人教版七年级下册数学 5.2平行线的判定同步练习（含解析）

人教版七年级下册数学5.2 平行线的判定同步练习
一、单选题
1．在同一平面内，若，则b与c的关系为（ ）
A．平行或重合 B．平行或垂直 C．垂直 D．相交
2．如图，下面能判断的条件是（ ）
A． B． C． D．
3．下列条件能判定的是（ ）

A． B． C． D．
4．如图，下列条件中，能判断的是（ ）

A． B．
C． D．
5．如图，点 E 在 的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）

A． B． C． D．
6．如图，下列条件中不能判断的是（ ）

A． B． C． D．
7．如图，在下列给出的条件中，能判定的是（ ）

A． B． C． D．
8．如图所示，以下5个条件：①；②；③；④；⑤．其中一定能判定的有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
9．如图，点是延长线上一点，请添加一个你认为恰当的条件 ，使．

10．如图，，平分，则与的位置关系是 ．
11．如图，直线与相交，，，要使直线与平行，则直线绕点顺时针旋转的角度至少是 °．

12．把两块形状、大小相同的三角尺按照如图所示的样子放置，则，理由是 ．

13．如图，不添加辅助线﹐请写出一个能判定的条件： ．

14．如图，给出了过已知直线外一点，作已知直线的平行线的方法，其依据是 ．

15．如图，已知点A，B，C和点D，E，F分别在同一直线上，，那么可以最终推出 ∥ ，判定平行的理由是 ．
16．如图，给出条件：①；②；③；④，其中能判定的是 ．（注：填上所有符合条件的序号）
三、解答题
17．如图，已知平分，求证：．
18．如图，平分平分．判断是否平行，并说明理由．
19．如图，已知，，，，则与平行吗？与平行吗？补全下面的解答过程（理由或数学式）．
解： （ ）
∴（ ），
∴（同位角相等，两直线平行）
又∵（ ），
，
∴（等式的性质），
同理可得，
∴（等量代换），
∴（ ）．
20．如图，如果，，那么与平行吗？说说你的理由．
参考答案：
1．A
【分析】本题考查了平行线公理的推论：平行于同一直线的两条直线平行．根据此性质即可判断．
【详解】解：若，则或b，c重合；
故选：A．
2．C
【分析】本题考查平行的判定定理，掌握平行的判定定理“判定方法1：同位角相等，两直线平行；判定方法2：内错角相等，两直线平行；判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．”即可解题．
【详解】解：根据平行的判定定理，
，
，
，
，
，
，
综上所述，所以A、B、D项不能判定，C项正确，
故选：C．
3．D
【分析】此题主要考查了平行线的判定．根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行可得答案．
【详解】解：A、当时，无法得到，不符合题意；
B、当时，无法得到，不合题意；
C、当时，无法得到，不合题意；
D、当时，可得，符合题意．
故选：D．
4．C
【分析】本题主要考查了平行线的判定，能根据图形准确找出同位角、内错角和同旁内角是解决问题的关键．结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法逐项进行判断即可得到结论．
【详解】解：，
，
故A选项不符合题意；
，不能判定，
故B选项不符合题意；
，
，
故C选项符合题意；
，
，
故D选项不符合题意；
故选：C．
5．B
【分析】本题考查了平行线的判定，判定方法有：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理解答即可．
【详解】解：．，内角错相等，两直线平行可得，不能判断，故本选项不符合题意；
．，内角错相等，两直线平行可得，可以判断，故本选项符合题意；
．，内角错相等，两直线平行可得，不能判断，故本选项不符合题意；
．，根据同旁内角互补，两直线平行可得，不能判断，故本选项不符合题意；
故选：B．
6．C
【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行．逐项分析判断选择即可．
【详解】解：A、由，，得出，根据“同位角相等，两直线平行”能判定，故不符合题意；
B、由，，得出，根据“同位角相等，两直线平行”能判定，故不符合题意；
C、，，则，根据同位角互补，不能判定，故符合题意；
D、，根据“同位角相等，两直线平行”能判定，故不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的判定，找出判定两直线平行的依据同位角相等，两直线平行是解题的关键．
7．B
【分析】可以从直线的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．
【详解】解：A、∵，
∴，不能证明，不符合题意；
B、∵，
∴，符合题意；
C、∵，
∴，不能证明，不符合题意；
D、∵，
∴，不能证明，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
8．B
【分析】根据平行线的判定即可求解．
【详解】解：①、可判断，而，①不能判定，故①不符合题意；
②、由可得，故②符合题意；
③、由可得，故③不符合题意；
④、由可得，故④符合题意；
⑤、由可得，故⑤符合题意，
故选B．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握其判定定理是解题的关键．
9．（不唯一）
【分析】根据同旁内角互补两直线平行来解答即可，答案不唯一．
【详解】解：，
，
故答案为：（不唯一）．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解答本题的关键．
10．平行
【分析】根据角平分线的定义得出，再根据，得出，利用平行线的判定可得出两条直线平行．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：平行．
【点睛】本题考查了平行线的判定，解题关键是熟练运用内错角相等，两直线平行进行推理证明．
11．25
【分析】要使，则，根据已知条件即可确定旋转的度数．
【详解】解：当时，，
又，，
，
直线顺时针旋转的度数至少是，
故答案为：25．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．
12．内错角相等，两直线平行
【分析】由两个三角尺的形状、大小相同可得，由内错角相等，两直线平行可得，即可得到答案．
【详解】解：由题意可得：，
（内错角相等，两直线平行），
故答案为：内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行，是解题的关键．
13．(答案不唯一)
【分析】根据平行线的判定方法求解即可．
【详解】解：添加，根据内错角相等，两直线平行可判定；
也可添加，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解答的关键．
14．同位角相等，两直线平行
【分析】根据同位角相等，两直线平行解答即可．
【详解】如图，由作法可知，
∴（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：同位角相等，两直线平行

【点睛】本题考查了平行线的作法，熟练掌握同位角相等，两直线平行是解答本题的关键．
15． 同位角相等，两直线平行
【分析】根据平行线的判定方法进行解答即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：；；同位角相等，两直线平行．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
16．②③④
【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．
【详解】解：由条件，可以通过同位角相等，两直线平行得到，不能得到，故①不符合题意；
由条件，可以通过内错角相等，两直线平行得到，故②符合题意；
由条件，可以通过同旁内角互补，两直线平行得到，故③符合题意；
由条件，可以通过同旁内角互补，两直线平行得到，故②符合题意；
故答案为：②③④．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．
17．见解析
【分析】本题主要考查的是平行线的判定，角平分线的定义，证明，最后再利用内错角相等，两直线平行即可证明．
【详解】证明：平分，
．
又，
．
．
18．，理由见解析
【分析】本题主要考查了角平分线的性质，平行线的判定，熟练掌握相关定理是证明的关键．先根据角平分线的性质得出，，再由可得，从而可得出结论．
【详解】解：，理由如下：
∵平分平分，
∴，，
∵，
∴，
∴．
19．详见解析
【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键．由可证，证明可证．
【详解】解：∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
又∵（已知），
，
∴（等式的性质），
同理可得，
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行）．
20．，理由见详解
【分析】本题考查平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两直线平行，由此即可证明问题．
【详解】解：，理由如下：
．