陕西省渭南市重点中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（PDF版含答案）

18.（12分）
渭南市重点中学 2023—2024 年度第一学期期末考试数学答案
（1）n=6，r=4， 46×24=240；
满分：150 时间：120 分钟
（2）令 x=1，得 1=a5+a4+a3+a2+a1+a0；
第Ⅰ卷
令 x=－1，得－35=－a5+a4－a3+a2－a1+a0
一、二、选择题（每小题 5分，共 60分） 联立得：a0+a2+a4=－121
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
第Ⅱ卷
三、填空题（每小题 5分，共 20分）
2 2
13、 24 14、 (x+2)2+(y-1)2=1 15 、 － =1 16、 3
5 20
四、计算题（共 70分） 19.（12分）
17.（10 分） （1）略；
（2）8 6
5 7 4
（1）两条直线交点（－ ， ），目标直线的斜率：k= ：4x－3y＋9=0；
3 9 3
（2）（x－1）2+（y+1）2=2
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20.（12分） 22.（12分）
2 2（1）y =8x （1）b=1，c= 3 ，a=2，椭圆方程： +y2=1；此时 P为焦点（ 3 ，0），直线 l 方程：
P A H 4当： ， ， 三点共线时最小
K = 3 l y= 3PC － ， 方程为： － x+1 8 3；和椭圆联立得：7x2－8 3x=0，可得 D坐标为（ ，－3 3 7
1
）
7
（2）当直线 l 与 x轴垂直时不符合题意；观察到直线 AC为定直线，求出 AC方程：y=1

－
2
用韦达定理：AB=16
设直线 l 方程：y=kx+1 －8k，和椭圆联立得：（4k2+1）x2+8kx=0，解得 xD=4 2+1，带入
y =1－4
2
直线得 D 4 2+1
D －8k 1－4
2 1－4 2 （1－2k）（1＋2k） 1＋2k
点坐标为（ 2+1， 2+1），则 KBD= = =4 4 8 2－8k+2 （2k－1）（4k－2） 2－4k
21.（12分）
则 BD 1＋2k方程为 y= （x+2），和 AC联立得：Q（－4k，2k+1），OQ=（－4k，2k+1），
2－4k
（1）关键：证明 CE⊥平面 BDF
ED DC ED AD P CD x P 1 1∵ ⊥ ， ⊥ ， 为 与 轴交点， （－ ，0），OP=P（－ ，0），
k k
∴ED⊥底面 ABCD
OP·OQ=4 为定值
∴ED⊥BD；
又由 AE= 6，ED=2，算出 AD= 2，
又∵AB=BD=1
∴AB⊥BD
又∵AB∥CD
∴BD⊥DC
加上：BD⊥ED，所以 BD⊥后面 EDCF，∴BD⊥CE；
又∵CE⊥DF（正方形对角线垂直），所以 CE⊥平面 BDF
∴平面 BCE⊥平面 BDF
（2）以 D为原点，DB为 x轴，DC为 y轴，DE为 z轴建系：
B：（1,0,0），C：（0,2,0）,；E：（0,0,2）；F:（0，2，2）
BC=（－1,2,0），BE=（－1,0,2），BF=（－1,2,2），得 =（2，0，1）,线面角的正弦值等于线和
2
法向量夹角的余弦值的绝对值，最终等于
5
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{#{QQABSYKAogAgAhBAAAhCQwHYCAMQkBEAAAoOAEAIoAABCQNABAA=}#}渭南市重点中学 二、多项选择题(共 20分)
9.下列说法正确的是（ ）
A.直线的斜率越大,则倾斜角越大
2023-2024 学年度第一学期期末考试高二数学试卷
B. — 1= — 1两点式 适用于不垂直于 x 轴和 y 轴的直线
2— 1 2— 1
（满分：150 分 用时：120 分钟） C.若直线 l 的一个方向向量为(cos45°,－sin45°),则直线 l 的倾斜角为 135°
D.任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化
一、单项选择题(共 40分) 10.已知双曲线 C:9x2-16y2=144的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P为 C上一点，且 PF1=6，则下列说法
1. 有 3名男生和 2名女生排成一排,女生不能相邻的不同排法有（ ） 正确的是（ ）
A.36种 B.72种 C.108种 D.144种
A. 5双曲线的离心率为 B.双曲线的渐近线方程为 3x±4y=0
3
2. 平行直线 l1:3x-y=0与直线 l2:3x-y+ 10=0的距离等于（ ） 2 2
A.1 B.0 C. 10 D.3 C.△PF1F2的周长为 30 D.点 P在椭圆 + =1上100 75
