第九章 静电场及其应用
1．电荷
核 心 素 养 定 位 物理观念 通过摩擦起电形成电荷理解电荷守恒定律．
科学思维 明确三种不同起电方式的本质．
科学探究· 通过静电感应实验和验电器的使用实验体会电荷间的同斥异吸．
科学态度与责任 会用原子结构模型解释摩擦起电的原因，激发对自然的好奇心．
一、电荷
1．自然界中有两种电荷：________电荷和________电荷．
2．电荷间的相互作用：同种电荷相互________，异种电荷相互________．
3．电荷量：电荷的多少，用Q或q表示．在国际单位制中的单位是________，符号是________．正电荷的电荷量为________值，负电荷的电荷量为________值．
4．摩擦起电及其原因
(1)摩擦起电：由于________而使物体带电的方式．用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电．
(2)原因：当两种物质组成的物体互相摩擦时，一些受束缚较弱的电子会转移到另一个物体上，于是，原来电中性的物体由于得到电子而带________，失去电子的物体则带________．
二、静电感应
1．静电感应现象：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或________带电体，使导体靠近带电体的一端带________电荷，远离带电体的一端带________电荷，这种现象叫作静电感应．
2．感应起电：利用________使金属导体带电的过程．
三、电荷守恒定律
1．电荷守恒定律：电荷既不会________，也不会________，它只能从一个物体转移到________，或者从物体的一部分转移到________；在转移过程中，电荷的________保持不变．
2．电荷守恒定律的更普遍表述是：一个与外界没有电荷交换的系统，____________保持不变．
四、元电荷
元电荷不是实物粒子，无正、负之分．
1．元电荷：最小的电荷量，e＝________C，由________测得．
所有带电体的电荷量都是e的________．
2．电子的比荷：电子的________与其________之比．
【情境思考】
如图所示，均不带电的橡胶棒与毛皮摩擦后，橡胶棒带负电，毛皮带正电，判断以下问题．
(1)橡胶棒上的电子转移到了毛皮上．( )
(2)毛皮上的电子转移到了橡胶棒上．( )
(3)毛皮与橡胶棒摩擦创造了电荷． ( )
拓展 1 生活实例
拓展 2 1 C的含义
将1 A恒定电流在1 s时间间隔内所传送的电荷量定义为1 C．
拓展3 使金属球感应起电的操作步骤
拓展4 金属的微观结构模型
关于金属中原子核、电子所处的状态及其运动，这里的情景是一种简化描述，但它可以有效地解释与金属导电有关的现象，所以也是一个物理模型．
目标一 电荷及三种起电方式
【导思】——————————————————○
最早的起电方式是用手摩擦琥珀起电，后来发展到用丝绸、法兰绒摩擦琥珀起电，再后来制造出了起电机(如下图)．图甲是摩擦起电机，图乙是感应起电机．
请思考以下问题．
(1)两个绝缘体发生摩擦为什么会带上电荷？
(2)感应起电能发生在绝缘体上吗？原因是什么？
【归纳】——————————————————○
1．三种起电方式的比较
项目 摩擦起电 接触起电 感应起电
实验 毛皮摩擦橡胶棒 带电体接触验电器 带电体靠近验电器
现象 两物体带上等量异种电荷 验电器带上与带电体相同电性的电荷 验电器两端出现等量异种电荷
实质 均为电荷在物体之间或物体内部的转移
2.感应起电的方法
(1)靠近：带电体C(假设带正电)靠近相互接触的两导体A、B，A为近端，如图甲所示．
(2)分开：保持C不动，用绝缘工具分开A、B，如图乙所示．
(3)移走：移走C，则A带负电，B带正电，如图丙所示．
提醒：感应起电的关键在于带电体没移开之前将导体分成两部分(或先断开接地线)，然后再移走带电体．
【典例】——————————————————○
例1. (多选)关于摩擦起电现象，下列说法正确的是( )
A．摩擦起电使本来没有电子和质子的物体中产生电子和质子
B．两种不同材料的不带电的绝缘体互相摩擦后，同时带上等量异种电荷
C．摩擦起电，可能是因为摩擦导致质子从一个物体转移到了另一个物体而形成的
D．丝绸摩擦玻璃棒时，电子从玻璃棒上转移到丝绸上，玻璃棒因质子数多于电子数而显正电
例2. 如图所示，不带电的金属导体A和B放在绝缘支柱上并相互接触，带正电的小球C靠近A.以下说法中正确的是( )
A．若先将A、B分开，再移走C，A带正电，B带负电
B．若先将A、B分开，再移走C，B带正电，A带负电
C．若先将C移走，再把A、B分开，A带正电，B带负电
D．若先将C移走，再把A、B分开，B带正电，A带负电
思维提升
(1)只有导体中的电子才能自由移动，绝缘体中可以移动的电荷量很少，所以导体能够发生感应起电，而绝缘体不能．
(2)凡是遇到接地问题时，该导体与地球可视为一个更大的导体．该导体可视为近端，带异种电荷，地球可视为远端，带同种电荷，如图．
[训练1] (多选)下列说法中正确的是( )
A．静电感应没有创造电荷，只是电荷从物体的一部分转移到另一部分
B．摩擦起电和感应起电都能使电子转移，只不过前者使电子从一个物体转移到另一个物体上，而后者使电子从物体的一部分转移到另一部分
C．摩擦起电时，一个电中性物体失去一些电子而带正电，另一个电中性物体得到这些电子而带负电
D．一个带电导体接触一个不带电的导体，两个物体可能带上异种电荷
[训练2] 如图所示，第一次用带正电的金属球A靠近不带电的验电器的金属球B时，发现验电器的金属箔片C张开一定的角度；第二次用带正电的金属球A与验电器的金属球B接触一下，同样金属箔片C张开一定角度．关于这两次过程的分析，正确的是( )
A.第一次金属球B带正电荷，金属箔片C带负电荷
B．第一次金属球B带负电荷，金属箔片C带正电荷
C．第二次金属球B带正电荷，金属箔片C带负电荷
D．第二次金属球B带负电荷，金属箔片C带正电荷
目标二 电荷守恒定律 元电荷
【导思】——————————————————○
根据如图所示情景，回答下列问题．
(1)在摩擦起电过程中，一个物体带上了正电荷，另一个物体带上了负电荷，该过程是否创造了电荷？在一个封闭的系统中，电荷的总量会增多或减少吗？
(2)物体所带的电荷量可以是任意的吗？物体所带的电荷量可以是4×10－19 C吗？
(3)电子和质子就是元电荷吗？
【归纳】——————————————————○
1．对元电荷的理解
(1)元电荷e又称“基本电荷量”，是自然界存在的最小电荷量，最早是由美国科学家密立根用实验测得的．元电荷作为最小的电荷量，是物理学的基本常量之一，e＝1.60×10－19 C.
(2)元电荷只是一个单位电荷量，不是某种电荷，也没有正负，更不是物质．不能说电子或质子是元电荷，因为电子和质子是实实在在的粒子(虽然其所带电荷量为一个元电荷)．
2．对电荷守恒定律的理解
(1)电荷守恒定律不仅适用于宏观过程(电子的转移)，也适用于微观过程(核反应和粒子的转化过程)．
(2)起电过程的实质是物体中正、负电荷的分离或转移．摩擦起电和接触起电是电荷“从一个物体转移到另一个物体”；感应起电是电荷“从物体的一部分转移到另一部分”．
(3)电荷量的总量是指电荷的代数和．
(4)电荷的中和是指正、负电荷的代数和为0.
【典例】——————————————————○
例3. 甲、乙两个原来不带电荷的物体相互摩擦(没有第三者参与)，结果发现甲物体带了1.6×10－15 C的电荷量(正电荷)．下列说法正确的是( )
A．乙物体也带了1.6×10－15 C的正电荷
B．甲物体失去了104个电子
C．乙物体失去了104个电子
D．甲、乙两物体共失去了2×104个电子
思维提升
(1)不同物体摩擦时失去电子还是得到电子，取决于相互摩擦的两物体的原子核对电子束缚能力的相对强弱．
(2)任何起电方式都是电荷的转移，在同一隔离系统中正、负电荷的代数和不变．
例4. (多选)关于元电荷，下列说法正确的是( )
A．元电荷实质上是指电子或质子本身
B．所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍
C．元电荷的数值通常取作e＝1.6×10－19 C
D．元电荷e的数值最早是由美国科学家密立根用实验测得的
例5. 完全相同的两金属小球A、B带有相同大小的电荷量，相隔一定的距离．让第三个完全相同的不带电金属小球C，先后与A、B接触后移开．
(1)若A、B两球带同种电荷，求接触后两球带电荷量大小之比；
(2)若A、B两球带异种电荷，求接触后两球带电荷量大小之比．
思维提升
两个完全相同的导体的电荷分布规律
(1)两个完全相同的导体，一个带电，另一个不带电．当两个导体接触后再分开时，两导体所带的电荷量相等，都等于原来电荷量的一半．
(2)两个完全相同的导体，都带有一定量的电荷，若两带电体的电荷量分别为Q1、Q2，则它们接触后再分开都带有的电荷量，式中电荷量Q1、Q2均包含它们的正负号．
(3)两个完全相同的导体的电荷分布规律如图所示．
[训练3] 小华有一次不小心购买了盗版的物理参考书，做练习时，他发现有一个带电体所带的电荷量出现四个关键数字但看不清，便拿来问老师．如果你是老师，你认为可能是下列假设几个数字中的哪一个( )
A．6.2×10－19 C
B．1.28×10－18 C
C．6.6×10－19 C
D．6.8×10－19 C
[训练4] 关于电荷守恒定律，下列叙述不正确的是( )
A.一个物体所带的电荷量总是守恒的
B．在与外界没有电荷交换的情况下，一个系统所带的电荷量总是守恒的
C．在一定的条件下，一个系统内的等量的正、负电荷即使同时消失，也并不违背电荷守恒定律
D．电荷守恒定律并不意味着带电系统一定和外界没有电荷交换
目标三 验电器的原理和使用
【归纳】——————————————————○
验电器的两种应用方式及原理
(1)当带电的物体与验电器上面的金属球接触时，有一部分电荷转移到验电器上，与金属球相连的两个金属箔片带上同种电荷，因相互排斥而张开，如图甲所示．
(2)当带电体靠近验电器的金属球时，带电体会使验电器的金属球带异种电荷，而金属箔片上会带同种电荷(感应起电)，两个金属箔片在斥力作用下张开，如图乙所示．
例6. 用带正电荷的小球靠近不带电的验电器的金属球，结果验电器的金属箔张开，如图甲所示；用带正电荷的小球接触不带电的验电器的金属球，结果验电器的金属箔张开，如图乙所示．关于甲、乙两验电器金属箔带电情况，下列说法正确的是( )
A．甲带正电荷、乙带负电荷
B．甲带负电荷、乙带正电荷
C．都带正电荷
D．都带负电荷
[训练5] (多选)某同学将一根橡胶棒用毛皮摩擦后，先后进行了如下操作：①将橡胶棒靠近(不接触)验电器的金属球(如图甲)；②保持橡胶棒的位置不动，用手接触验电器的金属球(如图乙)；③先把手移开，再把橡胶棒移开(如图丙)．关于验电器的金属箔张开的情况及分析正确的是( )
A．操作①中，验电器金属箔不张开，因为棒与金属球没有接触
B．操作①中，随着棒靠近验电器金属球的过程，金属箔张开的角度越来越大，因为产生的感应电荷越来越多，金属箔上聚集的负电荷也越来越多
C．操作②中，手接触验电器，金属箔闭合，金属球上的电荷通过手导入到大地中
D．操作③中，金属箔从闭合到又张开一定的角度，是因为金属球上的电荷重新分布
1．不带电的玻璃棒与丝绸相互摩擦后都带上了电，如图所示．其原因是( )
A．丝绸创造了负电荷
B．玻璃棒创造了正电荷
C．玻璃棒上有些电子转移到丝绸上
D．丝绸上有些电子转移到了玻璃棒上
2．如图所示是一幅科普漫画，漫画中的英文意思是“(电子)不能被分成两半”．这幅科普漫画要向读者传达的主要物理知识应该是( )
A．电子带负电荷
B．电子是构成原子的粒子
C．电荷既不会创生，也不会消失
D．所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍
3．(多选)如图所示，一把塑料尺与毛巾摩擦过程中，有大量电子从塑料尺转移到了毛巾上．那么根据上述信息，若塑料尺和毛巾都和人体没有电荷交换，下列说法正确的是( )
A.毛巾呈中性
B．毛巾带正电
C．毛巾带负电
D．塑料尺和毛巾带等量异种电荷
4．如图，首先用一根丝绸摩擦过的玻璃棒，靠近不带电验电器的金属小球a，然后用手指瞬间接触一下验电器小球a，最后拿开玻璃棒．验电器小球a和金属箔b的带电情况是( )
A．手指接触验电器小球a后拿开玻璃棒前，a不带电、b带正电
B．手指接触验电器小球a后拿开玻璃棒前，a、b均带正电
C．拿开玻璃棒后a、b带负电
D．拿开玻璃棒后a带负电，b带正电
第九章 静电场及其应用
1．电荷
导学 掌握必备知识
一、
1．正 负
2．排斥 吸引
3．库仑 C 正 负
4．(1)摩擦 (2)负电 正电
二、
1．远离 异种 同种
2．静电感应
三、
1．创生 消灭 另一个物体 另一部分 总量
2．电荷的代数和
四、
1．1.60×10－19 密立根 整数倍
2．电荷量e 质量me
情境思考
答案：(1)× (2)√ (3)×
共研 突破关键能力
目标一
提示：(1)两个绝缘体摩擦时，其中一个物体失去电子，另一个物体得到电子，分别带上了正、负电荷．
(2)感应起电不会发生在绝缘体上．因为绝缘体中可以自由移动的电子很少．
[例1] 解析：摩擦起电的实质是两个物体的原子核对核外电子的束缚能力不相同，因而电子可以在物体间转移．若一个物体失去电子，其质子数就会比电子数多，我们说它带正电；若一个物体得到电子，其质子数就会比电子数少，我们说它带负电．使物体带电并不是创造出电荷．故B、D正确．
答案：BD
[例2] 解析：带正电的小球C靠近A，由于感应起电，A带负电，B带正电．若先将A、B分开，再移走C，则A整体带负电，B整体带正电，故A错误，B正确；若先将C移走，则A、B上的电荷又马上中和，不再带电，再把A、B分开，A、B都不带电，故C、D错误．
答案：B
[训练1] 解析：静电感应没有创造电荷，只是电荷从物体的一部分转移到另一部分，故A正确；摩擦起电和感应起电都能使电子转移，只不过前者使电子从一个物体转移到另一个物体上，而后者使电子从物体的一部分转移到另一部分，故B正确；摩擦起电时，一个电中性物体失去一些电子而带正电，另一个电中性物体得到这些电子而带负电，故C正确；一个带电导体接触另一个不带电的导体时，电荷发生转移，两个物体一定带同种电荷，故D错误．
答案：ABC
[训练2] 解析：第一次用带正电的金属球A靠近不带电的验电器的金属球B时，验电器的金属箔片C张开一定的角度，这种使金属箔片带电的方式称为感应起电，金属球B带负电荷，金属箔片C带正电荷，A错误，B正确；当带电的物体与验电器上面的金属球接触时，与金属球相连的两个金属箔片张开一定角度，这种使金属箔片带电的方式称为接触起(带)电，金属球B和金属箔片C都带正电荷，C、D错误．
答案：B
目标二
提示：(1)摩擦起电的过程并没有创造电荷．一个封闭的系统中，电荷的总量保持不变．
(2)物体所带的电荷量不是任意的，它只能是1.60×10－19 C的整数倍．因为4×10－19 C是1.60×10－19 C的2.5倍，所以物体所带的电荷量不能是4×10－19 C.
