2023-2024学年数学八年级二次根式单元测试试题（沪科版）基础卷一含解析

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2023-2024学年数学八年级二次根式（沪科版）
单元测试 基础卷一
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）如果二次根式有意义，那么的值可以是（ ）
A． B． C． D．1
2．（本题3分）下列与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）当，时，代数式的值是（ ）
A． B．1 C．3 D．
6．（本题3分）下列二次根式中，不是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
7．（本题3分）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）已知，则的值为（　　）
A． B． C．12 D．18
10．（本题3分）若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）计算： ．
12．（本题3分）已知正整数满足不等式，则的取值共有 个．
13．（本题3分）比较大小： 3（请填写“”、“”或“”）．
14．（本题3分）当时，二次根式的值是 ．
15．（本题3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
16．（本题3分）若，则 ．
17．（本题3分）若函数有意义，则自变量取值范围为 ．
18．（本题3分）已知，则的值是 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）计算：．
20．（本题8分）计算：．
21．（本题10分）先化简，再求值：，其中．
22．（本题10分）若实数满足，求的平方根．
23．（本题10分）先化简， 再求值：，其中
24．（本题10分）（1）计算：；
（2）计算：；
（3）先化简，再求值：，其中，．
25．（本题10分）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如、、一样的式子，其实我们可以将其进一步化简：
（1）
（2）
（3）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用下面的方法化简：（4）
(1)请参照（3）（4）的方法用两种方法化简；
(2)化简：．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于0，求出的取值范围即可．
【详解】解：由题意，得：，
故的值可以是1；
故选：D．
2．B
【分析】本题考查了同类二次根式的定义，二次根式的化简，正确理解同类二次根式的定义是解答本题的关键．把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．根据同类二次根式的定义，即可判断答案．
【详解】选项A，，与不是同类二次根式，不符合题意；
选项B，，与是同类二次根式，符合题意；
选项C，与的被开方数不相同，不是同类二次根式，不符合题意；
选项D， 与的被开方数不相同，不是同类二次根式，不符合题意；
故选B．
3．B
【分析】此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的乘除运算，直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘除运算法则分别化简，进而得出答案．
【详解】A.，故不合题意；
B．，故符合题意；
C．，故不合题意；
D．，故不合题意．
故选：B．
4．D
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数大于等于零得出，求解即可，熟练掌握二次根式有意义的条件是解此题的关键．
【详解】解：二次根式在实数范围内有意义，
，
解得：，
故选：D．
5．A
【分析】本题考查了二次根式的乘法、求代数式的值，将的值代入，再利用平方差公式变形，即可求解．
【详解】解：，，
，
故选：A．
6．C
【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．本题考查的是最简二次根式，掌握最简二次根式的概念、二次根式的性质是解题的关键．
【详解】解：A、是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，不符合题意；
C、，不是最简二次根式，符合题意；
D、是最简二次根式，不符合题意；
故选：C．
7．D
【分析】本题主要考查了二次根式运算以及整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据合并同类二次根式法则、合并同类项法则和同底数幂除法法则，逐项分析判断即可．
【详解】解：A. ，与不是同类二次根式，不能合并，故运算错误，不符合题意故；
B. 与2不是同类二次根式，不能合并，故运算错误，不符合题意故；
C. ，故运算错误，不符合题意故；
D. ，运算正确，符合题意故．
故选：D．
8．A
【分析】本题主要考查二次根式的四则运算．根据二次根式的加减法和乘法运算法则依次计算判断即可．
【详解】解：A、，本选项符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：A．
9．B
【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数是非负数是解题的关键．根据非负性求出的值即可得到答案．
【详解】解：由题意得：，
解得，
，
，
，
故选B．
10．A
【分析】本题考查了二次根式的性质与化简和绝对值的意义，根据二次根式的性质化简，则，根据绝对值的意义得，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质与化简和绝对值的意义．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴，
故选：．
11．
【分析】本题考查二次根式的除法，利用二次根式的除法法则进行计算，是解题的关键．
【详解】解：原式；
故答案为：．
12．18
【分析】本题考查分母有理化，找出规律得出，即，进而可得出答案．
【详解】解：
，
∴
，
∴，
即，
∴，
∴，
∴的取值共有个，
故答案为：18．
13．
【分析】本题主要考查了二次根式比较大小，熟知二次根式比较大小的方法是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查了化简二次根式，把代入二次根式中利用二次根式的性质化简即可．
【详解】解：当时，，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件：二次根式里的被开方数不小于0，依此即可解答．
【详解】解：由题可知：，
解得：，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．本题考查了二次根式有意义的条件求得的值，再代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，，
解得，，
∴，
故答案为：．
17．且/且
【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定．根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为零列出不等式组，解不等式组得到答案．
【详解】∵函数有意义，
∴且，
解得且，
故答案为：且．
18．或
【分析】本题考查了二次根式的化简求值，此题的难点在于需考虑两种情况．由已知条件可知，本题有两种情况需要考虑：，；，．
【详解】解：当，时，
原式；
当，时，
原式．
故答案为：或 ．
19．．
【分析】本题考查二次根式的混合运算，先化简二次根式和运算二次根式的除法，然后合并解题即可．
【详解】解：
．
20．
【分析】本题考查了二次根式的加减混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．
【详解】解：原式
21．化简结果为，求值为
【分析】本题考查的知识点是分式加减乘除混合运算、分式化简求值、二次根式的混合运算、分母有理化，解题关键是熟练掌握分式、二次根式的相关运算法则．
先根据分式的加减乘除混合运算法则对原式进行化简，再将代入进行分母有理化及二次根式的混合运算即可求解．
【详解】解：原式
，
将代入得，
原式
．
22．
【分析】考查了二次根式有意义的条件，平方根．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
根据二次根式的被开方数是非负数得出a、b的数值，进一步代入求得答案即可．
【详解】解：由题意知：
则，
．
，
，
即的平方根是．
23．；
【分析】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，先根据分式四则混合运算法则进行化简，然后代入数据进行计算即可．
【详解】解：
，
把代入得：原式．
24．（1）2；（2）；（3），．
【详解】本题考查了实数的混合运算，整式的化简求值，正确的计算是解题的关键．
（1）先算零指数幂，负整数指数幂，去绝对值，再算加减即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可；
（3）先去括号，再合并，化简后将a，b的值代入计算．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）
；
当，时，
原式
．
25．(1)，化简过程见解析
(2)
【分析】本题考查二次根式的混合运算、分母有理数，理解题中解法并灵活运用是解答的关键．
（1）仿照（3）（4）方法求解即可；
（2）根据题干中运算方法化简每项，再二次根式加减运算即可求解．
【详解】（1）解：方法（3）：；
方法（4）：
；
（2）解：
．
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