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【北师大版七年级数学（下）单元测试卷】
第五章 生活中的轴对称
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
2．如图，与关于直线l对称，则（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，将沿着直线折叠，点落在点的位置，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法错误的是（ ）
A．三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部
B．三角形的一条角平分线把该三角形分成面积相等的两部分
C．三角形的中线.角平分线.高都是线段
D．三角形的三条高不一定都在三角形的内
5．如图，在中，，是上两点，且，平分，那么下列说法中不正确的是（ ）
A．是的中线 B．是的角平分线
C． D．是的高
6．如图，在的正方形网格中，有两个小正方形已被涂上阴影，再将图中剩余小正方形中任意一个涂上阴影，那么能使整个图案构成一个轴对称图形的涂法有（ ）
A．5种 B．6种 C．4种 D．7种
7．下列各语句中不正确的是（ ）
A．全等三角形的周长相等
B．全等三角形的对应角相等
C．到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
D．线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等
8．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数为( )
A．40° B．50° C．60° D．70°
9．如图所示，在的正方形网格中已有两个小正方形被涂上阴影，再将图中其余小正方形中任意一个涂上阴影，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
10．如图，将沿折叠，使点与边的中点重合，
下列结论：
①；
②；
③；
④．
其中正确结论的个数是（ ）
A． B． C． D．
二.填空题：（每小题3分共15分）
11．如图，将△ABC沿着平行于BC的直线DE折叠，点A落在点A'的位置．若，，则的度数为 ．
12．如图，四边形中，，，，，那么的面积是 ．
13．已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示的点与1表示的点重合，则表示的点与 表示的点重合．
14．将长方形纸片沿AE折叠得到如图所示的图形，已知，则的度数是 ．
15．如图，在三角形中，点D，E是边上两点，点F在边AB 上，将三角形沿折叠得三角形，交于点H，将三角形沿折叠恰好得到三角形，且．下列四个结论：①；②；③；④若，则． 其中正确的结论是 （填写序号）．
三.解答题：（共55分）
16．（8分）如图所示，已知是内的一点，点.分别是点关于.的对称点，点.分别相交于点.，已知．
(1)求的周长；
(2)连接.，若，求．（用含的代数式表示）
17．（6分）如图所示，在方格纸中，选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂上阴影，与图中阴影部分构成轴对称图形．
18．（7分）如图所示，已知和关于直线对称，延长，，分别交，于点D，E，则与有什么数量关系，请说明理由．
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，图中的小方格都是边长为1的正方形，各顶点坐标分别为，，．
(1)画出关于y轴的对称图形；
(2)在y轴上求作一点P，使得点P到点A，B的距离之和最小．
20．（8分）如图所示，是由经轴对称变换得到的，对称轴为直线．
(1)与全等吗？全等的两个三角形一定能经轴对称变换互相得到吗？
(2)分别找出点.点关于直线l的对称点，如果点在内，那么点关于直线的对称点一定在内吗？
(3)连接，线段与直线有怎样的关系？
21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，其顶点坐标如下：，，．
(1)作出关于y轴对称的图形，其中A.B.C分别和..对应，则点的坐标为______；
(2)在x轴上找一点P，使得点P到点A.C的距离之和最小．（保留画图痕迹）
(3)求的面积
22．（9分）如图，在中，，，射线，的夹角为，过点作于点，直线交于点，连接．
(1)如图1，射线，都在的内部．
①设，则 （用含有的式子表示）；
②作点关于直线的对称点，则线段与图1中已有线段 的长度相等；
(2)如图2，射线在的内部，射线在的外部，其他条件不变，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
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【北师大版七年级数学（下）单元测试卷】
第五章 生活中的轴对称
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ B ）
A．B． C． D．
2．如图，与关于直线l对称，则（ ）
A． B． C． D．
解：∵和关于直线l对称，
∴，
∴．
故选：D．
3．如图，在中，，将沿着直线折叠，点落在点的位置，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
解：如图，
由折叠的性质得：，
，，
，
，
故选：A．
4．下列说法错误的是（ ）
A．三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部
B．三角形的一条角平分线把该三角形分成面积相等的两部分
C．三角形的中线.角平分线.高都是线段
D．三角形的三条高不一定都在三角形的内
解：A.三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部，说法正确，故本选项不符合题意；
B.三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，原说法错误，故本选项符合题意；
C.三角形的中线.角平分线.高都是线段，说法正确，故本选项不符合题意；
D.三角形的三条高不一定都在三角形内部，说法正确，故本选项不符合题意；
故选：B．
5．如图，在中，，是上两点，且，平分，那么下列说法中不正确的是（ ）
A．是的中线 B．是的角平分线
C． D．是的高
解：A.由图可知：是的中线，正确，不符合题意；
B.由图可知：是的角平分线，正确，不符合题意；
C.是的角平分线，
，
是中线，
，
不正确，符合题意．
D.由图可知∶
是的高，正确，不符合题意；
故选C．
6．如图，在的正方形网格中，有两个小正方形已被涂上阴影，再将图中剩余小正方形中任意一个涂上阴影，那么能使整个图案构成一个轴对称图形的涂法有（ ）
A．5种 B．6种 C．4种 D．7种
