2023-2024学年数学八年级分式单元测试试题（华东师大版）基础卷一含解析

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2023-2024学年数学八年级分式（华东师大版）
单元测试 基础卷一
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）我们知道，那么一把20cm的刻度尺就等于．将数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）若分式有意义，则x满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）某服装店用4.5万元购进某种品牌的服装，由于销售状况良好，服装店又调拨11万元资金购进该种服装，但这次的单价比第一次的单价贵20元，购进服装的数量比第一次的2倍还多50件，求该服装第一次的单价．为解决此问题，设该服装第一次的单价为元，根据题意列出方程，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（本题3分）化简的结果是（ ）
A．0 B．1 C． D．
6．（本题3分）把分式方程去分母得到的结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（本题3分）下列分式中一定有意义的是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）化简的结果是（ ）
A．0 B．2 C．1 D．
9．（本题3分）关于的方程无解，则的值是（ ）
A． B．1 C．0 D．2
10．（本题3分）为响应“绿色出行”的号召，小李上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小李家距上班地点20km，他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程少12km．他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的，小李乘公交车上班平均每小时行驶（ ）
A．30km B．36km C．40km D．46km
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分） ．
12．（本题3分）分式有意义的条件是 ．
13．（本题3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
14．（本题3分）要使分式有意义，则需要满足的条件是 ．
15．（本题3分）如果，，那么的值为 ．
16．（本题3分）分式方程的解是 ．
17．（本题3分）当为 时，分式的值为0．
18．（本题3分）已知，且，则的值为 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）计算：
(1)； (2)．
20．（本题8分）已知，求的值．
21．（本题10分）计算题：
(1)解分式方程：；
(2)先化简，后从，1，2这三个数中选一个合适的数代入求值．
22．（本题10分）先化简，再从，，0，2中选择一个合适的数作为a的值代入求值．
23．（本题10分）先化简，再求值：，其中．
24．（本题10分）先化简，再求值，其中满足．
25．（本题10分）已知关于的分式方程．
(1)若这个方程无解，求的值；
(2)若这个方程的解是非负数，求的值．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件即可求解，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．
【详解】解：依题意得：，
解得：，
故选：B．
2．D
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：用科学记数法表示为，故D正确．
故选：D．
3．B
【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不为零求解即可．
【详解】解：要使分式有意义，只须，即，
故选：B
4．B
【分析】本题考查了分式方程的实际应用，设该服装第一次的单价为元，表示第二次的单价，再分别表示两次购买的数量，根据购进服装的数量比第一次的2倍还多50件列方程即可．
【详解】解：该服装第一次的单价为元，则第二次的进价为元，由题意，得
故选：B
5．B
【分析】本题考查同分母的分式加法，熟练掌握运算法则是解决问题的关键．
根据同母的分式加法法则进行计算即可．
【详解】解：，
故选：B．
6．C
【分析】本题考查分式方程化整式方程的能力．观察分式可得最简公分母为，方程两边同乘以公分母，去分母得出整式方程．
【详解】解：方程两边同乘以，去分母得，
．
故选：C．
7．A
【分析】本题考查了分式有意义的条件和一个数的平方一定是非负数等知识，根据分式有意义的条件逐一进行分析判断即可．
【详解】解：A．因为，所以，分式一定有意义，故本选项正确；
B． ，当时，分式无意义，故该选项不正确，不符合题意；
C． ，当时，分式无意义，故该选项不正确，不符合题意；
D． ，当时，分式无意义，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
8．B
【分析】本题考查分式的加减运算，根据同分母分式加减运算法则计算，即可解题．
【详解】解：
，
故选：B．
9．B
【分析】本题考查了分式方程无解、解分式方程，先解分式方程，再根据分式方程无解得出的值，从而即可得出的值，掌握分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程的无解或者这个整式方程的解使原分式方程的分母等于，是解此题的关键 .
【详解】解：去分母得，
解得，
∵方程无解，
∴方程有增根，即，
解得：，
把代入得，
解得，
故选：B .
10．B
【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键在于根据时间关系列出方程．
设小李乘公交车上班平均每小时行驶，则他自驾车平均每小时行驶，根据乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的列出方程，解方程即可．
【详解】解：设小李乘公交车上班平均每小时行驶，则他自驾车平均每小时行驶的路程，根据题意列方程，
，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴小李乘公交车上班平均每小时行驶36km
故选：B．
11．3
【分析】本题考查零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
根据零指数幂、负整数指数幂可以解答本题．
【详解】解：
故答案为：3．
12．
【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件为分母不等于零是解题的关键．
根据分式有意义的条件列不等式计算即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，即．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查分式有意义的条件．根据分式有意义的条件：分母不等于零，列不等式求解即可．
【详解】解：由题意，得，
解得：．
故答案为：．
14．，且
【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不为零，列不等式求解即可得到答案，熟记分式有意义的条件是解决问题的关键．
【详解】解：若分式有意义，
，即，则，且，
故答案为：，且．
15．±1
【分析】本题考查分式的化简，完全平方公式，先求出，再得出，进而可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了解分式方程，根据解分式方程的一般步骤即可求解，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键．
【详解】解：等式两边同时乘得：
，
解得：，
经检验，是原方程的解，
原方程的解为，
故答案为：．
17．4
【分析】本题主要考查了分式的值为零的条件，根据分式值为零时，分子为0，分母不为0列式求解，即可解题．
【详解】解：分式的值为0，
且，
解得且，
综上所述，时，分式的值为0，
故答案为：4．
18．1
【分析】先由得到，再整体代入，进行约分即可得到答案．此题考查了分式的化简求值，整体代入是解题的关键．
【详解】解：
两边都乘以得到，，
把代入得到，
，
故答案为：1
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了实数的运算，整式的混合运算．
（1）根据立方根、算术平方根、负整数指数幂以及绝对值的性质计算即可；
（2）先乘方，再利用同底数幂的乘除法计算即可．
【详解】（1）解：
（2）
20．
【分析】本题考查了分式的运用，比例的性质，熟练掌握比例的性质，分式的化简求值是解题的关键．根据比例的性质，设，进而得出，代入代数式即可求解．
【详解】解：设，则，
∴．
21．(1)无解；
(2)，当时，原式．
【分析】本题考查解分式方程，分式的化简求值，分式有意义的条件：
（1）根据解分式方程的方法求解即可，注意要检验；
（2）先根据整式的运算法则进行运算，再化简结果，注意代入的值不可令分母为0，求解即可．
【详解】（1）解：
当时，，
所以原方程无解；
（2）解：
∵，，，
∴，，
将代入上式得：
原式．
22．，当时，原式．
【分析】本题考查分式的化简求值，先根据分式的混合运算法则化简，再根据分式的意义得出， ，将代入求解即可．
【详解】
∵， ，
∴ 当时，原式．
23．，
【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将代入计算即可．
【详解】
．
当时，原式
24．，
【分析】本题考查了分式化简求值；先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．
【详解】解：原式
．
满足
当时，则原式
25．(1)3或
(2)且
【分析】此题考查了根据分式方程解的情况求参数，解一元一次不等式，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
（1）根据方程无解，可分两种情况：原分式方程有增根和整式方程无解，即可求解．
（2）先化分式方程为整式方程，求得解，根据解为负数，计算字母的范围即可．
【详解】（1），
两边都乘以，得
，
∴，
当时，分式方程无解，此时．
当时，分式方程无解，此时即．
综上可知，若这个方程无解，的值为3或；
（2）∵，
∴，
由题意，得
且，
解得且．
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