(3)元电荷是最小的电荷量，是一个数值，不是实物粒子；电子和质子是实物粒子，不是元电荷，带电荷量等于元电荷．
[例3] 解析：甲、乙两个物体相互摩擦，甲带1.6×10－15 C的正电荷，那么由电荷守恒定律可知，乙应带1.6×10－15 C的负电荷，即甲失去了104个电子，乙得到了104个电子，所以选项B正确．
答案：B
[例4] 解析：元电荷实际上是指电荷量，数值为1.6×10－19 C，不是指某个具体的带电粒子，如电子、质子，故A错误，C正确；元电荷是电荷量的数值，没有正、负电性的区别，宏观上所有带电体的电荷量一定是元电荷的整数倍，故B正确；元电荷的具体数值最早是由密立根用油滴实验测得的，测量精度相当高，故D正确．
答案：BCD
[例5] 解析：(1)设A、B所带电荷量均为q，则A、C接触后，A、C带电荷量为qA1＝qC1＝q.
C与B接触后，B、C带电荷量为qB1＝qC2＝＝q.
故A、B带电荷量大小之比为＝＝.
(2)设A带正电荷，B带负电荷，且所带电荷量大小均为Q.
则C与A接触后，A、C带电荷量为Q′A＝Q′C＝＋Q.
C与B接触后，B、C带电荷量为Q′B＝Q″C＝＝－Q，
故A、B带电荷量大小之比为＝＝.
答案：(1)2∶3 (2)2∶1
[训练3] 解析：电子的电荷量大小是最小的，人们把最小电荷量叫作元电荷，任何带电体所带电荷量都是e的整数倍．因此该带电体所带电荷量为元电荷e＝1.6×10－19 C的整数倍．n1＝＝3.875，故A错误；n2＝＝8，故B正确；n3＝＝4.125，故C错误；n4＝＝4.25，故D错误．
答案：B
[训练4] 解析：根据电荷守恒定律，单个物体所带电荷量是可以改变的，在与外界没有电荷交换的情况下，一个系统所带的电荷量总是守恒的．若一个系统内的等量的正、负电荷同时消失，并不违背电荷守恒定律，电荷守恒定律并不意味着带电系统一定和外界没有电荷交换．A错误，B、C、D正确．
答案：A
目标三
[例6] 解析：题图甲中，验电器本来不带电，由于异种电荷相互吸引，带正电荷的小球靠近验电器的金属球时，使得金属球带负电荷，从而导致金属箔带上正电荷；题图乙中，用带正电荷的小球接触不带电的验电器的金属球，这时验电器无论是金属球还是金属箔都带上了正电荷．
答案：C
[训练5] 解析：操作①中，用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电，靠近验电器的金属球时，由于静电感应，验电器的金属球带正电，而金属箔带负电，从而张开；随着棒靠近验电器金属球的过程，金属箔张开的角度越来越大，是因为产生的感应电荷越来越多，金属箔上聚集的负电荷也越来越多，A错误，B正确；操作②中，手接触验电器，自由电子能够定向移动，大地中的正电荷不能定向移动，应表述为自由电子流入大地，使得金属箔闭合，C错误；操作③中，若先把手移开，再把橡胶棒移开，金属箔因带多余负电荷又张开，D正确．
答案：BD
精练 落实学科素养
1．解析：不带电的玻璃棒与丝绸相互摩擦后玻璃棒带正电，丝绸带负电，是因为玻璃棒上有些电子转移到丝绸上，玻璃棒失去电子带正电，丝绸得到电子带负电．
答案：C
2．解析：题干中说“(电子)不能被分成两半”，表达的意思是电子所带的电荷量是最小电荷量，不能再分为更小的电荷量，所有带电体的电荷量都是电子所带电荷量的整数倍．D正确，A、B、C错误．
答案：D
3．解析：摩擦过程中电子转移到了毛巾上，所以毛巾带负电，根据电荷守恒定律可知，塑料尺和毛巾带等量异种电荷，C、D正确，A、B错误．
答案：CD
4．解析：丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，手指接触验电器小球a后拿开玻璃棒前，根据感应起电，可知a带负电，b不带电，故A、B错误；拿开玻璃棒后，a、b电荷重新分布，导致a、b带负电，故C正确，D错误．
答案：C2．库仑定律
核 心 素 养 定 位 科学思维 (1)知道点电荷的定义，以及带电体可以简化成点电荷的条件，体会物理模型在自然规律中的作用． (2)理解库仑定律的内容、公式，会用库仑定律进行相关的计算．
科学探究 了解库仑扭秤，领会研究电荷间相互作用的物理思想方法．
科学态度与责任 通过库仑定律与万有引力定律对比，体会物理学和谐统一之美，提高探索自然的兴趣．
1.实验探究：利用如图所示的装置探究影响电荷之间相互作用力的因素．
实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而________，随着距离的增大而________．
2．库仑定律可类比万有引力定律
电荷之间的相互作用力叫作静电力或库仑力
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成________，与它们的距离的________成反比，作用力的方向在____________．
(2)公式：F＝________，其中k＝________ N·m2/C2，叫作静电力常量．
(3)库仑定律的适用条件：①在真空中；②静止的________．
(4)当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的________、________及________状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷．(类比质点，是一个理想化模型)
3．库仑的实验
(1)库仑利用扭秤实验研究电荷间的相互作用，该装置通过悬丝____________来比较力的大小．
(2)库仑时代无法测量物体所带的电荷量，库仑利用“两个相同的金属小球，一个带电、一个不带电，互相接触后，两小球所带的电荷量 必须是完全相同的金属小球
________．”解决了无法测量电荷量的问题．
【情境思考】
如图所示，一带正电的物体位于M处，用绝缘丝线系上带正电的相同的小球，分别依次挂在P1、P2、P3的位置，当小球静止时发现丝线与竖直方向的夹角θ1>θ2>θ3.判断以下问题．
(1)当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷．( )
(2)探究电荷之间的作用力与某一因素的关系时，可以采用控制变量法.( )
(3)两点电荷所带的电荷量越大，它们间的静电力就越大．( )
(4)两点电荷所带的电荷量一定时，电荷间的距离越小，它们间的静电力就越大．( )
拓展 1
(1)带正电的小球在P1、P2、P3不同位置所受带电体C的作用力是不同的．由F＝mg tan θ可以知道作用力的变化情况，可以得出电荷间的相互作用力的大小与它们之间的距离有关，在电荷量一定时，距离越大，相互作用力越小．
(2)同理，还可以得出在距离一定时，电荷量越大，相互作用力越大的结论．
总结：两个电荷之间的作用力与两个电荷的电荷量和距离都有关，电荷量越大，距离越小，作用力越大．
拓展2
如图所示，两个完全相同、形状规则的金属球带电荷量分别是q1和q2，两球心之间的距离为r.两球能不能被看作点电荷？为什么？什么情况下可以把两球看作点电荷？
提示：若两球心间的距离较小，两球的大小、形状不能忽略时，两球不能被看作点电荷，因为此时两带电球体之间的距离会影响电荷的分布；若两球心之间的距离远远大于自身线度时，两球可看成点电荷．
拓展3 注意区分点电荷与元电荷
(1)元电荷是电子或质子所带电荷量的绝对值，是最小的电荷量．
(2)点电荷只是不考虑带电体的大小和形状及电荷分布状况，仍是带电体，其带电荷量可以很大，也可以很小，且一定是元电荷的整数倍．
目标一 对点电荷的理解【导思】
我国航天事业快速发展，到目前已成功发射了二百多颗国产卫星，如图，在航天系统升空过程中，由于与大气摩擦产生了大量的静电．
(1)在研究“航天系统”与地球的静电力时，能否把“航天系统”看成点电荷？
(2)研究点电荷有什么意义？
【归纳】——————————————————○
1．特点：点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际上并不存在．
2．条件：带电体能否看成点电荷视具体问题而定，不能单凭它的大小和形状下结论．如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略，此时带电体就可以看成点电荷 .
【典例】——————————————————○
例1. 下列关于点电荷的说法正确的是( )
A．任何带电球体，都可看成电荷全部集中于球心的点电荷
B．体积很大的带电体一定不能看成是点电荷
C．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷
D．一切带电体都可以看成是点电荷
[训练1] 关于元电荷和点电荷的说法正确的是( )
A．元电荷就是点电荷
B．质子就是元电荷
C．点电荷一定是电荷量很小的电荷
D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理
目标二 库仑定律的理解和应用
【归纳】——————————————————○
1．库仑定律的适用条件
(1)真空．
(2)静止点电荷．
这两个条件都是理想化的，在空气中库仑定律也近似成立．
2．静电力的大小计算和方向判断
(1)大小计算：
利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可．
(2)方向判断：
在两点电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸．
【典例】——————————————————○
例2. 关于库仑定律，下列说法正确的是( )
A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体
B．根据F＝k，当两个带电体间的距离趋近于零时，静电力将趋向于无穷大
C．所带电荷量分别为Q和3Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的静电力是A受到的静电力的3倍
D．库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷
例3. 甲、乙两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的
两处，它们间库仑力的大小为F.两小球相互接触后，将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为( )
A．F B．F C．F D．12F
[训练2] (1)若【例3】中甲、乙两金属球带电荷量为＋Q和＋3Q，则两球间库仑力变为多大？
(2)若用第三个不带电的相同的金属小球C先与甲接触，再与乙接触，然后将甲、乙两球间距变为，则两球间库仑力变为多大？
[训练3]
如图所示，真空中两个完全相同的绝缘带电金属小球A、B(均可看作点电荷)，分别带有－Q和＋Q的电荷量，两小球间的静电力为F.现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，接着再使A、B间距离增大为原来的2倍．则它们之间的静电力大小为( )
A．F B．F C．F D．F
目标三 静电力的叠加
【归纳】——————————————————○
1．两点电荷间的库仑力与周围是否存在其他电荷无关．
2．两个或两个以上点电荷对某一点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和．
3．静电力的合成与分解满足平行四边形定则，如图所示．
【典例】——————————————————○
例4. 如图所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左．则下列说法正确的是( )
A．A带正电，QA∶QB＝1∶8
B．A带负电，QA∶QB＝1∶8
C．A带正电，QA∶QB＝1∶4
D．A带负电，QA∶QB＝1∶4
[训练4] 如图所示，在光滑绝缘的水平面上，三个静止的带电小球a、b和c分别位于三角形的三个顶点上，已知ab＝√(3)l，ca＝cb，∠acb＝120°，a、c带正电，b带负电，三个小球(可视为质点)所带电荷量均为q，静电力常量为k.下列关于小球c所受库仑力的大小和方向描述正确的是( )
A．，方向平行于ab向右
B．，方向平行于ab向右
C.，方向平行于ab向右
D．，方向平行于ab向左
[训练5]
如图所示，三个完全相同的绝缘金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，c球在xOy坐标系原点O上，a和c带正电，b带负电，a所带电荷量比b所带电荷量少．关于c受到a和b的静电力的合力方向，下列选项中正确的是( )
A．从原点指向第Ⅰ象限 B．从原点指向第Ⅱ象限
C．从原点指向第Ⅲ象限 D．从原点指向第Ⅳ象限
1．物理学引入“点电荷”概念，从科学方法上来说是属于( )
A．观察实验的方法 B．控制变量的方法
C．等效替代的方法 D．建立物理模型的方法
2．(多选)对于库仑定律，下面说法正确的是( )
A．只要是计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F＝k
B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律
C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等
D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量
3．如图所示的实验装置为库仑扭秤．细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力平衡．当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，便可找到力F与距离r和电荷量的关系．这一实验中用到了下列哪些方法( )
①微小量放大法 ②极限法
③控制变量法 ④逐差法
A．①② B．①③
C．③④ D．②④
4．半径相同的两个金属小球A、B带有等量的电荷量，相隔较远的距离，两球之间的吸引力大小为F.今用第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A、B两球接触后移开，这时A、B两球之间作用力的大小是( )
A． B．
C． D．
5．在光滑绝缘水平面上固定一正电荷，以正电荷为圆心，在半径为r的水平圆周上均匀分布三个带电荷量为q、均可视为点电荷的负电荷．已知静电力常量为k.若这三个负电荷恰好受力平衡，则正电荷对任意一个负电荷的库仑力大小为( )
A．k B．k
C．k D．k
(温馨提示：请完成课时分层作业(二))
2．库仑定律
导学 掌握必备知识
1．增大 减小
2．(1)正比 二次方 它们的连线上 (2)k 9.0×109
(3)点电荷 (4)形状 大小 电荷分布
3．(1)扭转的角度 (2)相等
情境思考
答案：(1)√ (2)√ (3)× (4)√
共研 突破关键能力
目标一
提示：(1)能．
(2)点电荷是理想化模型，实际中并不存在，是我们抓住主要因素、忽略次要因素抽象出的物理模型．
[例1] 解析：能否把一个带电体看成点电荷，关键在于我们分析时是否考虑它的体积大小和形状．不能以它的体积大小而论，应该根据具体情况而定．若它的体积和形状可不予考虑，就可以将其看成点电荷，若带电球体电荷分布不均匀，则球形带电体的电荷不能看成全部集中于球心的点电荷，故C正确．
答案：C
[训练1] 解析：元电荷是最小的电荷量，而点电荷是一种理想化的物理模型，二者不是同一物理概念，故A错误．元电荷是最小的电荷量，不是质子，故B错误．点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，带电体能不能看作点电荷，不是看带电体的体积大小和电荷量大小，而是看带电体的大小相对于带电体间的距离能不能忽略不计，即两个带电体的大小和形状对它们之间相互作用力的影响能不能忽略不计．所以即使是体积很大的带电体也可能看作点电荷，电荷量很小的电荷不一定能看作点电荷．两个带电的金属小球，不一定能将它们当作电荷集中在球心的点电荷处理，故C错误，D正确．
答案：D
目标二
[例2] 解析：如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布状况对它们之间作用力的影响可以忽略不计，即可将它看作是一个带电的点，则这样的带电体叫作点电荷，故A错误；两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能看成点电荷了，F＝k已经不能适用，故B错误；根据牛顿第三定律可知，A、B相互作用时，B受到的静电力与A受到的静电力大小相等，故C错误；库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷，故D正确．
答案：D
[例3] 解析：由库仑定律知F＝k，当两小球接触后，电荷量先中和再平分，甲乙带电荷量都为Q，故后来库仑力F′＝k＝k，由以上两式解得F′＝F，C正确．
答案：C
[训练2] 解析：(1)当两球接触后，分别带电量为＋2Q、＋2Q，接触后的库仑力F1＝k＝k·，故F1＝F.