11.设抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点为 F，准线为 l，A为 C上一点,以 F为圆心，FA为半径的圆交 l 于 B，
3. 与圆 x2+y2 -4x+6y+3=0 同圆心,且过点(1,-1)的圆的方程是（ ） D两点。若∠ABD=90°,且△ABF的面积为 9 3，则（ ）
A. x2+y2－4x+6y－8=0 B. x2+y2 +4x－6y+8=0 A. BF=3 B.△ABF是等边三角形 C.点 F到准线的距离为 3 D.抛物线 C的方程为 y2=6x
C. x2+y2 +4x－6y－8=0 D. x2+y2－4x+6y＋8=0
12.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1，H为棱 AA1上的动点，则下列说法正确的是（ ）
4. （1－2 ）8展开式中 x项的系数为（ ） A. CH⊥BD
A.28 B.－28 C.112 D.－112
B.平面 AB1D1与平面 AB C 2 1 的夹角为 3
5. “直线 ax+2y+4=0与直线 x+(a-1)y+2=0平行”是“a=-1”的（ ） C.三棱锥 H-BCC1的体积为定值
A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
D. CH , CD 2 2若 ⊥平面β则直线 与平面β所成角的正弦值的取值范围为[ ， ]
3 2
6. 过抛物线 C：y2=4x的焦点 F的直线 l 与 C交于 A，B两点，若线段 AB中点的横坐标为 3，则 AB=（ ） 三、填空题（20分）
13.一名老师和两名男生两名女生站成一排照相，要求两名女生必须站在一起且老师不站在两端，则不
A.6 B.8 C.10 D.12 同站法的种数为
2 2 27. C: + =1(a>b>0) F F P, C PF F F PF F =30 C 14.若圆 C与圆(x+2) +(y-1)
2=1关于原点对称，则圆 C的标准方程为
设椭圆
2 2
的左、右焦点分别为 1、 2， 是 上的点， 2⊥ 1 2，∠ 1 2 °，则 的离
15.已知标准双曲线的一条渐近线方程为 x-2y=0,且过点(4,3),则双曲线的方程为
心率为（ ） 16.直线 l 的方向向量为 =(1，0，-1)，且 l 过点 A(1，1，1)，则点 P(-1，2，1)到 l 的距离为
3 1 1 3 四、解答题（70分）。A. B. C. D.
6 3 2 3 17.(10分)
8. P-ABCD PA ABCD AB CD ABC= AB=PA=1CD=1 BC=2 2 M PD （1）求经过两条直线 2x+3y+1=0和 x-3y+4=0的交点，并且垂直于直线 3x+4y-7=0的直线方程；在四棱锥 中， ⊥平面 ， ∥ ，∠ ， ， ， 为 的中点，
2 2
则二面角M-BC-A的余弦值为（ ） （2）已知圆 C的圆心在直线 x+y=0上，圆 C与直线 x-y＝0相切，且在直线 x-y-3=0上截得的弦长为
3 3 10 5 2 5 6，求圆 C的方程.
A. B. C. D.
10 10 5 5
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18.(12分) 2 2
2 22. 12
3
（ 分）如图，过点 C(0,1)的椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 ，椭圆与 x轴交于点 A(a,0)，B(－ 2
(1)若(x+ )n的展开式中共有 7项，求常数项；
a,0),过点 C的直线 l 与椭圆交于另一点 D,并与 x轴交于点 P,直线 AC与直线 BD交于点 Q；
5 5 4 3 2 (1)当直线 l 过椭圆右焦点时,求 D点的坐标；(2)已知(2x-1) =a5x +a4x +a3x +a2x +a1x+a0，求 a0+a2+a4 的值。 (2)当点 P异于点 B时,求证:OP·OQ为定值。
19. (12分)
已知点 P是平行四边形 ABCD所在平面外一点，如果AB=(2，－1，－4)，AD=(4，2，0)，AP=(－1，2，－1).
(1)证明:AP是平面 ABCD的法向量；
(2)求平行四边形 ABCD 的面积
20.（12分）
3
已知抛物线 C的焦点 F在 x轴的正半轴上，点 A（2， ）在物物线内，若抛物线 C上一动点 P到 A，F两点距
2
离之和的最小值为 4.
(1) 求抛物线 C的焦点坐标和准线方程；
(2) 直线 l 过抛物线 C的焦点 F且倾斜角为 45°,并与抛物线 C相交于 A,B两点,求弦 AB 的长度。
21.(12分)如图,在几何体 ABCDEF中,四边形 CDEF是边长为 2的正方形，AD⊥DE，AB∥CD，AE= 6，AB=BD=1.
(1) 求证:平面 BCE⊥平面 BDF;
(2) 求直线 BC与平面 BEF所成角的正弦值。
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