3分共15分）
11．如图，B，C都是直线上的点，点A是直线上方的一个动点，连接得到，D，E分别为上的点，且．当线段与具有 的位置关系时满足．
解：当AC⊥BC时，DE⊥AB；
∵AC⊥BC，
∴∠C＝90°，
∵在△AED和△BCD中，
∴△AED≌△BCD(SSS)，
∴∠AED＝∠C＝90°，
∴DE⊥AB．
故答案为：AC⊥BC．
12．如图，∠1的度数为 ．
解：如图
∵∠3=140°
∴∠4=180°-∠3=40°
又∠1=∠2+∠4,且∠2=80°
∴∠1=120°
故答案为：120°
13．如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形各内角的度数是 .
解：∵三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，
∴可设这一内角为x，则它的外角为4x，
∴有
则
又∵这个外角还等于与它不相邻的一个内角的2倍，
∴这两个与它不相邻的内角分别为：72°.72°.
∴这个三角形各角的度数分别是72°.72°.36°.
故答案为72°.72°.36°.
14．如图，△ABC的中线BD，CE相交于点O，OF⊥BC，且AB＝6，BC＝5，AC＝4，OF＝1.4，则四边形ADOE的面积是 ．
解∵BD.CE均是△ABC的中线，
∴S△BCD=S△ACE=S△ABC，
∴S四边形ADOE+S△COD=S△BOC+S△COD，
∴S四边形ADOE=S△BOC==5×1.4÷2=3.5．
故答案为3.5．
15．如图，P为等边△ABC内一点，∠APC=150°，且∠APD=30°，AP=6，CP=3，DP=7，则BD的长为 .
解：将△CPA绕点C逆时针旋转60°得到△CEB，连接EP，
∴CE=CP，∠ECB=∠PCA，∠CEB=∠CPA=150°，BE=AP=6，
∵等边△ABC，
∴∠ACP+∠PCB=60°，
∴∠ECB+∠PCB=60°,即∠ECP=60°，
∴△ECP为等边三角形，
∴∠CPE=∠CEP=60°，PE=6，
∴∠DEB=90°，
∵∠APC=150°，∠APD=30°，
∴∠DPC=120°，
∴∠DPE=180°，即D.P.E三点共线，
∴ED=3+7=10，
∴BD==2.
故答案为2.
三.解答题：（共55分）
16．(6分)如图，点E，F在上，，，，求证：．
证明：∵，
∴，
∵，
∴，即，
在与中，
，
∴．
17．(7分)如图，点是上一点，交于点，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
（1）证明：∵，
，，
在和中，
，
，
；
（2）解：由（1）知，
，
，
，
，，
．
18．(8分)如图，C，A，B，D在同一直线上，，，．
(1)求证：；
(2)若，，直接写出的大小．
（1）解：∵，
∴，
在和中，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴．
19．(8分)如图，在四边形中，．
(1)求证：．
(2)若，求的长．
（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴．
20．(8分)如图，，，三点在同一直线上，，，．
(1)求证：；
(2)请你探究：当满足什么条件时，．并证明它．
（1）证明：在和中
，
∴；
∴，，
∵，
∴．
（2）解：当时，．理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴．
∴．
∴．
21．(9分)已知：在和中，，．
(1)如图①，若．
①请问线段与相等吗？请说明理由．
②求的度数；
(2)如图②，若，的大小为 （直接写出结果，不证明）．
（1）解：①线段与相等，理由是：
∵，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴；
②∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）由（1）可知，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：
22．(9分)在四边形中，，分别是，DC是一点，并且，试探究图中之间的数量关系．
【初步探索】
（1）如图1，小王同学探究的方法是：延长到点，使．连接，再证明，由此可得出结论 ；
【灵活运用】
（2）如图2，若，上述结论是否仍然成立？请说明理由；
【延伸拓展】
（3）如图3，若，点在的延长线上，仍然满足，请写出与的数量关系
解：（1）如图，延长到点，使，连接，则，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）成立，
理由：如图，延长到点，使，连接，则，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
；
（3），
证明：如图，延长到点，使，连接，
，
，
，
∵,∠ABC+∠ABE=180，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
．
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