(2)当用第三个不带电的相同金属球C，先后与甲、乙接触，甲带电－，乙带电＋，接触后的库仑力为F2＝k·＝k＝F.
答案：(1) F (2)F
[训练3] 解析：根据库仑定律知，F＝k＝＝k，用不带电的同样的金属小球C与A接触，则A、C带的电荷量为QA＝QC＝－Q.C再与B接触，则B带的电荷量为QB＝＋Q.根据库仑定律知此时静电力大小为F′＝k＝k＝F.
答案：C
目标三
[例4]
解析：要使C处的正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，该正点电荷受力的情况应如图所示，所以A带负电，B带正电．设AC间的距离为L，则BC间的距离为2L.
FB sin 30°＝FA，即k·sin 30°＝
解得＝，故选项B正确．
答案：B
[训练4] 解析：由题意，结合几何关系可得ac＝bc＝＝l，小球c受到小球a的库仑力F1＝k，同理小球c受到小球b的库仑力F2＝F1，且两力夹角为60°，如图所示．根据力的平行四边形定则，小球c受到小球a、b库仑力的合力F＝2F1cos 30°＝k，方向平行于ab向右．A正确，B、C、D错误．
答案：A
[训练5] 解析：如图所示，a对c的静电力为斥力F1，沿ac方向；b对c的静电力为引力F2，沿cb方向．由于F1＜F2，可知c所受到合力的方向为从原点指向第Ⅳ象限．
答案：D
精练 落实学科素养
1．解析：点电荷是为了研究物理问题方便而引入的物理模型，是由实际物体抽象所得，D正确．
答案：D
2．解析：库仑定律公式F＝k的适用条件是真空中的静止点电荷，故A正确；两带电小球相距很近时，不能看作点电荷，公式F＝k不适用，故B错误；相互作用的点电荷间的库仑力也是一对作用力与反作用力，大小相等、方向相反，故C正确；当两带电球本身的半径不满足远小于它们之间的距离时，就不能看作点电荷，公式F＝k就不再适用，库仑力还与它们的电荷分布有关，故D错误．
答案：AC
3．解析：把微弱的库仑力转换放大成可以观测得到的扭转角度，并通过扭转角度的大小找出力和距离的关系，用到了微小量放大法；保持A、C所带电荷量不变，改变A和C的距离可得到力F和距离r的关系，保持A和C的距离不变，改变A、C所带电荷量可得到力F和电荷量的关系，用到了控制变量法．故B正确．
答案：B
4．解析：两球之间是吸引力，故假设A带的电荷量为Q，则B带的电荷量为－Q，两球之间的相互吸引力的大小为F＝.第三个不带电的金属小球C与A接触后，A和C带的电荷量都为，C与B接触时先中和再平分，则C、B分开后带的电荷量均为－.这时，A、B两球之间的相互作用力的大小F′＝＝＝F.
答案：C
5．解析：根据题意，三个负电荷分布如图所示
设任意两个负电荷之间的距离为r0，由几何关系可得
r0＝2r cos 30°＝r
则任意两个负电荷之间的库仑力大小为F＝k
则任意一个负电荷受到另外两个负电荷的库仑力的合力大小为F合＝2F cos 30°＝k
因为三个负电荷受力平衡，则正电荷对任意一个负电荷的库仑力的大小为F正＝k
故选C.
答案：C3．电场 电场强度
核 心 素 养 定 位 物理观念 知道电场是电荷周围客观存在的一种特殊物质，知道电场强度的定义及物理意义，知道电场线的概念及特点．
科学思维 通过电荷在电场中所受静电力研究静电力的性质，领略理想模型法、比值法、类比法等物理学研究方法．
科学探究 了解如何用电场线描述电场，体会形象描述电场强度的方法．
科学态度与责任 经历电场从提出到被证明是客观存在的过程，学习科学家严谨的科学态度．
一、电场和电场强度
1．电场
是物质存在的一种形式
在________的周围存在着由它产生的电场．处在电场中的其他电荷受到的作用力就是这个________给予的．
2．电场的基本性质
电场对放入其中的电荷有力的作用．
3．静电场
________电荷产生的电场．
4．电场强度
(1)试探电荷一定为电荷量很小的点电荷
用来研究电场各点的性质的电荷．
(2)场源电荷或源电荷
激发电场的带电体所带的电荷．
(3)电场强度
①物理意义：反映了电场在各点的性质．
②定义：放入电场中某点的试探电荷受到的________与它的________之比．
电场中某处电场强度的大小
③公式：E＝.
④单位为________，符号为________．
⑤方向：电场强度是矢量，规定电场中某点的电场强度的方向与________电荷在该点所受的静电力的方向相同；负电荷在电场中某点所受静电力的方向与该点电场强度的方向________．
二、点电荷的电场 电场强度的叠加
1．真空中点电荷的电场
(1)场强公式：E＝________．
(2)方向：如果以电荷量为Q的点电荷为中心作一个球面，当Q为正电荷时，E的方向沿半径________；当Q为负电荷时，E的方向沿半径________．
2．电场强度的叠加
场强是________量，如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷________在该点产生的电场强度的________．
三、电场线
1．电场线的概念
英国物理学家________采用画电场线的方法来描述电场．电场线是画在电场中的一条条有________的曲线，曲线上每点的________方向表示该点的电场强度方向，电场线的疏密表示电场强度的________．
实际不存在，是假想的
2．电场线的特点
有起点和终点，不是闭合曲线
(1)电场线从________________出发，终止于无限远(或负电荷).
(2)电场线在电场中不相交，不闭合． 表明电场强度的唯一性
四、匀强电场
1．概念：如果电场中各点的电场强度的大小________、方向________，这个电场就叫作匀强电场．例如，相距很近的一对带等量异种电荷的平行金属板，它们之间的电场除边缘外，可以看作匀强电场．
2．匀强电场的电场线可以用间隔相等的________来表示．
【情境思考】
生活在尼罗河的反天刀鱼，它的器官能在其周围产生电场．若电场线分布如图所示，M、N为电场中的点．判断以下问题．
(1)鱼的头部带负电．( )
(2)鱼的头部带正电．( )
(3)M点的电场强度大于N点的电场强度．( )
拓展 1 【实验探究】
两个物体没有接触，却能产生相互作用．那么，电荷之间的相互作用是通过什么发生的？
带电梳子与水流没有接触，
却可以发生静电力的作用．
提示：带电体之间通过电场发生相互作用．
拓展2 电场强度与比值定义法
电场强度是用比值定义法定义的物理量．
比值定义法是用两个或多个已知物理量“相比”的方式来定义一个新的物理量的方法．
以下物理量都是用比值定义法来定义的：速度(v＝)、加速度(a＝)、密度(ρ＝)、比热容(c＝).
不能把比值定义法与数学形式简单地联系在一起，即注意定义式与决定式的区别．
拓展3 对E＝k的深度理解
(1)由E＝k可以看出，某处电场强度由场源电荷的电荷量Q和空间位置r决定，与试探电荷本身无关．
(2)如果以电荷量为Q的点电荷为圆心、r为半径作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等，但方向不同．
(3)在计算式E＝k中，r→0时，带电荷量为Q的物体就不能看成点电荷了，E的计算结果也不成立．
拓展4
一个半径不可忽略的球体带电荷量为＋Q，电荷均匀分布在外表面上，如图所示，此种情形可将＋Q等效在球心的位置，则距球心为r的P点的电场强度E＝k.
拓展5 模拟电场线
电场线的形状可以用实验来模拟．把头发碎屑悬浮在蓖麻油里，加上电场，碎屑就按电场强度的方向排列起来，显示出电场线的分布情况．要注意的是，电场线虽然可以模拟，但实际上并不存在，电场线只是为了形象地描述电场而假想的线．法拉第最早提出了电场线的概念．
目标一 电场强度的理解
【导思】——————————————————○
在空间中有一电场，把一电荷量为q的试探电荷放在电场中的A点，该电荷受到的静电力为F.
(1)若把电荷量为2q的点电荷放在A点，则它受到的静电力为多少？
(2)若把电荷量为nq的点电荷放在该点，它受到的静电力为多少？
(3)能否用电荷受到的静电力来描述电场的强弱？
(4)电荷受到的静电力F与电荷量q有何关系？
【归纳】——————————————————○
1．电场强度的大小和方向都是由电场本身所决定的，与试探电荷无关．
2．电场强度是矢量，其方向与在该点的正电荷所受静电力的方向相同，与在该点的负电荷所受静电力的方向相反．
3．公式E＝可变形为F＝qE，正电荷所受静电力方向与该点电场强度方向相同，负电荷所受静电力方向与该点电场强度方向相反．
【典例】——————————————————○
例1. 由电场强度的定义式E＝可知，在电场中的同一点( )
A．电场强度E跟F成正比，跟q成反比
B．无论试探电荷所带的电荷量如何变化，始终不变
C．如果电荷在电场中某点所受的静电力大，则该点的电场强度就强
D．一个小球在P点受到的静电力为0，P点的电场强度一定为0
例2. 把一个电荷量q＝－10－6 C的试探电荷，依次放在正点电荷Q周围的A、B两处，如图所示，受到的电场力大小分别是FA＝5×10－3 N，FB＝3×10－3 N.
(1)画出试探电荷在A、B两处的受力方向；
(2)求出A、B两处的电场强度；
(3)若在A、B两处分别放上另一个电荷量为q′＝＋10－5 C的电荷，该电荷受到的电场力分别为多大？
思维提升
(1)电场强度的大小和方向取决于电场本身，与试探电荷的存在与否及大小无关．
(2)确定电场强度的方向一定要看清试探电荷是正电荷还是负电荷，再确定电场强度与力的方向相同还是相反．
[训练1] 检验电荷在电场中受到的电场力为F，测得该点的场强为E.若将检验电荷的电量减小一半，放回原处，则下列说法正确的是( )
A．电场力仍为F，电场强度仍为E
B．电场力仍为F，电场强度为
C．电场力为，电场强度为
D．电场力为，电场强度仍为E
[训练2] 如图所示，在一带负电荷的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1＝－2.0×10－8 C的试探电荷，测出其受到的静电力F1大小为4.0×10－6 N，方向如图．
(1)B处电场强度多大？方向如何？
(2)如果换成一个q2＝＋4.0×10－7 C的试探电荷放在B点，其受力多大？此时B处电场强度多大？
(3)如果将B处电荷拿走，B处的电场强度是多大？
目标二 点电荷的电场 电场强度的叠加
【导思】——————————————————○
(1)如图所示，在正点电荷Q的电场中有一试探电荷q，已知q到Q的距离为r，Q对q的作用力是多大？Q在q所在位置产生的电场的电场强度是多大？方向如何？
(2)如果再有一正点电荷Q′＝Q，放在如图所示的位置，q所在位置的电场的电场强度是多大？
【归纳】——————————————————○
1．点电荷电场强度公式：E＝k.
2．E＝与E＝k的比较
公式 比较内容 E＝ E＝k
本质区别 定义式 决定式
适用范围 一切电场 真空中静止点电荷的电场
Q与q的意义 q表示试探电荷的电荷量 Q表示场源电荷的电荷量
关系理解 E的大小与F、q的大小无关 E的大小与Q成正比
3.电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则).对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算．
【典例】——————————————————○
例3. 下列关于电场强度的两个表达式E＝和E＝的叙述，错误的是( )
A．E＝是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的静电力，q是产生电场的电荷的电荷量
B．E＝是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的静电力，q是放入电场中试探电荷的电荷量
C．E＝是点电荷电场强度的计算式，Q是产生电场的电荷的电荷量
D．对于库仑定律表达式F＝k，式中是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的电场强度的大小
例4. 如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°.电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，此时O点的电场强度大小为E2，则E1与E2之比为( )
A．1∶2 B．2∶1 C．2∶ D．4∶
思维提升
(1)电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则，常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算．
(2)当两矢量满足大小相等、方向相反、作用在同一直线上时，两矢量合成叠加，合矢量为零，这样的矢量称为“对称矢量”．在电场的叠加中，注意图形的对称性，发现对称矢量可简化计
[训练3] 如图所示，真空中a、b、c、d四点共线且等间距，a、b、c、d连线水平．先在a点固定一点电荷＋Q，测得b点场强大小为E；若再将另一点电荷＋2Q放在d点，则( )
A．b点电场强度大小为，方向水平向左
B．b点电场强度大小为，方向水平向右
C．c点电场强度大小为，方向水平向右
D．c点电场强度大小为，方向水平向左
[训练4]
如图所示，在圆心为O、半径为R的圆周上等间距分布着三个电荷量均为q的点电荷a、b、c，其中a、b带正电，c带负电，O点为圆心，静电力常量为k.下列说法正确的是( )
A．a、b间的库仑力大小为
B．b、c间的库仑力大小为
C．a、b在O点产生的场强E＝，方向沿O→c
D．a、b、c在O点产生的场强E＝，方向沿O→c
目标三 电场线的特点及应用
【导思】——————————————————○
如图是负点电荷形成的电场，A、B处于同一圆周上，与A点处相比，B点处电场强度与A点处相同吗？
【归纳】——————————————————○
1．点电荷的电场线
(1)点电荷的电场线呈辐射状，正电荷的电场线向外至无限远，负电荷则相反．
(2)以点电荷为球心的球面上，电场线疏密相同，但方向不同，说明电场强度大小相等，但方向不同．
(3)同一条电场线上，电场强度方向相同，但大小不等．实际上，点电荷形成的电场中，任意两点的电场强度都不同．
2．两个等量点电荷的电场特征
比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷
电场线分布图
连线上中点O处的场强 最小但不为零，指向负电荷一侧 为零
连线上的场强大小(从左到右) 先变小，再变大 先变小，再变大
沿中垂线由O点向外的场强大小 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小
【典例】——————————————————○
例5. 某静电除尘器工作时内部电场线分布的俯视图如图所示，沿半径方向汇聚于轴线O.已知a点与b点在同一半径上，c点与b点到轴线O距离相同，以下说法正确的是( )
A．该电场是匀强电场
B．a点场强大于b点场强
C．a点与c点场强相同
D．c点与b点场强大小相同
例6. (多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱．如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点，O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称．则下列说法正确的是( )
A．B、C两点场强大小相等，方向相同
B．A、D两点场强大小相等，方向相反
C．E、O、F三点比较，O点场强最强
D．B、O、C三点比较，O点场强最强
[训练5] 在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点，其中a、b两点电场强度大小相等、方向相反的是( )
A.甲图中与点电荷等距的a、b两点
B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
D．丁图中非匀强电场中的a、b两点
[训练6] 如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，图中两点电荷连线长度为2r，左侧点电荷带电荷量为＋2q，右侧点电荷带电荷量为－q，P、Q两点关于两电荷连线对称．由图可知( )
A．P、Q两点的电场强度相同
B．M点的电场强度小于N点的电场强度
C．把同一试探电荷放在N点其所受电场力大于放在M点所受的电场力
D．两点电荷连线的中点处的电场强度大小为3k
1．(多选)下列关于电场和电场强度的说法正确的是( )
A．电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的特征是对处在它里面的电荷有力的作用
B．电场是人为设想出来的，其实并不存在
C．某点的电场强度越大，则正电荷在该点受到的静电力越大，负电荷在该点受到的静电力越小
D．某点的电场强度方向为负试探电荷在该点受到的静电力的反方向
2．(多选)如图是电场中某点的电场强度E及所受静电力F与放在该点处的试探电荷所带电荷量q之间的函数关系图像，其中正确的是( )
3．在如图所示的各电场中，A、B两点场强相同的是( )
4．用电场线能直观、方便地比较电场中各点的场强大小与方向．如图是静电除尘集尘板与放电极间的电场线，A、B是电场中的两点，则( )
A．EA＜EB，方向不同
B．EA＜EB，方向相同
C．EA＞EB，方向不同
D．EA＞EB，方向相同
5．直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示．M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零，静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处电场强度的大小和方向分别为( )
A．，沿y轴正向
B．，沿y轴负向
C．，沿y轴正向
D．，沿y轴负向
6．如图所示的实验装置是演示两个点电荷之间的库仑力与它们带电量、距离关系的示意图．若将电荷量为q＝－2.5×10－6 C、质量为10 g的可视为质点的带电小球B用绝缘细绳悬挂，放置在带电小球A右侧附近某位置平衡时，两球心在同一高度处
且细绳与竖直方向的夹角为α＝37°.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2.
