4.3.2 完全平方公式(湖南省邵阳市新邵县)

课题 4.3.2 完全平方公式
湖南省新邵县酿溪中学王军旗
教学目标
1会推导完全平方公式，并能应用公式进行简单计算。
2 了解完全公式的几何背景。
3 经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感，培养学生有条理的思考和语言表达能力。
4 通过利用完全平方公式进行数的运算，体会符号运算对解决问题的作用
重点、难点:
重点：会推导完全平方公式，并能应用完全平方公式进行计算。
难点：掌握完全平方公式的结构特征，理解公式中字母a、b的含义。
教学过程
一 创设情景，导入新课
1 复习：
什么叫平方差公式？用语言怎么表示？（，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。）
计算：①（4x-）(4x+),②(a+b)(a-b)-(c-a)(c+a)
2 （1）某开发商征得边长为a米的地，由于生意兴隆，准备扩大规模，长和宽都增加b米，扩大后的面积是多少呢？
方法1 扩大后的地任然是正方形，边长为（a+b）所以面积为：
方法2 扩大后的正方形分成4块，面积的和等于
由此你得到了什么结论？
这个等式叫完全平方公式，这节课我们来学习--- 4.3.2 完全平方公式
二 合作交流，探究新知
1 完全平方公式的推导过程
上式你还有别的方法说明它的正确性吗？试试看。
用多项式的乘法法则展开得到：
如果把上式中的“b”改为“-b”,结果怎样呢？请你动笔算一算。
方法1 用乘法法则展开得：
方法2 转化公式
2 公式中字母的含义
(1)请你把公式中的字母a、b换成数和单项式填入小表。
a b
2x y
2m 3n
-1
-3a b
(2 )下列式子是完全平方式的是（ ）
A , B ,C , D
(3) 等于（ ）
A ，B ,C ,D
三 应用迁移，巩固提高
1 直接运用公式计算
例1 运用完全平方公式计算
（1）， （2）
解：（1）
（2）
例2运用完全平方公式计算
（1）， （2）
解：（1）方法1
方法2
方法1
方法2
2 公式之间的联系
填空：=______________, =____________________.
比较有什么关系？有什么关系？
3 应用完全平方公式进行数的计算
例3运用完全平方公式计算
（1）， （2）
解：（1）=
（2）
4 灵活应用完全平方公式
例4 （1）已知a+b=5,ab=3,则=______
（2）已知a+b=10,a-b=6,不求a,b你有办法求出ab吗？
解：（1）∵a+b=5, ∴∵ab=3, ∴
∴
（2）∵，∴ab=
思考：①有什么关系？②有什么关系？
③有什么关系？
， ，
，
5 完全平方公式的实际应用
例5 一块正方形地的边长如果增加2m，面积就会增加32,如果边长增加4m,面积增加多少呢？
解：设这块正方形地原来的边长为am，
则
所以，
四 课堂练习，巩固提高
P 105 1,2,3,
五 反思小结，拓展提高 这节课你有什么收获？
1 完全平方公式：，
2公式的灵活间的关系：， ，
，
作业：P 108 2 B 3