人教版七年级下册数学5.3平行线的性质 同步练习(含解析)

人教版七年级下册数学5.3 平行线的性质同步练习
一、单选题
1．如图，，若，则的度数为（ ）
A．75° B．60° C．45° D．30°
2．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，则（ ）
A． B． C． D．
3．下列命题是真命题的是（　　）
A．同角的余角相等 B．两直线平行，同旁内角相等
C．垂直于同一直线的两直线平行 D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
4．如图，沿路线行走，若，，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，直线，点分别在直线上，平分，平分，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，直线，则 度．

10．如图，，，．则的度数是 ．
11．将一条两边互相平行的纸带折叠（如图），若，则 度．
12．如图，直线，被直线所截，，，则 度．
13．如图，若，，则 ．
14．如图，已知，，，则的度数为 ．

15．如图，若，若，则的度数为 ．
16．如图，直线，，则 ．
三、解答题
17．如图，已知、、在一条直线上， ，问：与相等吗？为什么？
18．如图，已知，．求证．请将下列证明过程填写完整．证明：
∵（已知），
∴________（________________）．
∴（________________）．
又∵（已知），
∴_________（________________）．
∴（________________）．
19．已知，如图，， ，，求的度数.
20．如图，，，，．
(1)证明：；
(2)若，求的度数．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了平行线的性质．由两直线平行同旁内角互补得，然后把代入计算，再利用对顶角相等即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴．
故选：C．
2．B
【分析】本题考查了平行线的性质，平角的定义，根据，计算即可．
【详解】解：如图：
∵直尺的对边平行，
∴
∵，
∴，
故选B．
3．A
【分析】本题考查真假命题判定，涉及命题定义、同角的余角、平行线性质、平行线判定等知识，根据相关几何判定与性质逐项验证即可得到答案，熟练掌握相关几何知识是解决命题真假判定的关键．
【详解】解：A、同角的余角相等，是真命题，选项符合题意；
B、两直线平行，同旁内角相等，是假命题，两直线平行，同旁内角互补，选项不符合题意；
C、垂直于同一直线的两直线平行，是假命题，只有在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，选项不符合题意；
D、两条直线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题，两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，选项不符合题意；
故选：A．
4．B
【分析】本题考查平行线性质，根据两直线平行，内错角相等，即可解题．
【详解】解：，，
，
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质以及三角形外角的性质．假设与的交点为，由平行的性质可求出，再根据三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和，即可求解．
【详解】解：假设与的交点为，
，
；
，
．
故选:C．
6．D
【分析】本题考查了平行线的性质，过点C作，则，根据两直线平行，同位角相等，得出，进而得出，最后根据两直线平行，内错角相等，得出．
【详解】解：过点C作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
7．C
【分析】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．过点作，则，再由可知，故，据此可得出结论．
【详解】解：过点作，
，，
，
∵，
∴，
，
．
故选：C．
8．C
【分析】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．
过点作交于点，由平分可知，故，由可知，再由可知，根据平分可得出的度数，进而得出结论．
【详解】解：如图，过点作交于点，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故选：．
9．260
【分析】本题主要考查平行线的性质，以及三角形内角和等于，熟记这些性质是解题的关键．把看作一个整体，再利用平行线和三角形内角和的性质即可求得答案．
【详解】解：如图，

因为；
所以；
因为；
所以；
即；
故答案为：260．
10．
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，证出是解题的关键．证出，可得出，由平行线的性质得出，证出，推出，由平行线的性质即可得答案．
【详解】解：，，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
11．
【分析】本题考查平行线的性质，折叠的性质，现根据对顶角得到，然后利用平行线得到，然后根据折叠得到，最后利用平角的定义得到的度数即可解题．
【详解】∵将一条两边互相平行的纸带折叠（如图），
∴，，
∴，
∴，
∴
故答案为：．
12．140
【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：140．
13．/75度
【分析】本题主要考查了平行线的性质定理，根据两直线平行，同旁内角互补即可求解.
【详解】解：∵,
∴，
∵
∴，
故答案为：．
14．/120度
【分析】此题考查了平行线的判定和性质．过作，根据平行线的性质及角的和差求解即可．
【详解】解：过作，

∵，
∴，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
15．64°/64度
【分析】本题考查平行线的性质．根据两直线平行同旁内角互补，同位角相等，是解题的关键．掌握平行线的性质，是解题的关键．
【详解】解：∵∥,，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
16．/度
【分析】本题主要考查利用平行线的性质求解相关角度，两直线平行内错角相等，直接过点E作的平行线把进行分割转移，最后利用邻补角的概念，直接求出的度数．
【详解】见试题解答内容
【解答】解：过E作，
∵，
∴，
∴，，
∵，；
∴，，
∴；
故答案为：．
17．；理由见解析
【分析】本题考查平行线的判定与性质，通过判定,再利用平行线性质即可解题．
【详解】解：与相等，理由如下：
，
，
．
18．，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；，等量代换，同位角相等，两直线平行．
【分析】本题考查平行线的判定定理与性质定理，解题的关键是掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据题干信息提示逐步完成推理过程与推理依据即可．
【详解】证明：∵（已知），
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
∴（两直线平行，内错角相等）．
又∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
19．40度
【分析】本题考查了平行线的性质及判定，熟练掌握平行线的性质及判定是解题的关键．
由可得，再由，通过角之间的转化，即可求出的度数．
【详解】解：
又
又
20．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查平行线的判定和性质定理；
（1）由题意推出，结合，推出，即可推出，
（2）根据（1）可得，既而推出，根据，即可推出的度数．
【详解】（1）证明：，，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
．
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