(1)求此时B球所受的库仑力的大小．
(2)求B球所在位置处的电场强度．
3．电场 电场强度
导学 掌握必备知识
一、
1．电荷 电场
3．静止
4．(3)②静电力 电荷量 ④牛每库 N/C ⑤正 相反
二、
1．(1)k (2)向外 向内
2．矢 单独 矢量和
三、
1．法拉第 方向 切线 大小
2．(1)正电荷(或无限远)
四、
1．相等 相同
2．平行直线
情境思考
答案：(1)× (2)√ (3)√
共研 突破关键能力
目标一
提示：(1)2F (2)nF (3)不能 (4)F与q的比值为定值
[例1] 解析：电场强度是表示电场的强弱和方向的物理量，只跟场源电荷有关，跟放入其中的试探电荷无关，E＝是电场强度的定义式，不是决定式，选项A、C错误，B正确；不带电的小球在P点受到的电场力为零，但P点的电场强度不一定为零，故D错误．
答案：B
[例2] 解析：(1)试探电荷在A、B两处的受力方向沿试探电荷与点电荷Q的连线指向Q，如图中FA、FB所示．
(2)A、B两处的电场强度的大小分别为
EA＝＝ N/C＝5×103 N/C
EB＝＝ N/C＝3×103 N/C
电场强度的方向与负试探电荷的受力方向相反，因此A、B两处电场强度的方向分别沿两点与点电荷Q的连线背离Q，如图中EA、EB所示．
(3)当在A、B两处放上电荷q′时，它受到的电场力分别为F′A＝EAq′＝5×103×10－5 N＝5×10－2 N，F′B＝EBq′＝3×103×10－5 N＝3×10－2 N，方向与电场强度的方向相同．
答案：见解析
[训练1] 解析：电场中某点的电场强度是由电场本身决定的，与检验电荷所带电荷量及有无检验电荷均无关．若将检验电荷的电量减小一半，放回原处，则该点电场强度不变．根据F＝Eq，可知，电荷所受的电场力变为，故选D.
答案：D
[训练2] 解析：(1)由电场强度公式可得EB＝＝ N/C＝200 N/C，因为B处是负电荷，所以B处电场强度方向与F1方向相反．
(2)q2在B点所受静电力大小F2＝q2EB＝4.0×10－7×200 N＝8.0×10－5 N，
方向与电场强度方向相同，也就是与F1方向相反．
此时B处电场强度大小仍为200 N/C，方向与F1方向相反．
(3)某点电场强度大小与有无试探电荷无关，故将B处电荷拿走，B处电场强度大小仍为200 N/C.
答案：(1)200 N/C 方向与F1方向相反 (2)8.0×10－5 N 200 N/C (3)200 N/C
目标二
提示：(1)根据库仑定律有F＝k，所以Q在q所在位置产生的电场的电场强度为E＝＝k，方向沿Qq的连线由Q指向q.
(2)如图所示，Q、Q′分别对q有静电力作用，q所受的静电力为两个力的合力，F′0＝＝k.
所以q所在位置的电场的电场强度为E′0＝＝k.
[例3] 解析：电场强度的定义式为E＝，其中F是放入电场中的电荷所受的静电力，q是放入电场中试探电荷的电荷量，A错误，B正确；点电荷电场强度的计算式为E＝，其中Q是产生电场的电荷的电荷量，C正确；对于库仑定律表达式F＝k是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的电场强度的大小，D正确．
答案：A
[例4] 解析：依题意，两点电荷在O点产生的电场强度大小均为，当N点处的点电荷移至P点时，O点电场强度如图所示，则合电场强度大小E2＝，故＝，选项B正确．
答案：B
[训练3] 解析：设ab＝bc＝cd＝L，据题＋Q在b点产生的场强大小为E，方向水平向右，由点电荷的场强公式得E＝k，＋2Q在b点产生的电场强度大小为E1＝k＝k＝E，方向水平向左，所以b点的场强大小为Eb＝E－E＝E，方向水平向右，故A、B错误；＋Q在c点产生的电场强度大小为Ec1＝k＝E，方向向右，＋2Q在c点产生的电场强度大小为Ec2＝k＝2E，方向向左，所以c点的场强大小为Ec＝2E－E＝E，方向水平向左，故C错误，D正确．
答案：D
[训练4] 解析：根据库仑定律可得a、b间与b、c间的库仑力大小为Fab＝Fbc＝＝，A、B错误；a在O点产生的场强Ea＝，方向沿a→O方向，b在O点产生的场强，Eb＝，方向沿b→O方向，所以a、b在O点产生的合场强E＝，方向沿O→c，C错误；c在O点产生的场强Ec＝，方向沿O→c方向，所以a、b、c在O点产生的合场强E′＝，方向沿O→c，D正确．
答案：D
目标三
提示：不相同
[例5] 解析：由图可知，电场线疏密不均匀，不是匀强电场，A错误；电场线的疏密表示场强的大小，b点电场线密，场强大，B错误；a点与c点场强方向不同，场强不相同，C错误；根据点电荷的场强公式E＝k，c点与b点到轴线O距离相同，所以c点与b点场强大小相同，D正确．
答案：D
[例6] 解析：根据等量异种点电荷电场的分布情况可知，B、C两点对称分布，场强大小相等，方向相同，A正确；根据对称性可知，A、D两处电场线疏密程度相同，A、D两点场强大小相同，方向相同，B错误；E、O、F三点中O点场强最强，C正确；B、O、C三点比较，O点场强最小，D错误．
答案：AC
[训练5] 解析：甲图中与点电荷等距的a、b两点，电场强度大小相同，方向也相同，故A错误；对乙图，根据电场线的疏密及对称性可判断，a、b两点的电场强度大小相等、方向相同，故B错误；丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点，电场强度大小相同，方向相反，故C正确；对丁图，根据电场线的疏密可判断，b点的电场强度大于a点的电场强度，故D错误．
答案：C
[训练6] 解析：根据图像可知，P点场强方向与Q点场强方向不同，所以P、Q两点的电场强度不相同，故A错误；电场线的疏密表示电场强度的大小，M点的电场强度大于N点的电场强度，故B错误；把同一试探电荷分别放在M点和N点，因M点的电场强度大于N点的电场强度，根据E＝，那么试探电荷在M点所受的电场力大于在N点所受的电场力，故C错误；依据点电荷的电场强度公式E＝k，及叠加原则，则两点电荷连线的中点处的电场强度大小为E合＝2k＋k＝3k，故D正确．
答案：D
精练 落实学科素养
1．解析：电场是电荷周围客观存在的一种特殊物质，电荷间的相互作用是通过电场产生的，不是假想的，A正确，B错误；由E＝得，F＝Eq，F的大小与q的正负无关，C错误；电场强度方向与负试探电荷所受的静电力的方向相反，D正确．
答案：AD
2．解析：电场强度的大小和方向都是由电场本身所决定的，与试探电荷无关，故该点电场强度是个定值，故A正确，B错误；根据F＝Eq可知，F q图像是正比例函数图像，故C错误，D正确．
答案：AD
3．解析：A选项中，A、B两点电场强度大小相等但方向不同；B选项中，A、B两点电场强度方向相同但大小不等；C选项为匀强电场，电场强度处处相同；D选项中，B处电场线密集，故B处电场强度大，且A、B两点电场强度方向不同．
答案：C
4．解析：根据电场线的疏密表示电场强度的大小，知EA＞EB.电场强度的方向为电场线上该点的切线方向，可知，A、B两点的场强方向不同，故C正确，A、B、D均错误．
答案：C
5．解析：因正电荷Q在O点时，G点的电场强度为零，则可知两负电荷在G点形成的电场的合电场强度与正电荷Q在G点产生的电场强度等大反向，大小为E合＝k.若将正电荷移到G点，则正电荷在H点的电场强度为E1＝k＝.因两负电荷在G点的电场强度与在H点的电场强度等大反向，则H点的合电场强度为E＝E合－E1＝，方向沿y轴负向．
答案：B
6．解析：(1)对B球受力分析，根据共点力平衡条件，结合几何关系得到F＝mg tan α
代入数据解得F＝7.5×10－2 N
(2)根据场强定义式，有E＝，代入数据解得E＝3×104 N/C
场强方向与负试探电荷受力方向相反，故场强方向水平向左．
答案：(1)7.5×10－2 N (2)3×104 N/C，方向水平向左4．静电的防止与利用
核 心 素 养 定 位 物理观念 知道什么是静电平衡状态，能说出静电平衡状态下的导体特点．
科学思维 (1)知道导体上电荷的分布特征，了解尖端放电、静电屏蔽现象及其成因． (2)会根据静电平衡条件求解感应电荷产生的电场强度．
科学探究 观察演示实验并对实验现象分析，体会运用所学知识进行分析推理的方法．
一、静电平衡
1．静电平衡状态：导体内部各点的电场强度E＝0，导体内的________不再发生定向移动的状态．
达到静电平衡的条件
2．处于静电平衡状态的导体内部电场强度特点：内部的电场强度________．
二、尖端放电
也适用于孤立的带电体 单一性质的电荷
1．静电平衡的导体上的电荷分布特点：(1)导体内部没有净剩电荷，电荷只分布在导体的________；(2)在导体外表面，越尖锐的位置，电荷的密度(单位面积的电荷量)________，周围的电场强度越大．
使空气导电变为导体
2．空气的电离：在一定条件下，导体尖端周围的强电场足以使空气中残留的带电粒子发生剧烈运动，并与空气分子碰撞从而使空气分子中的正负电荷________．
3．尖端放电现象：所带电荷与导体尖端的电荷符号________的粒子，由于被________而奔向尖端，与尖端上的电荷________，这相当于导体从尖端________电荷，这种现象叫作尖端放电．
4．尖端放电的应用与防止：避雷针是应用尖端放电原理的例子；高压设备中的导体表面应该尽量________，是防止尖端放电的例子．
三、静电屏蔽
1．静电屏蔽：静电平衡时，带空腔的导体内表面没有电荷，导体壳内空腔里的电场强度处处为________，外电场对壳内的仪器不会产生影响，金属壳的这种作用叫作________．
2．静电屏蔽的应用：电学仪器外面有金属壳、野外高压线上方还有两条导线与大地相连．
四、静电吸附
1．静电吸附：在电场中，带电粒子在________作用下，向着电极运动，最后被吸附在电极上的现象．
2．静电除尘：当空气中的尘埃带电时，在静电力作用下，尘埃到达________而被收集起来的过程．
3．静电喷漆：接负高压的涂料雾化器喷出的油漆微粒带负电，在静电力作用下，这些微粒向着作为________的工件运动，并沉积在工件的表面．
4．静电复印：复印机应用了________的原理，复印机的有机光导体鼓表面涂覆有机光导体(OPC)，无光照射，OPC是________，受光照时变成导体．
【情境思考】
尖端放电、静电屏蔽、静电吸附等现象在我们生活中有很多的利用与防止，如图所示．判断以下问题．
(1)避雷针能避免建筑物被雷击是因为云层中带的电荷被避雷针通过导线导入大地．( )
(2)电工穿的高压作业服是用铜丝编织的，原因是铜丝衣服有屏蔽作用，使体内电场强度为零．( )
(3)处于静电平衡状态下的导体内部的外加电场与附加电场的矢量和为零，即导体内部的电场强度处处为零．( )
(4)飞机轮上装有拖地线，油罐车后面拖条铁链都是把静电导入大地．( )
拓展 1 电荷的分布特点
拓展2 避雷针怎么避免雷击？
当带电的雷雨云接近建筑物时，由于静电感应，金属棒出现与云层相反的电荷．通过尖端放电，这些电荷不断向大气释放，中和空气中的电荷，达到避免雷击的目的．
拓展3 电子空气净化器工作原理
拓展4 静电复印示意图
目标一 静电平衡的理解
【导思】——————————————————○
如图所示，将一个不带电的金属导体放到电场中，导体内的自由电子将发生定向移动．
(1)自由电子将向哪个方向移动？试说明导体左、右两侧各呈现什么电荷．
(2)自由电子能否一直定向运动？为什么？
【归纳】——————————————————○
1．对静电平衡的三点理解
(1)静电平衡是自由电荷发生定向移动的结果，达到静电平衡时，自由电荷不再发生定向移动．
(2)金属导体建立静电平衡的时间是非常短暂的．
(3)导体达到静电平衡后内部电场强度处处为零是指外电场E与导体两端的感应电荷产生的附加电场E′的合电场强度为零，E′＝－E.
