广东省深圳中学2023-2024学年九年级下学期开学试题数学试题(无答案)

2023-2024学年第二学期寒假学习评估
九年级数学试题
说明：
1．答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上．
2．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．
3．全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．的倒数是（ ）
A．2024 B． C． D．
2．我国古代数学家刘徽利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵、横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．下列说法不能使平行四边形ABCD为菱形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列函数中，y的值随x的值增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，则正八边形的一个外角（ ）
A． B． C． D．
6．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A、B、C都在横线上，若线段，则线段BC的长是（ ）
A． B．1 C． D．3
7．如图，AB为⊙O的直径，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图、AB为圆O的直径，C为圆O上一点，过点C作圆O的切线交AB的延长线于点D，，连接AC、若，则AC的长度为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点、对称轴与抛物线交于点C、与x轴交于点D，半径为2，G为上一动点，P为AG的中点，则DP的最大值为（ ）
A．2.5 B．3.5 C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．因式分解：_______________．
12．贴春联是中华民族的传统文化．不识字的王爷爷不小心将两副对联弄混了，已知这四张联纸上的文字分别是：①天涯若比邻，②修业勤为贵，③行文意必高．④海内存知己．若他任意取出两张联纸，则这两张联纸恰好组成一副对联的概率为_______________．
13．如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C，则劣弧的长度为_______________．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数图象上的两点，满足的边轴，边轴，若的面积为6，则k的值为_．
15．如图，在中，，点D，E分别在边AB，AC上，且，，连接BE，CD，相交于点O，则面积最大值为_______________．
三、解答题（本题共7小题，共55分）
16．（本题5分）计算：
17．（本题8分）二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“A．惊蛰”“B．夏至”C．“白露”D．“霜降”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗．
（1）小明从四张卡片中随机抽取一张卡片、抽到“A．惊蛰”的概率是_______________．
（2）小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人都没有抽到“B．夏至”的概率．
18．（本题8分）大鹏所城销售一种文创书签，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元．设该书签的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）．
（1）求y与x的函数关系式．（不需要写出x的取值范围）
（2）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．
19．（本题8分）综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为．
（1）_______________．
（2）设塔AB的高度为h（单位：m）；
①用含有h的式子表示线段EA的长，则_______________．（结果保留根号）；
②求塔AB的高度（取0.5、取1.7，结果取整数）．
20．（本题8分）已知AB是圆O的直径．点C是圆O上一点．点P为圆O外一点，且．
（1）求证：PA为圆O的切线；
（2）如果，求AC的长．
21．（本题8分）随着自动化设备的普及．公园中引入了自动喷灌器系统．该喷灌器可垂直升降，从喷水口喷出的水柱均为形状相同的抛物线，图1是该喷灌器喷水时的截面示意图．
图1 图2
（1）喷水口A离地高度为，喷出的水柱在离喷水口水平距离为处达到最高，高度为，且水柱刚好落在公园围栏和地面的交界B处．以点O为坐标原点，分别以OB，OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（如图2）．
①求出该抛物线的解析式；
②求喷灌器底端O到点B的距离；
（2）现准备在公园内沿围栏建花坛．花坛的截面示意图为矩形BCDE（如图3），其中高CD为，宽CB为．为达到给花坛喷灌的效果，需将喷水口A向上升高，使水柱落在花坛的上方DE边上，则h的取值范围为_______________．
图3
22．（本题10分）【问题探究】
课外兴趣小组活动时，同学们正在解决如下问题：
如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别是边DC，BC上的点，连结AE，DF，且．交于点G，若，求的值．
（1）请你帮助同学们解决上述问题，并说明理由．
（2）【初步运用】如图2，在中，，点D为AC的中点，连结BD，过点A作交于点E，交BC于点F，求的值．
（3）【灵活运用】如图3，在四边形ABCD中，，点E，F分别在边AB，AD上，且，垂足为G，则_______________．
图1 图2 图3