解：对称轴水平时，涂法如图（1）；对称轴竖直时，涂法如图（2）；对称轴沿对角线时，涂法如图（3）（4）（5）．
答案：A．
7．下列各语句中不正确的是（ ）
A．全等三角形的周长相等
B．全等三角形的对应角相等
C．到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
D．线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等
解：全等三角形是能够完全重合的两个三角形，因此它们的周长相等，对应角也相等；故A.B正确；
到角两边距离相等的点，在角的平分线所在直线上，因为没有说只能在角的内部，故角的外部也存在这样的点（角平分线的反向延长线上的点），很明显C的叙述有漏解的情况，故C错误；
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，是中垂线的性质，故D正确；
故选C．
8．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数为( )
A．40° B．50° C．60° D．70°
解：直线m是多边形ABCDE的对称轴，
，，
．
故选C．
9．如图所示，在的正方形网格中已有两个小正方形被涂上阴影，再将图中其余小正方形中任意一个涂上阴影，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
解：如图所示：
有5种方法使整个图案构成一个轴对称图形．
故选：C．
10．如图，将沿折叠，使点与边的中点重合，
下列结论：
①；
②；
③；
④．
其中正确结论的个数是（ ）
A． B． C． D．
解：①点是边的中点，
要使，则需是的中位线，根据折叠得，显然本选项不一定成立；
②要使，则需，显然本选项不一定成立；
③根据折叠得到垂直平分，则，故本选项正确；
④根据三角形的外角的性质，得，，又，则，故本选项成立．
故选：B．
二.填空题：（每小题3分共15分）
11．如图，将△ABC沿着平行于BC的直线DE折叠，点A落在点A'的位置．若，，则的度数为 112° ．
12．如图，四边形中，，，，，那么的面积是 ．
解：过作于，
，，
，
，
的面积．
故答案为：24．
13．已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示的点与1表示的点重合，则表示的点与 表示的点重合．
解：折叠纸面，使表示的点与1表示的点重合，
对称中心为，
到的距离和其对称点到的距离相等，
该点为18，
故答案为：18．
14．将长方形纸片沿AE折叠得到如图所示的图形，已知，则的度数是 ．
解：是长方形纸片，
由折叠可得：，
∴，
故答案为：．
15．如图，在三角形中，点D，E是边上两点，点F在边AB 上，将三角形沿折叠得三角形，交于点H，将三角形沿折叠恰好得到三角形，且．下列四个结论：①；②；③；④若，则． 其中正确的结论是 （填写序号）．
解：由折叠的性质可得，，
∴，，，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，①正确，故符合要求；
∵，无法判断与的关系，②错误，故不符合要求；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，③正确，故符合要求；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，④正确，故符合要求；
故答案为：①③④．
三.解答题：（共55分）
16．（8分）如图所示，已知是内的一点，点.分别是点关于.的对称点，点.分别相交于点.，已知．
(1)求的周长；
(2)连接.，若，求．（用含的代数式表示）
（1）解：∵M，N分别是点O关于.的对称点，
∴，，
∴的周长
；
（2）如图，连接，，，
∵M，N分别是点O关于.的对称点，
∴，，
∴．
17．（6分）如图所示，在方格纸中，选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂上阴影，与图中阴影部分构成轴对称图形．
解：如图所示，当把②或④或⑤涂上阴影时，阴影部分是轴对称图形（答案不唯一）．
18．（7分）如图所示，已知和关于直线对称，延长，，分别交，于点D，E，则与有什么数量关系，请说明理由．
解：∵和关于直线对称，
∴，．
在和中， ，
∴，
∴．
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，图中的小方格都是边长为1的正方形，各顶点坐标分别为，，．
(1)画出关于y轴的对称图形；
(2)在y轴上求作一点P，使得点P到点A，B的距离之和最小．
解（1）为所求
（2）点P为所求；
20．（8分）如图所示，是由经轴对称变换得到的，对称轴为直线．
(1)与全等吗？全等的两个三角形一定能经轴对称变换互相得到吗？
(2)分别找出点.点关于直线l的对称点，如果点在内，那么点关于直线的对称点一定在内吗？
(3)连接，线段与直线有怎样的关系？
（1）解：与全等，全等的两个三角形不一定能经轴对称变换互相得到，这要看这两个三角形的位置关系，
理由如下：
是由经轴对称变换得到的，
，
如图，，但和不是轴对称的关系，
；
（2）解：点.点关于直线的对称点分别是点.点；如果点在内，那么点关于直线的对称点一定在内，
如图，
；
（3）解：线段被直线垂直平分，
理由如下：
如图，设直线交直线于，
，
与关于直线对称，
点，是对称点，
将沿直线折叠后，点与点重合，则有，，
线段被直线垂直平分．
21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，其顶点坐标如下：，，．
(1)作出关于y轴对称的图形，其中A.B.C分别和..对应，则点的坐标为______；
(2)在x轴上找一点P，使得点P到点A.C的距离之和最小．（保留画图痕迹）
(3)求的面积
（1）解：如图，即为所求，点的坐标为．
故答案为：．
（2）解：如图，点P即为所求．
（3）解：．
22．（9分）如图，在中，，，射线，的夹角为，过点作于点，直线交于点，连接．
(1)如图1，射线，都在的内部．
①设，则 （用含有的式子表示）；
②作点关于直线的对称点，则线段与图1中已有线段 的长度相等；
(2)如图2，射线在的内部，射线在的外部，其他条件不变，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
（1）解：①∵，，
∴，
∵，
∴；
②如下图，连接，
由对称的性质可得，，
∵，∴，
∵，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
故答案为：①；②；
（2），证明如下：
作点关于直线的对称点，连接，如下图，
由对称的性质可得，，，
∵，
∴，
设，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴．
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