2．处于静电平衡时的导体上的电荷分布特点
(1)净电荷只分布在导体表面，内部没有净电荷．
(2)感应电荷分布于导体两端，电性相反，电量相等，近异远同，如图所示．
(3)净电荷在导体表面的分布不均匀，一般越是尖锐的地方电荷的分布越密集．
【典例】——————————————————○
例1. (多选)长为l的金属棒原来不带电，现将一个带负电的点电荷(电荷量的绝对值为q)放在金属棒的中心轴线上距离棒的左端R处，如图所示．当金属棒达到静电平衡后，以下说法中正确的是( )
A．棒上感应电荷在O点处产生的场强为零
B．棒上O点处的场强为零
C．负点电荷在O点处产生的电场强度大小为k，方向沿Oq连线且指向q
D．棒上的感应电荷在棒的中点O处产生的电场强度大小为k，方向沿Oq连线且指向q
思维提升
求处于静电平衡状态的导体的感应电荷产生的电场强度的方法
(1)先求出外电场电场强度E外的大小和方向．
(2)由于导体处于静电平衡状态，则满足静电平衡条件E合＝0.
(3)由E外＋E感＝0，求出感应电场E感的大小和方向．
例2. 如图所示，一个带绝缘底座的空心金属球A带有4×10－8 C的正电荷，上端开有适当小孔，有绝缘柄的金属小球B带有2×10－8 C的负电荷．使B球和A球内壁接触，则A、B带电荷量分别为( )
A.QA＝1×10－8 C QB＝1×10－8 C
B．QA＝2×10－8 C QB＝0
C．QA＝0 QB＝2×10－8 C
D．QA＝4×10－8 C QB＝－2×10－8 C
[训练1] 如图所示，把一个架在绝缘支架上的枕形导体放在正点电荷形成的电场中，导体处于静电平衡状态．下列说法正确的是( )
A．导体内部A点的电场强度大于B点的电场强度
B.感应电荷在A、B两点产生的附加电场强度EA＝EB
C.感应电荷在A、B两点产生的附加电场强度EA＜EB
D．当开关S闭合时，电子从大地沿导线向导体移动
[训练2] 如图所示，A、B、C为等边三角形的三个顶点，相距为L的A、B两点分别固定有电荷量为＋Q和－2Q(Q>0)的点电荷，C点固定一个铜球．静电力常量为k.铜球上的感应电荷产生的电场在C点的电场强度大小为( )
A． B．
C． D．
目标二 静电屏蔽的理解
【导思】——————————————————○
很多人都遇到过这种情况，正常打着电话，一进电梯手机突然没了信号，手机通话突然被打断，那么，电梯里为什么会没有手机信号呢？
(1)电梯是什么材质的，能否被看成是金属容器？
(2)我们在进入电梯后，要么手机信号十分不好，要么就根本打不通，这是为什么？
【归纳】——————————————————○
1．静电屏蔽的实质
静电屏蔽的实质是利用了静电感应现象，使金属壳内感应电荷的电场和外加电场矢量和为零，好像是金属壳将外电场“挡”在外面，即所谓的屏蔽作用，其实是壳内两种电场并存，矢量和为零．
2．静电屏蔽的两种情况
导体外部电场不影响导体内部 接地导体内部的电场不影响导体外部
图示
实现 过程 因场源电荷产生的电场与导体球壳表面上感应电荷产生的电场在空腔内的合电场强度为零，达到静电平衡状态，起到屏蔽外电场的作用 当空腔外部接地时，外表面的感应电荷因接地将传给地球，外部电场消失，起到屏蔽内电场的作用
最终 结论 导体内空腔不受外界电荷影响 接地导体空腔外部不受内部电荷影响
本质 静电感应与静电平衡，所以做静电屏蔽的材料只能是导体，不能是绝缘体
【典例】——————————————————○
例3. 如图所示，A是带正电的物体，B是金属网，C是原来不带电的验电器，能使验电器的金属箔张开的是( )
[训练3] 将悬挂在绝缘细线上的带正电的小球A放在不带电的金属空心球C内(不与球接触)，另有一个悬挂在绝缘细线上的带负电的小球B向C靠近，如图所示．下列说法正确的是( )
A．A向左偏离竖直方向，B向右偏离竖直方向
B．A的位置不变，B向右偏离竖直方向
C．A向左偏离竖直方向，B的位置不变
D．A和B的位置都不变
目标三 静电的应用与静电危害的防止
【导思】——————————————————○
如图所示，在工厂里，靠近传送带的工人容易受到电击．经研究发现，这是由于传送带在传送过程中带上了电．
(1)为什么靠近传送带的物体会带电？
(2)你可以用什么方法来解决这个问题？
【归纳】——————————————————○
1．静电的应用
在生产和生活中，静电的应用十分广泛，如激光打印、静电喷漆、静电除尘、静电处理种子、静电处理水、静电放电产生臭氧、静电植绒、静电净化空气、静电提高喷洒农药的效果、静电选矿等．
2．静电的危害
静电是一种常见现象，也会给人们带来危害．如在印刷厂里，纸张之间摩擦带电，会使纸张粘在一起，难以分开；在印染厂里，棉纱、毛绒、人造纤维上的静电会吸引空气中的尘埃，使印染质量下降；静电对现代高精度电子设备影响很大，大量的静电不但会妨碍电子设备的正常运行，甚至会因火花放电而击穿电子仪器的某些器件．
3．防止静电危害的主要方法与途径
(1)尽量减少静电的产生，常用的方法是增大空气的湿度．
(2)尽快把静电导走，防止静电积累，常用的简单办法是接地．
【典例】——————————————————○
例4. 下列做法中，属于预防静电危害的是( )
A．用静电吸附粉尘
B.用静电喷涂油漆
C．复印机对碳粉的静电吸附
D．运输汽油等易燃易爆物品的车辆拖条铁链在地上
[训练4] [2023·黑龙江哈尔滨市高二上段考]在一次科学晚会上，一位老师表演了一个“魔术”：一个没有底的空塑料瓶上固定着一根铁锯条和一块易拉罐(金属)片，把它们分别跟静电起电机的两极相连；在塑料瓶里放一盘点燃的蚊香，很快就看见整个透明塑料瓶里烟雾缭绕；开启起电机，顿时塑料瓶清澈透明，关闭起电机，又是烟雾缭绕．关于以上实验，下列说法正确的是( )
A.室内的空气湿度越大，实验效果越好
B．若锯条接电源负极，金属片接正极，则这些烟尘附着在金属片上面
C．起电机开启前，需先让烟尘颗粒带上电荷才能做成功
D．起电机开启时，塑料瓶内易拉罐(金属)片边缘电场强度最大
1．从生活走向物理，从物理走向社会，物理和生活息息相关．联系生活实际对物理基本概念的认识和理解，是学好物理的基础．下列有关电磁学知识的相关说法，正确的是( )
A．图甲中家用煤气灶点火装置的针形放电电极，利用了尖端放电的工作原理
B．图乙是避雷针的示意图，避雷针防止建筑物被雷击的原理是电磁感应原理
C．图丙中超高压带电作业的工作人员，为了保证它们的安全，它们必须穿上橡胶制成的绝缘衣服
D．图丁为静电喷漆的示意图，静电喷漆时使被喷的金属件与油漆雾滴带相同的电荷，这样使油漆与金属表面在静电斥力作用下喷涂更均匀
2．如图是制作口罩的一种新颖的“静电”绝缘纤维布，熔喷层经驻极工艺，表面带有电荷，它能阻隔几微米的飞沫．这种静电的阻隔作用属于( )
A．静电屏蔽 B．摩擦起电
C．静电吸附 D．电磁感应
3．矩形金属导体处于正点电荷Q产生的电场中，静电平衡时感应电荷产生的电场在导体内的电场线分布情况正确的是( )
4．如图所示，P是一个带电体，S代表放在绝缘板上的一些小纸屑，而N是一个不带电的空腔金属球．那么，各图中的纸屑S不会被带电体P吸引的是( )
5．处于强电场中的空气分子会被电离为电子和正离子，利用此原理可以进行静电除尘．如图所示是一个用来研究静电除尘的实验装置，铝板与手摇起电机的正极相连，缝被针与手摇起电机的负极相连，在铝板和缝被针中间放置点燃的蚊香．转动手摇起电机，蚊香放出的烟雾会被电极吸附，停止转动手摇起电机，蚊香的烟雾又会袅袅上升．关于这个现象，下列说法正确的是( )
A．烟尘因为带正电而被吸附到缝被针上
B．同一烟尘颗粒在被吸附过程中离铝板越近速度越小
C．同一烟尘颗粒在被吸附过程中离铝板越近速度越大
D．同一烟尘颗粒在被吸附过程中如果带电荷量不变，离铝板越近则加速度越大
6．(多选)如图所示，在左边的绝缘支架上插上顶针(其顶端是尖的)，在顶针上装上金属风针，若给风针附近的圆形金属板接上正高压极，风针接负高压极，风针尖端放电会使其旋转起来．下列说法中正确的是( )
A．风针尖端附近的电场线分布较密
B．风针附近的空气在强电场下发生电离
C．空气中的阳离子会向风针的尖端运动
D．交换金属板与风针所带电荷电性，风针的尖端会有正电荷射出
4．静电的防止与利用
导学 掌握必备知识
一、
1．自由电子
2．处处为0
二、
1．(1)外表面 (2)越大
2．分离
3．相反 吸引 中和 失去
4．光滑
三、
1．0 静电屏蔽
四、
1．静电力
2．电极
3．正极
4．静电吸附 绝缘体
情境思考
答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)√
共研 突破关键能力
目标一
提示：(1)自由电子受向左的电场力，向左运动，左侧呈现负电荷，右侧呈现正电荷．
(2)自由电子不会一直定向运动．因为感应电荷的电场和外加电场反向，阻碍电子的定向移动，当这两个电场大小相等时，电子将停止定向移动．
[例1] 解析：金属棒达到静电平衡时，内部场强处处为0，由于负电荷q在棒中心O处产生的电场方向沿Oq连线且指向q，所以棒上感应电荷在棒中心O处产生的电场方向沿Oq连线且背离q，大小与q在O点产生的场强相同，则有E＝，故A、D错误，B、C正确．
答案：BC
[例2] 解析：B球与A球内壁接触后成为一个新的导体，处于静电平衡状态，内部净电荷量为零，带电导体的电荷只能分布于导体的外表面，故QB＝0，QA＝4×10－8 C－2×10－8 C＝2×10－8 C，B正确．
答案：B
[训练1] 解析：枕形导体在正点电荷附近，出现静电感应现象，导致电荷重新分布，因此在枕形导体内部出现感应电荷的电场与点电荷的电场叠加，静电平衡时，导体内部电场强度处处为零，A错误；导体内部的电场强度处处为零，所以感应电荷产生的附加电场的电场强度的大小与点电荷产生的电场的电场强度的大小相等，方向相反，故EA＞EB，B、C错误；当开关S闭合时，电子从大地沿导线向导体移动，D正确．
答案：D
[训练2] 解析：处于静电场中的导体达到静电平衡时，导体内部电场强度是零，即感应电荷的电场强度与外加电场的电场强度叠加后是零．由点电荷的场强决定式E＝k，可得A点＋Q点电荷在C点产生电场的电场强度大小为EA＝k，方向由A指向C；B点－2Q点电荷在C点产生电场的电场强度大小为EB＝k，方向由C指向B.由电场强度的叠加原理，如图所示，可得铜球上的感应电荷产生的电场在C点的电场强度大小为EC＝EB cos 30°＝.A正确．
答案：A
目标二
提示：(1)电梯是用不锈钢板做成的，可以看成金属容器．
(2)电梯可以看成金属容器，起到了静电屏蔽作用．
[例3] 解析：图A、B中，由于金属网的屏蔽作用，带电体A对验电器无作用，故A、B错误；图C中，受带电体A作用，金属网内外分别带等量异种感应电荷，在验电器处有电场，即能使验电器的金属箔张开，故C正确；图D中由于金属网接地，网罩外无电场，无法使验电器的金属箔张开，故D错误．
答案：C
[训练3] 解析：带正电的小球A放在不带电的金属空心球C内，由于静电感应，空心球外壳带正电，内壁带负电，因此B所在处有电场，所以B在静电力作用下向右偏而靠近C；由于空心球能屏蔽B球的电场，所以，A所在处电场强度为零，故A球不受静电力作用，位置不变．故B正确．
答案：B
目标三
提示：(1)传送带因为与被传送的物体发生摩擦而带电，靠近传送带的导体因为静电感应也带上了电．
(2)要避免这种电击，可以把导体材料如金属丝等掺到传送带材料中，让传送带变成导体，再用适当的方法把传送带接地，静电便不会积累．
[例4] 解析：用静电吸附粉尘、用静电喷涂油漆、复印机对碳粉的静电吸附等是静电的应用．汽车行驶时，油罐中的汽油随车的振动摩擦起电，如果不及时地将这些静电导走，一旦出现放电现象，就会发生爆炸事故．铁链使油罐表面与大地相连，使油罐罐体中的电荷不断被导走，这是预防静电的危害，D正确．
答案：D
[训练4] 解析：加大空气湿度，由于潮湿的空气易于导电，则起电机产生的静电不容易在铁锯条和易拉罐(金属)片上积累，则该实验不易成功，A错误；若锯条接电源负极，金属片接正极，俘获电子的烟尘带负电，则这些烟尘附着在金属片上面，B正确；锯条和金属片间的电场让空气电离，电离的电子让烟尘颗粒带电，故不需先让烟尘颗粒带上电荷，C错误；起电机开启时，锯条处聚集的电荷密度(单位面积的电荷量)最大，因此锯条边缘的电场强度最大，D错误．
答案：B
精练 落实学科素养
1．解析：家用煤气灶点火装置的针形放电电极，利用了尖端放电的工作原理，故A正确；避雷针可以避免建筑物被雷击，当带电云层靠近建筑物时，避雷针上产生的感应电荷会通过针尖放电，逐渐中和云中的电荷，使建筑物免遭雷击，其原理为尖端放电，故B错误；超高压带电作业的工作人员，为了保证他们的安全，他们必须穿上金属丝制成的衣服，以起到静电屏蔽的作用，故C错误；静电喷漆时使被喷的金属件与油漆雾滴带相反的电荷，这样使油漆与金属表面在静电引力作用下喷涂更均匀，故D错误．
答案：A
2．解析：带电物体能吸引轻小物体，带有病毒的飞沫靠近口罩的熔喷层后，会被吸附在表面，无法通过，从而起到隔离病毒的作用，属于静电吸附．
答案：C
3．解析：导体处于静电平衡状态时，导体内部电场强度处处为0，感应电荷在导体内部某处产生的电场与场源电荷Q在此处产生的电场场强大小相等，方向相反，故A正确，B、C、D错误．
答案：A
4．解析：由于空腔金属球(或者网罩)无论是否接地，都能把外部的电场屏蔽起来不让它影响内部，A正确；若把空腔金属球(或者网罩)接地，就能够把内部带电体的电场屏蔽起来不让它影响外部电器，B项中金属球未接地，金属球内表面和外表面都有感应电荷，纸屑S会被带电体P吸引，B错误；C、D中带电体与纸屑在同一空间中，不构成静电屏蔽，会被吸引，错误．故选A.
答案：A
5．解析：在铝板和缝被针中间形成强电场，处于强电场中的空气分子会被电离为电子和正离子，烟尘吸附电子带负电，而被吸附到铝板上，A错误；由于静电力做功，同一烟尘颗粒在被吸附过程中离铝板越近速度越大，C正确，B错误；由于离铝板越近，电场强度越小，同一烟尘颗粒在被吸附过程中如果带电荷量不变，离铝板越近则加速度越小，D错误．
答案：C
6．解析：在导体外表面，越尖锐的位置电荷的密度越大，附近的电场越强，所以风针尖端附近的电场线分布较密，故A正确；风针附近的空气中残留的带电粒子在强电场的作用下发生剧烈的运动，把空气中的气体分子撞“散”，也就是使分子中的正负电荷分离，即发生电离，故B正确；因为风针接负高压极，所以空气中的阳离子会向风针的尖端运动，故C正确；如果交换金属板与风针所带电荷电性，风针的尖端不会有正电荷射出，因为正电荷固定在金属原子核内，导体中只有电子能自由移动，故D错误．
答案：ABC第九章核心素养综合评价
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．对于如图所示四幅电场图，下列说法正确的是( )
A．图甲为等量同种点电荷形成的电场线
B．图乙中离点电荷距离相等的a、b两点电场强度相同
C．图丙中在c点静止释放一正电荷，可以沿着电场线运动到d点
D．图丁中e点、f点的电场强度相同
2．如图所示，用丝绸摩擦过的玻璃棒和验电器的金属球接触，使验电器的金属箔张开．关于这一现象，下列说法正确的是( )
A．两金属箔上带异种电荷
B．两金属箔上均带负电荷
C．金属箔上有电子转移到玻璃棒上
D．若将玻璃棒移走，则金属箔会立即合在一起
3．如图所示，A、B、C三点的连线构成一个等腰直角三角形，∠A是直角．在B点放置一个电荷量为＋Q的点电荷，测得A点的电场强度大小为E.若保留B点的电荷，再在C点放置一个电荷量为－Q的点电荷，则A点的电场强度大小等于( )
A．0B．E
C．ED．2E
4．图中实线所示为某电场的电场线，虚线为某试探电荷在仅受电场力的情况下从a点到b点的运动轨迹．则下列说法正确的是( )
A．b点的电场强度比a点的电场强度小
B．该试探电荷带负电
C．该试探电荷从a点到b点的过程中电场力一直做负功
D．该试探电荷从a点到b点的过程中速度先增大后减少
5．一段均匀带电的半圆形细线在其圆心O处产生的场强为E，把细线分成等长的三段圆弧，则圆弧BC在圆心O处产生的电场的电场强度的大小和方向为( )
A．，水平向右B．，水平向左
C．，水平向右D．，水平向左
6．如图所示，四个质量均为m、带电荷量均为＋q的微粒a、b、c、d距离地面的高度相同，以相同的水平速度被抛出．除了a微粒没有经过电场外，其他三个微粒均经过电场强度大小为E的匀强电场(mg＞qE).这四个微粒从被抛出到落地所用的时间分别为ta、tb、tc、td，不计空气阻力，则( )
A．tb＜ta＜tc＜tdB．tb＝tc＜ta＝td
C．ta＝td＜tb＜tcD．tb＜ta＝td＜tc
7．两个完全相同的质量都为m、带等量异种电荷的小球A、B分别用长l的绝缘细线悬挂在同一水平面上相距为2.2l的M、N两点，平衡时小球A、B的位置如图甲所示，线与竖直方向夹角α＝37°.当外加水平向左的匀强电场时，两小球平衡位置如图乙所示，线与竖直方向夹角也为α＝37°.重力加速度为g，静电力常量为k，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是( )
A．A球带负电，B球带正电
B．图甲中细线的拉力大小均为0.6mg
C．A球带电荷量为
D．图乙中A球所受匀强电场的静电力大小为0.75mg
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．)
8．如图所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使小球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应( )
A．带正电，放在A点
B．带正电，放在B点
C．带负电，放在C点
D．带正电，放在C点
9．如图所示，将一个带正电的小球Q放在本身不带电的导体AB靠近A端一侧，由于静电感应，导体的A、B两端分别出现负、正感应电荷．则以下说法正确的是( )
A．A端接一下地，导体将带正电荷
B．A端接一下地，导体将带负电荷
C．导体内部电场强度为0
D．导体上的感应电荷在导体内部产生的电场强度为0
10.
如图所示，在空间施加方向水平向右的匀强电场，两带电小球A和B用相同的绝缘细绳通过小环悬挂在固定的水平横杆下，两细绳都恰好与水平横杆垂直．则下列说法正确的是( )
A．A带负电荷，B带正电荷
B．A带正电荷，B带负电荷
C．若减小两环间距，重新平衡时两环间距小于两球间距
D．若减小两环间距，重新平衡时两环间距大于两球间距
三、非选择题(本题共5小题，共54分．按题目要求作答．计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．)
11．(6分)在探究两带电体间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，一同学猜想可能与两带电体的间距和带电荷量有关．他选用带正电的小球A和B，A球放在可移动的绝缘座上，B球用绝缘丝线悬挂于C点，如图所示．
实验时，先保持两球电荷量不变．使A球从B球附近逐渐向远处移动，观察到两球距离越大，丝线的偏角越小；再保持两球距离不变，改变小球A所带的电荷量，观察到电荷量越小，丝线的偏角越小．实验表明：两带电体之间的相互作用力，随其距离的________(选填“增大”或“减小”)而减小，随其所带电荷量的________(选填“增大”或“减小”)而减小．此同学在探究中应用的科学方法是________(选填“累积法”“等效替代法”“控制变量法”或“演绎法”).
12．(8分)如图，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L＝2.0m.若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2.
(1)求两点电荷间的库仑力大小．
(2)求C点的电场强度．
13．(12分)如图，小球A用两根等长的绝缘细绳a、b悬挂在水平天花板上，两绳之间的夹角为60°.A的质量为0.1kg，电荷量为2.0×10－6C．A的正下方0.3m处固定有一带等量同种电荷的小球B.A、B均可视为点电荷，静电力常量k＝9×109N·m2/C2，重力加速度g取10m/s2.
(1)求细绳a的拉力大小．
(2)求剪断细绳a瞬间，细绳b的拉力大小和小球A的加速度大小．
14．(14分)如图所示，匀强电场方向与水平面的夹角成θ＝30°斜向右上方，电场强度为E.质量为m的小球带负电，以初速度v0开始运动，初速度方向与电场方向一致．
(1)若小球的带电荷量为q＝，为使小球能做匀速直线运动，应对小球施加的恒力F1的大小和方向如何？
(2)若小球的带电荷量为q＝，为使小球能做直线运动，应对小球施加的最小恒力F2的大小和方向如何？
15．(14分)如图所示，绝缘光滑水平轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接，圆弧的半径R＝0.40m．在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E＝1.0×104N/C.现有一质量m＝0.10kg的带电体(可视为质点)放在水平轨道上与B端距离s＝1.0m的位置，由于受到静电力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C端时，速度恰好为零．已知带电体所带电荷量q＝8.0×10－5C，g取10m/s2．
(1)求带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力．
(2)求带电体沿圆弧形轨道从B端运动到C端的过程中，摩擦力做的功．
第九章核心素养综合评价
1．解析：由题图可知，甲为等量异种点电荷形成的电场线，故A错误；乙为正的点电荷所形成的电场线分布图，离点电荷距离相等的a、b两点电场强度大小相等，方向不同，故B错误；只有电场线为直线时，粒子才有可能沿着电场线运动，曲线电场线中，粒子不会沿着电场线运动，故C错误；题图丁中e点、f点的电场强度相同，故D正确．
答案：D
2．解析：用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，若将其接触验电器的金属球，此时两金属箔带同种电荷，即正电荷；在此过程中，一部分电子会从验电器转移到玻璃棒；移走玻璃棒时，金属箔仍带电，不会立即合在一起．
答案：C
3．解析：正电荷Q在A点产生的电场强度大小为E，沿BA方向，负电荷Q在A点产生的电场强度大小也为E，方向沿AC方向，根据电场强度的叠加可知E合＝＝E，故C正确，A、B、D错误．
答案：C
4．解析：由题图可知，b处电场线较密，则b处电场强度较大，故A错误；合力大致指向轨迹凹的一侧，可知电场力方向向上，与电场线的方向相反，所以该试探电荷带负电，故B正确；从a运动到b，力和速度方向夹角为锐角，电场力做正功，动能增大，速度增大，故C、D错误．
答案：B
5.
解析：如图所示，B、C两点把半圆环等分为三段．设每段在O点产生的电场强度大小均为E′.AB段和CD段在O处产生的场强夹角为120°，它们的合场强大小为E′.则O点的合场强E＝2E′，则E′＝，所以圆弧BC在圆心O处产生的电场的电场强度为，方向水平向右，故A正确，B、C、D错误．
答案：A
6．解析：根据四个微粒所受静电力的情况可以判断出，竖直方向上的加速度大小关系为ab＞aa＝ad＞ac，又由h＝at2，得tb＜ta＝td＜tc，D正确．
答案：D
7．解析：由题图乙可知，A球带正电，B球带负电，A错误；题图甲中细线的拉力大小均为FT＝＝1.25mg，B错误；题图甲中两球相距d＝2.2l－2lsin37°＝l，由A球受力平衡可得mgtan37°＝，解得Q＝，C正确；题图乙中，设B对A的静电力大小为F，则对A球有Eq－F＝mgtan37°＝0.75mg，则A球所受匀强电场的静电力Eq>0.75mg，D错误．
答案：C
8．解析：对小球a受力分析，如图甲所示，受到竖直向下的重力mg、垂直斜面向上的支持力FN、库仑力．
要使带正电的小球a静止在斜面上，可在A点放一个带正电的小球，库仑力为FA.如图乙所示，也可在C点放一个带负电的小球，库仑力为FC.
答案：AC
9．解析：达到静电平衡状态以后，A处带负电荷，B处带正电荷，当A端接一下地，会使大地的电子流入导体，导体B处电荷被中和，则导体将带负电，故A错误，B正确；导体在带正电的小球附近时，导体上的自由电子会向金属棒的左边运动，金属棒的右端因少了电子而带正电，左端因多了电子而带负电，到达静电平衡状态以后，导体上感应电荷在导体中产生的电场强度跟靠近的带正电小球在导体中产生的电场强度的合场强为零，故导体内部的电场强度处处为0，导体上的感应电荷在导体内部产生的电场强度不为0，故C正确，D错误．
答案：BC
10．解析：由题图可知，两小球均在电场力和库仑力的作用下保持平衡．由于库仑力为相互作用，大小相等、方向相反，故两小球受到的电场力也一定方向相反，因此两小球一定带异种电荷；则A球所受库仑力向右，B球所受库仑力向左．匀强电场方向水平向右，故正电荷受电场力向右，其受库仑力一定向左，故B带正电荷，A带负电荷，故A正确，B错误．当两环间距减小时，两球间距也在减小，则库仑力大于匀强电场的作用力，所以只有环间距大于球间距两球才能平衡，故C错误，D正确．
答案：AD
11．解析：对小球B进行受力分析，可以得到小球B受到的电场力F＝mgtanθ，可知丝线的偏角越大，电场力也越大，所以使A球从B球附近逐渐向远处移动，观察到两球距离越大，丝线的偏角越小，说明两带电体之间的相互作用力随其距离的增大而减小；两球距离不变，改变小球A所带的电荷量，观察到电荷量越小，丝线的偏角越小，说明了两带电体之间的相互作用力随其所带电荷量的减小而减小．本实验中先保持两球电荷量不变，改变它们之间的距离，再保持距离不变，改变小球所带的电荷量，所以采用的是控制变量法．
答案：增大 减小 控制变量法
12．解析：(1)根据库仑定律，A、B间的库仑力大小为F＝k，代入数据解得F＝9.0×10－3N.
(2)A、B两点电荷在C点产生的电场的电场强度大小相等，均为E1＝k，A、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为E＝2E1cos30°，代入数据解得E＝7.8×103N/C，方向沿y轴正方向．
答案：(1)9.0×10－3N
(2)7.8×103N/C，方向沿y轴正方向
13．解析：(1)小球A、B之间的库仑力F＝
对小球A受力分析，根据平衡条件有2FTcos30°＋F＝mg
解得FT＝N.
(2)剪断细绳a瞬间，A的加速度方向与细绳b垂直，根据牛顿第二定律有
mgcos30°＝Fcos30°＋F′T
mgsin30°－Fsin30°＝ma
联立解得F′T＝N，a＝3m/s2
答案：(1)N (2)N 3m/s2
14．解析：(1)如图甲所示，小球做匀速直线运动，其所受的合外力为零，所以
F1cosα＝qEcosθ①
F1sinα＝mg＋qEsinθ②
联立①②解得α＝60°，F1＝mg
恒力F1与水平面夹角为60°斜向右上方．
(2)为使小球能做直线运动，则小球受的合力必和运动方向在一条直线上，故要求力F2和mg的合力和电场力在一条直线上．当F2取最小值时，F2垂直于qE，如图乙所示
故F2＝mgsin60°＝mg
方向与水平面夹角为60°斜向左上方
答案：(1)mg，方向与水平面夹角为60°斜向右上方
(2)mg，方向与水平面夹角为60°斜向左上方
15．解析：(1)设带电体在水平轨道上运动的加速度大小为a
根据牛顿第二定律有qE＝ma
解得a＝＝8.0m/s2
设带电体运动到B端的速度大小为vB，则v＝2as
解得vB＝＝4.0m/s
设带电体运动到圆弧形轨道B端时轨道的支持力为FN，根据牛顿第二定律有FN－mg＝
解得FN＝mg＋＝5.0N
根据牛顿第三定律可知，带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小F′N＝FN＝5.0N
方向竖直向下．
(2)因静电力做功与路径无关，所以带电体沿圆弧形轨道运动过程中，静电力所做的功W电＝qER＝0.32J
设带电体沿圆弧形轨道从B端运动到C端的过程中摩擦力所做的功为Wf，
对此过程根据动能定理有W电＋Wf－mgR＝0－mv
解得Wf＝－0.72J
答案：(1)5.0N，方向竖直向下 (2)－0.72J专 题 拓 展二静电场的力的性质
拓展1 电场强度的计算
【归纳】——————————————————○
带电体电场强度的三种计算方法
对称法 对称法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法．在电场中，当电荷的分布具有对称性时，应用对称性解题可将复杂问题大大简化
微元法 当一个带电体的体积较大，已不能视为点电荷时，求这个带电体产生的电场在某处的电场强度时，可用微元法的思想把带电体分成很多小块，每块都可以看成点电荷，用点电荷电场叠加的方法计算
补偿法 有时由题给条件建立的模型不是一个完整的模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型．这样，求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题．如采用补偿法将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而将问题化难为易
【典例】——————————————————○
例1. 如图，电荷量为＋q的点电荷与电荷量为－Q的均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心O.若图中A点的电场强度大小为E0，方向水平向右，则图中B点的电场强度大小为(静电力常量为k)( )
A．＋E0 B．－E0
C．－ D．＋
例2. 一半径为R的圆环上，均匀地带有电荷量为Q的电荷，在垂直于圆环平面的对称轴上有一点P，它与环心O的距离OP＝L.设静电力常量为k，关于P点的电场强度为E，下列四个表达式中正确的是( )
A. B．
C． D．
例3. 均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB上均匀分布着正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R.已知N点的电场强度大小为E，静电力常量为k，则M点的电场强度大小为( )
A．－E B．
C．－E D．＋E
[训练1] 三根电荷均匀分布带有相同正电荷的圆弧状棒AB、CD、EF按如图放置，其端点均在两坐标轴上，此时O点电场强度大小为E.现撤去AB棒，则O点的电场强度大小变为( )
A．E B．E
C．E D．E
拓展2 电场线与带电粒子的运动轨迹
【归纳】——————————————————○
1．带电粒子做曲线运动时，合力指向轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线方向．
2．分析思路
(1)由轨迹的弯曲情况结合电场线确定静电力的方向；
(2)由静电力和电场线的方向可判断带电粒子所带电荷的正负；
(3)由电场线的疏密程度可确定静电力的大小，再根据牛顿第二定律F＝ma可判断带电粒子加速度的大小．
【典例】——————————————————○
例4. 某电场线分布如图所示，一带电粒子仅在静电力作用下沿图中虚线所示途径运动，先后通过M点和N点，以下说法正确的是( )
A．M、N点的场强EM>EN
B.粒子在M、N点的加速度aM>aN
C．粒子在M、N点的速度vM>vN
D．粒子带正电
[训练2] 一带负电荷的质点，只在电场力作用下沿曲线abc由a运动到c，已知质点的速率是递减的．关于b点电场强度E的方向，图中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)( )
[训练3] 如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在静电力作用下的运动轨迹如图中虚线所示．则( )
A．a一定带正电，b一定带负电
B．a的速度将减小，b的速度将增大
C．a的加速度将减小，b的加速度将增大
D．两个粒子的动能，一个增大一个减小拓展3 静电场中的力、电综合问题
【归纳】——————————————————○
1．带电体在多个力作用下处于平衡状态，带电体所受合外力为零，因此可用共点力平衡的知识分析，常用的方法有正交分解法、合成法等．
2．带电体在电场中的加速问题与力学问题分析方法完全相同，带电体的受力仍然满足牛顿第二定律，在进行受力分析时不要漏掉静电力．
【典例】——————————————————○
例5. (多选)下列图中，绝缘细绳一端固定在天花板上，一端系一质量为m的带正电小球，为了使小球能静止在图中所示位置，可加一个与纸面平行的匀强电场，所加电场方向可能是( )
例6. 如图所示，
光滑固定斜面(足够长)倾角为37°，一带正电的小物块质量为m，电荷量为q，置于斜面上．当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，仅将电场强度变化为原来的，(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)求：
(1)原来的电场强度大小(用字母表示)；
(2)小物块运动的加速度；
(3)小物块2 s末的速度大小和2 s内的位移大小．
思维提升
[训练4] 如图所示，用长30 cm的绝缘细线将质量为4×10－3 kg的带电小球P悬挂在O点下方，当空间有方向为水平向右，大小为1×104 N/C的匀强电场时，悬线偏转37°后小球处于静止状态．(g取10 N/kg)
(1)分析小球的带电性质；
(2)求小球所带的电荷量；
(3)若把细线剪断，分析小球的运动性质．
1．某电场的电场线分布如图所示，虚线为某带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则( )
A．粒子一定带负电
B．粒子一定是从a点运动到b点
C．粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度
D．粒子在电场中c点的速度一定大于在a点的速度
2．如图所示，空间存在水平向右的匀强电场，在绝缘水平面上有两个质量相等的带异种电荷的小球a、b(可视为点电荷)，且电荷量大小分别为qa＝3q，qb＝q.由静止释放，二者之间距离为r，位置关系如图所示，发现两个小球始终处于相对静止状态．则下列说法正确的是( )
A．a一定带正电，且电场强度大小为E＝
B．a一定带负电，且电场强度大小为E＝
C．a一定带正电，且电场强度大小为E＝
D．a一定带负电，且电场强度大小为E＝
3．[2023·湖南邵阳高二联考]如图所示，两条曲线中一条是电场线，另一条是带电粒子P的运动轨迹，图示时刻其速度为v，加速度为a，有以下四种说法：①bc是电场线，de是轨迹线；②bc是轨迹线，de是电场线；③此时粒子P正在做加速运动；④此时粒子P正在做减速运动．其中正确的是( )
A.①③ B．②③
C．①④ D．②④
4．如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电，整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k.若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为( )
A． B．
C． D．
5．如图所示，长为L的绝缘轻杆一端用铰链与带电物体甲相连，另一端连接带电小球乙，甲位于粗糙绝缘的水平面上，甲带负电．当该区域有水平向左的匀强电场时，甲、乙和轻杆所构成的整体保持静止．下列判断正确的是( )
A．乙可能带负电
B．地面对甲一定有摩擦力
C．地面对甲的支持力一定等于甲、乙的重力之和
D．乙可能只受两个力的作用
专题拓展二 静电场的力的性质
共研 突破关键能力
拓展1
[例1] 解析：点电荷在A点产生的电场强度为E1＝，方向水平向左，故带电薄板在A点产生的场强E2＝E1＋E0＝＋E0，方向水平向右．根据对称性，带电薄板在B点产生的场强与在A点产生的场强等大反向，根据电场叠加原理，可知B点场强大小EB＝E2＋＝＋E0＋＝E0＋，合场强方向水平向左．故选A.
答案：A
[例2] 解析：设圆环带正电，如图所示，设想将圆环等分为n个小段，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量为q＝.由点电荷电场强度公式可求得每一点电荷在P处的电场强度EP＝k＝k.由对称性可知，各小段带电环在P处的电场强度垂直于OP的分量Ey相互抵消，而平行于OP的分量Ex之和即为带电环在P处的电场强度E，故E＝nEx＝n··cos θ，而cos θ＝，r＝，联立上式，可得E＝，D正确．
答案：D
[例3] 解析：若将带电荷量为2q的球面放在O处，均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场，则完整球壳在M、N点所产生的电场为E1＝k＝.由题知半球面外，N点的电场强度大小为E，则M点的电场强度为E′＝－E，故选A.
答案：A
[训练1] 解析：三根相同的带电圆环等效成三个正点电荷，如图所示．
在O点产生的场强的大小为E，则每个带电圆环在O点产生的场强E1＝E，现撤去AB棒，则O点的电场强度大小变为E.
答案：D
拓展2
[例4] 解析：电场线越密场强越大，根据题图可知EM答案：D
[训练2] 解析：质点从a运动到c，质点的速率是递减的，可知质点所受电场力方向与运动方向成钝角，又根据曲线运动条件，可知电场力方向指向轨迹弯曲的内侧，因负电荷所受电场力方向与电场强度方向相反，故图D正确．
答案：D
[训练3] 解析：带电粒子做曲线运动，所受静电力的方向指向轨迹曲线的内侧，由于电场线的方向未知，所以粒子带电性质不确定，故A错误；从题图轨迹变化来看，带电粒子速度与静电力方向的夹角都小于90°，所以静电力都做正功，动能都增大，速度都增大，故B、D错误；电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，所以a所受静电力减小，加速度减小，b所受静电力增大，加速度增大，故C正确．
答案：C
拓展3
[例5] 解析：A图中，小球带正电，电场强度方向水平向左，带电小球所受的静电力水平向左，则小球不可能静止在图示位置，故A错误；B图中，小球带正电，电场强度方向水平向右，带电小球所受的静电力水平向右，则小球可能静止在图示位置，故B正确；C图中小球受斜向右上方的静电力、竖直向下的重力及斜向左上方的细绳的拉力，三力可能平衡，故C正确；D图中，电场强度方向向上，当qE＝mg，绳子拉力为零时，小球能静止在图中位置，故D正确．
答案：BCD
[例6] 解析：(1)对小物块受力分析如图所示，小物块静止于斜面上，则
mg sin 37°＝qE cos 37°，可得E＝＝.
(2)当电场强度变为原来的时，小物块受到的合外力
F合＝mg sin 37°－qE cos 37°＝0.3mg，
由牛顿第二定律有F合＝ma，
所以a＝3 m/s2，方向沿斜面向下．
(3)由运动学公式，知v＝at＝3×2 m/s＝6 m/s
x＝at2＝×3×22 m＝6 m.
答案：(1) (2)3 m/s2，方向沿斜面向下
(3)6 m/s 6 m
[训练4] 解析：(1)对小球受力分析如图所示．所受静电力F与电场强度方向相同，所以小球带正电．
(2)由平衡条件知qE＝mg tan 37°，所以q＝3×10－6 C.
(3)由受力分析可知静电力恒定、重力恒定，故其合力亦恒定，F合＝＝mg，
加速度为a＝＝g＝12.5 m/s2，
剪断细线后，小球将做初速度为零、加速度为12.5 m/s2的匀加速直线运动．
答案：(1)带正电 (2)3×10－6 C (3)见解析
精练 落实学科素养
1．解析：做曲线运动的物体，所受合力指向运动轨迹的内侧，由此可知，带电粒子受到的静电力的方向为沿着电场线向左，所以粒子带正电，A错误；粒子不一定是从a点沿轨迹运动到b点，也可能是从b点沿轨迹运动到a点，B错误；由电场线的分布可知，粒子在c点处所受静电力较大，加速度一定大于在b点处的加速度，C正确；若粒子从c点运动到a点或b点，静电力与速度方向成锐角，所以粒子做加速运动，若粒子从a点或b点运动到c点，静电力与速度方向成钝角，所以粒子做减速运动，故粒子在c点的速度一定小于在a点的速度，D错误．
答案：C
2．解析：两小球始终处于相对静止状态，加速度相等．如果a带正电，受到匀强电场向右的力和b对a向右的力，加速度向右；而b受到匀强电场向左的力和a对b向左的力，加速度向左，两小球加速度不相等，所以a一定带负电；取向左为正，对a，根据牛顿第二定律有3qE－＝maa；对b，根据牛顿第二定律有－qE＝mab.而aa＝ab，解得E＝，故B正确．
答案：B
3．解析：做曲线运动的粒子速度沿轨迹切线方向，所以de是轨迹线；粒子所受电场力沿电场线的切线方向，当粒子所受的电场力就是合力时，加速度方向和电场力的方向相同，所以bc为电场线，则①正确，②错误．当粒子所受合力与速度的夹角为锐角时，粒子做加速运动；当粒子所受合力与速度的夹角为钝角时，粒子做减速运动，结合图可知，粒子P正在做减速运动，则③错误，④正确．故选C.
答案：C
4．解析：以c球为研究对象，除受另外a、b两个小球的库仑力外还受匀强电场的静电力，如图所示．c球处于平衡状态，据共点力平衡条件可知F静＝2kcos 30°，F静＝Eqc，联立解得E＝.
答案：B
5．解析：杆一端用铰链与带电物体甲相连，杆对乙的作用力只能沿杆，若乙带负电，受力情况如图甲所示；
不论杆对乙的作用力沿杆向上还是向下，乙都不可能处于平衡状态，所以乙只能带正电，受力如图乙所示．乙不可能只受两个力的作用，故A、D错误．甲带负电，受力如图丙所示．
在重力、地面支持力、杆的作用力和电场力作用下，甲可能处于平衡状态，故地面对甲不一定有摩擦力，故B错误．甲、乙和轻杆所构成的整体保持静止，整体竖直方向受到重力和支持力，根据平衡条件可知地面对甲的支持力一定等于甲、乙的重力之和，故C正确．
答案：C专 题 拓 展一 库仑力作用下的平衡问题
拓展1 库仑力作用下的平衡问题
【归纳】——————————————————○
分析库仑力作用下的平衡问题的步骤
分析静电力作用下点电荷的平衡问题时，方法仍然与力学中分析物体的平衡问题方法一样，具体步骤如下：
例1. 如图所示，带电小球A悬浮于空中，带电小物块B、C静置于绝缘水平面上．已知A所带电荷量为＋q，A、B、C的质量都为m，它们之间的距离都为d，B、C所带电荷量相同，重力加速度为g，静电力常量为k.求：
(1)B的带电性质；
(2)B的电荷量；
(3)B对地面的压力大小．
例2. (多选)如图，绝缘轻杆A端用光滑水平铰链装在竖直墙面上，另一端点O固定一个带正电的小球a，并用绝缘轻绳拴住小球斜拉并固定在墙面B处．在平面ABO内，与小球a同一水平线的右侧有一带负电小球b，从无穷远处沿水平方向缓慢向小球a靠近的过程中，小球a始终保持静止状态，小球a重力不可忽略．则下列说法正确的是( )
A．细绳BO的拉力一直变大
B．细绳BO的拉力先变小后变大
C．小球对轻杆AO的弹力一定一直变小
D．小球对轻杆AO的弹力可能先变小后变大
[训练1] 如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时处于同一水平高度，丝线与竖直方向间的夹角分别为α、β，且β>α.则下列说法正确的是( )
A．a球的质量一定比b球的大
B．a球的电荷量一定比b球的大
C．a球受到的库仑力比b球的小
D．丝线对a球的拉力比对b球的小
[训练2] 电荷量为4×10－6 C的小球绝缘固定在A点，质量为0.2 kg、电荷量为－5×10－6 C的小球用绝缘细线悬挂，静止于B点．A、B间距离为30 cm，AB连线与竖直方向夹角为60°.静电力常量为9.0×109 N·m2/C2，小球可视为点电荷．下列图示正确的是( )
拓展2 同一直线上三个电荷的平衡问题
【归纳】——————————————————○
1．平衡条件：每个点电荷受到另外两个电荷的库仑力必须大小相等，方向相反．
2．平衡规律
“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上；
“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．
3．只要其中两个点电荷平衡，第三个点电荷一定平衡，只需根据平衡条件对其中的两个点电荷列式即可．
【典例】——————————————————○
例3. 如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电荷量分别为－4Q和＋Q.
现引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是( )
A．－Q，在A左侧距A为L处
B．－2Q，在A左侧距A为处
C．－4Q，在B右侧距B为L处
D．＋2Q，在A右侧距A为处
[训练3] 如图所示，a、b、c为真空中三个带电小球，b球带正电，且电荷量为＋Q，用绝缘支架固定，c球带负电，a、c两小球用绝缘细线悬挂．处于平衡状态时三小球球心等高，且a、b和b、c间距离相等，悬挂a小球的细线向左倾斜，悬挂c小球的细线竖直．则下列说法正确的是( )
A．a、b、c三小球所带电荷量相同
B．a、c两小球带异种电荷
C．a小球带电荷量为－4Q
D．c小球带电荷量为－2Q
[训练4] 如图所示，三个点电荷Q1、Q2、Q3在一条直线上，Q2和Q3间的距离为Q1和Q2间距离的2倍，每个点电荷所受静电力的合力为0.由此可以判定，三个点电荷的电荷量之比Q1∶Q2∶Q3为( )
A．(－9)∶4∶(－36)
B．9∶4∶36
C．(－3)∶2∶(－6)
D．3∶2∶6
拓展3 库仑力作用下的加速问题
【归纳】——————————————————○
处理电荷间相互作用的动力学问题，方法与力学中的方法相同，先分析带电体受到的所有力，再依据牛顿第二定律F合＝ma进行求解. 对相互作用的系统，要注意灵活使用整体法与隔离法．
【典例】——————————————————○
例4. 如图所示，带电小球A和B放在倾角为30°的光滑绝缘斜面上，质量均为m，所带电荷量分别为＋q和－q，沿斜面向上的恒力F作用于A球，可使A、B保持间距r不变沿斜面向上加速运动．已知重力加速度为g，静电力常量为k.
(1)求加速度a的大小．
(2)求F的大小．
[训练5] 如图所示，光滑绝缘水平面上存在两个相同的带电小环A、B，电荷量均为q，质量均为m，用一根光滑绝缘轻绳穿过两个圆环，并系于结点O.在O处施加一水平恒力F，使A、B一起加速运动，轻绳恰好构成一个边长为l的等边三角形，则下列说法正确的是( )
A．小环A的加速度大小为
B．小环A的加速度大小为
C．恒力F的大小为
D．恒力F的大小为
[训练6] 如图所示，在一光滑绝缘半径为R的竖直半圆弧槽ABC的圆心O处固定一电荷量为＋Q的带电小球，现将一质量为m、电荷量为＋q的小球从A点由静止释放，求小球到达最低点B时对槽的压力．
1．人类已探明某星球带负电，假设它是一个均匀带电的球体，将一带负电的粉尘置于该星球表面h高处，粉尘恰处于悬浮状态．现设科学家将同样的带电粉尘带到距星球表面2h高处无初速度释放，则此带电粉尘将(不考虑星球的自转影响)( )
A.向星球中心方向下落 B．被推向太空
C．仍在那里悬浮 D．无法确定
2．如图所示，水平天花板上用长度相同的绝缘细线悬挂两个相同的带电小球A、B，左边放一个带正电的固定球时，两悬线都保持方向竖直，小球A与固定球的距离等于小球A与小球B的距离．下列说法中正确的是( )
A．A球带正电，B球带负电，并且A球带电荷量较多
B.A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较少
C.A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较多
D.A球带正电，B球带负电，并且A球带电荷量较少
3．(多选)如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的小球A，用长度为L的绝缘细线悬挂于天花板上的O点．在O点的正下方2L处，绝缘支架上固定有带电小球B.小球A静止时，细线与竖直方向的夹角为60°.已知两个带电小球都可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A．小球B与小球A的电性一定相同
B．小球B与小球A的电性一定相反
C．小球B所带电荷量的绝对值为
D．小球B所带电荷量的绝对值为
4．如图所示，把一电荷量为Q＝－5×10－8 C的小球A用绝缘细绳悬起来，若将电荷量为q＝＋4×10－6 C的带电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距r＝0.3 m时，绳与竖直方向夹角α＝45°.取g＝10 m/s2，k＝9.0×109 N·m2/C2，且A、B两小球均可看成点电荷．
(1)求A、B两球间的库仑力大小．
(2)求A球的质量．
专题拓展一 库仑力作用下的平衡问题
共研 突破关键能力
拓展1
[例1] 解析：(1)分析题意可知，带电小球A处于静止状态，合力为零，带电小物块B、C对A的库仑力的合力与A的重力平衡，即B、C对A的库仑力方向均斜向上，故B带正电．
(2)根据几何关系可知，库仑力对称分布，∠A＝60°，
B对A的库仑力为FBA，则FBA＝mg，
FBA＝，
解得qB＝.
(3)研究整体的受力情况，库仑力为内力，整体受到重力和地面的两个支持力作用，
则地面对B的支持力FB＝mg
根据牛顿第三定律可知，B对地面的压力大小为mg.
答案：(1)正电 (2) (3)mg
[例2] 解析：以小球a为研究对象，受力分析如图甲所示，四力构成一个闭合矢量四边形如图乙所示．带负电小球b缓慢从无穷远处向小球a靠近过程中，库仑力变大，直接从闭合矢量四边形中动态变化可以看出细绳BO的拉力一直变大，小球对轻杆AO的弹力可能先变小后变大，所以A、D正确，B、C错误．
答案：AD
[训练1] 解析：小球a受力分析如图所示，根据平衡条件可得＝tan α，同理可得＝tan β，其中F库＝k.由牛顿第三定律可知两球之间的库仑力大小相等，但是无法判断两球电荷量之间的关系，所以B、C错误．由于β>α，则，A正确．由于＝sin α，＝sin β，则FTa>FTb，D错误．
答案：A
[训练2] 解析：两球之间的库仑力为F＝k＝9.0×109× N＝2 N，小球B受到的重力大小为GB＝2 N，且F与竖直方向夹角为60°，F＝FB，故小球B受到库仑力、重力以及细线的拉力，组成的矢量三角形为等边三角形，所以细线与竖直方向的夹角为60°，B正确．
答案：B
拓展2
[例3] 解析：A、B、C三个电荷要平衡，三个电荷必须共线且外侧两电荷相排斥，中间电荷吸引外侧两电荷，而且外侧电荷电量大，所以C必须带负电，放在B右侧．对C：＝k，解得：r＝L
对B：＝，
解得：qC＝4Q.选项C正确．
答案：C
[训练3] 解析：根据平衡条件可知，因b球带正电，c球带负电，悬挂c球的细线竖直，知c球受到a球的库仑力向右，则a球一定带负电；对c小球进行分析，a、c间的距离是b、c间的两倍，由库仑定律，则有k＝k，解得Qa＝4Q；对a小球进行受力分析，水平方向受力平衡，则有k＜k，解得Qc＞4Q，故C正确．
答案：C
[训练4] 解析：由三电荷平衡模型的特点“两同夹异”可知，Q1和Q3为同种电荷，它们与Q2互为异种电荷．设Q1和Q2间的距离为r，则Q2和Q3间的距离为2r，电荷量均取绝对值．
对Q1有k＝k ①
对Q2有k＝k ②
联立①②式解得Q1∶Q2∶Q3＝9∶4∶36.
所以三个点电荷的电荷量之比
Q1∶Q2∶Q3为(－9)∶4∶(－36)或9∶(－4)∶36.
答案：A
拓展3
[例4] 解析：(1)根据库仑定律，两球相互吸引的库仑力为
F库＝k＝k
分析B球，由牛顿第二定律有
F库－mg sin 30°＝ma
联立解得加速度为
a＝g
(2)把A球和B球看成整体，由牛顿第二定律有
F－2mg sin 30°＝2ma
解得F＝
答案：(1)g (2)
[训练5] 解析：设轻绳的拉力为FT，则对A有FT＋FTcos 60°＝k，
FTcos 30°＝maA，
联立解得aA＝.
恒力F的大小为F＝2maA＝.
答案：B
[训练6] 解析：设小球到达B点时的速度为v，槽对小球的支持力为FN，小球从A到B的过程，库仑力不做功，由动能定理得mgR＝mv2.在B点，小球所受合力提供向心力，
有FN－mg－k＝m，
联立两式得FN＝3mg＋k.
由牛顿第三定律得小球到达最低点B时对槽的压力大小为3mg＋k，方向竖直向下．
答案：3mg＋k 方向竖直向下
精练 落实学科素养
1．解析：在星球表面h高度处，粉尘处于悬浮状态，说明粉尘所受库仑力和万有引力平衡，k＝G，得kq1q2＝Gm1m2；当离星球表面2h高度时，所受合力F＝k－G.结合上式可知，F＝0，即受力仍平衡．由于库仑力和万有引力都遵从与距离二次方成反比的规律，因此该粉尘无论距星球表面多高，都处于悬浮状态．
答案：C
2．解析：根据电荷间的相互作用规律可知，A球带负电，B球带正电，A球才能受到固定球向左的吸引力和B球向右的吸引力而平衡，B球受到固定球向右的排斥力和A球向左的吸引力而平衡，故A、D错误；A球与两边带电球的间距相等，根据库仑定律可知，两边带电球所带电荷量相等，即B球所带电荷量与固定球所带电荷量相等．对于B球，因为A离B较近，故要想使A对B的库仑力与固定球对B的库仑力大小相等，A球所带电荷量需要比固定球所带电荷量少，故B正确，C错误．
答案：B
3．解析：由于小球A能够静止，因此AB之间的静电力表现为斥力，即AB电性一定相同，A正确，B错误；根据几何关系，AB一定和OA垂直，因此对小球A来说，所受重力(mg)、静电力F、拉力T符合矢量三角形，根据受力示意图可知F＝mg，又F＝，解得qB＝，C正确，D错误．
答案：AC
4．解析：(1)由库仑定律F库＝k
代入数据可得F库＝9.0×109× N＝0.02 N
(2)对A受力分析如图所示
根据平衡条件得T cos α＝mg ，T sin α＝F库
代入数据可得m＝＝ kg＝2×10－3 kg
答案：(1)0.02 N (2)2×10－3 kg第九章 静电场及其应用综合提升
知识网络构建
核心素养提升
情境1 点电荷——模型建构
1．对象模型
用来代替研究对象实体的理想化模型，如质点、点电荷等都属于对象模型．是对实物的一种理想简化．
2．条件模型
把研究对象所处的外部条件理想化建立的模型叫作条件模型．如光滑表面、轻杆、轻绳、匀强电场都属于条件模型．是对相关环境的一种理想简化．
3．过程模型
实际的物理过程都是诸多因素作用的结果，忽略次要因素的作用，只考虑主要因素引起的变化过程叫作过程模型．是对干扰因素的一种简化．例如匀速直线运动、匀变速直线运动、抛体运动、匀速圆周运动都属于过程模型．
这就要求我们在选择模型时，要综合考虑研究问题的目的、性质等，然后再做出选择，不能随意地把什么对象、什么条件、什么过程归入某一种模型．可见研究物理问题是否可以理想化是有条件的、相对的，这个条件是研究问题的本质条件，“相对”指的是相对周围的环境条件和干扰条件．
例1. 如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l，为球直径的2倍．若使它们带上等量异种电荷，两球带电荷量的绝对值均为Q，那么，a、b两球之间的万有引力F引、库仑力F库分别为( )
A．F引＝G，F库＝k
B．F引≠G，F库≠k
C．F引≠G，F库＝k
D．F引＝G，F库≠k
例2. 如图所示，一个均匀的带电圆环，带电荷量为＋Q，半径为R，放在绝缘水平桌面上．圆心为O点，过O点作一竖直直线，在此线上取一点A，使A到O点的距离为R.在A点放一电荷量为＋q的试探电荷，则试探电荷在A点所受的库仑力为( )
A．，方向向上
B．，方向向上
C．，方向水平向左
D．不能确定
情境2 静电除尘——科学思维
例3. (多选)静电除尘的原理结构图如图甲所示，静电喷涂的原理结构图如图乙所示，下列说法正确的是( )
A．对图甲，电晕极与收尘极之间的电场为匀强电场
B．对图甲，电晕极附近的气体分子被强电场电离，电子向收尘极运动使含尘气体中的粉尘带负电，积累在筒壁一定量后通过下方的漏斗排出
C．对图乙，喷口喷出的雾化涂料微粒带正电，被涂工件不带电
D．对图乙，工件与喷口之间较强的电场使带电雾化涂料向带电的工件运动，通过正负电荷间的引力作用使涂料均匀地涂在工件上
例4. (多选)滚筒式静电分选器由料斗A、导板B、导体滚筒C、刮板D、料槽E、F和放电针G等部件组成．C与G分别接于直流高压电源的正、负极上，并将C接地，如图所示．电源电压很高，足以使放电针G附近的空气发生电离而产生大量离子．现有导电性能不同的两种物质粉粒a、b的混合物从料斗A下落，沿导板B到达转动的滚筒C上，粉粒a具有良好的导电性，粉粒b具有良好的绝缘性．下列说法中正确的是( )
A．粉粒a落入料槽F，粉粒b落入料槽E
B．粉粒b落入料槽F，粉粒a落入料槽E
C．若滚筒C不接地而放电针G接地，从工作原理上看，这也是允许的
D．若滚筒C不接地而放电针G接地，从工业实用角度看，这也是允许的
第九章综合提升
核心素养提升
[例1] 解析：万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l只有直径的2倍，但由于壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看成质量集中于球心的质点，因此可以用万有引力定律求F引；对于a、b两带电球壳，由于两球心间的距离l只有直径的2倍，且电荷集中于两球靠近的一侧，不能将其看成点电荷，不满足库仑定律的适用条件，D正确．
答案：D
[例2] 解析：先把带电圆环分成若干个小部分，每一小部分可视为一个点电荷，各点电荷对试探电荷的库仑力在水平方向上的分力相互抵消，竖直方向上的分力大小为＝，方向向上．
答案：B
[例3] 解析：对图甲，电晕极与收尘极之间的电场为辐射电场，不是匀强电场，A错误；对图甲，电晕极附近的气体分子被强电场电离，电子向收尘极运动使含尘气体中的粉尘带负电，积累在筒壁一定量后通过下方的漏斗排出，B正确；对图乙，喷口喷出的雾化涂料微粒带负电，被涂工件带正电，C错误；对图乙，工件与喷口之间较强的电场使带电雾化涂料向带电的工件运动，通过正负电荷间的引力作用使涂料均匀地涂在工件上，D正确．
答案：BD
[例4] 解析：因为C和G分别接在高压电源的正、负极上，放电针G附近形成很强的电场，使放电针G附近的空气电离而产生大量离子，其中的负离子在奔向正极C的过程中被吸附到粉粒a、b上，a、b因吸附负离子而带负电，被吸引到带正电的滚筒C上，因为a具有良好的导电性，a所带电荷被C上的正电荷中和并最终带上和C相同的电荷而被C排斥，落入料槽F，粉粒b因具有良好的绝缘性，所带负电荷不会被中和，和C相互吸引，被吸引到滚筒C上，直到运动到D处被刮板刮落而落入料槽E中，A正确，B错误；若滚筒C不接地而放电针G接地，同样能使放电针附近空气电离，从工作原理上看是允许的，但滚筒C不接地具有高压，不安全，从工业实用角度看，不允许，C正确，D错误．
答案：AC
