鲁教版八年级数学上册第5章5.3三角形的中位线同步测试题(含答案)
一.选择题(共10小题)
1.(2015 山西)如图,在△ABC中,点D、E分别是边AB,BC的中点.若△DBE的周长是6,则△ABC的周长是( )
A.8 B. 10 C. 12 D. 14
(1题图) (2题图) (3题图) (4题图)
2.(2015 丹东模拟)如图,△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E,则S△EBD:S△ABC=( )
A.1:2 B. 1:4 C. 1:3 D. 2:3
3.(2015 南漳县模拟)如图, ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点E是BC的中点.若OE=3cm,则AB的长为( )
A.12cm B. 9cm C. 6cm D. 3cm
4.(2015 河北模拟)如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,AC=12,F是DE上一点,连接AF,CF,DF=1.若∠AFC=90°,则BC的长度为( )
A.12 B. 13 C. 14 D. 15
5.(2015 莆田模拟)如图,△ABC的中线BD、CE交于点O,连接OA,点G、F分别为OC、OB的中点,BC=8,AO=6,则四边形DEFG的周长为( )
A.12 B. 14 C. 16 D. 18
(5题图) (7题图) (8题图)
6.(2015春 廊坊期末)顺次连接四边形各边中点所得的四边形是( )
A.平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 以上都不对
7.(2015春 兴平市期末)如图,点D、E、F分别是△ABC中AB、BC、AC边上的中点,点M、N、P分别是DE、EF、DF的中点.若△ABC的周长为24,则△PMN的周长为( )
A.6 B. 8 C. 10 D. 12
8.(2015春 石林县期末)如图,A,B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连接AC和BC,通过测量分别取AC,BC的中点D和E,量得DE长210米,则A,B两点间的距离为( )
A.280米 B. 300米 C. 420米 D. 无法确定
9.(2015春 聊城校级月考)在△ABC中,D、E分别是BC、AC中点,BF平分∠ABC.交DE于点F.AB=8,BC=6,则EF的长为( )
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
(9题图) (10题图) (11题图)
10.(2015春 富顺县校级月考)如图,已知△ABC的周长为1,连接△ABC的三边的中点构成第二个三角形,再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形…依此类推,则第2015个三角形的周长为( )
A. B. C. ()2014 D. ()2015
二.填空题(共5小题)
11.(2015 昆明)如图,在△ABC中,AB=8,点D、E分别是BC、CA的中点,连接DE,则DE= .
12.(2015 宿迁)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点.若CD=5,则EF的长为 .
(12题图) (13题图) (14题图) (15题图)
13.(2015 泰安)如图,在矩形ABCD中,M、N分别是边AD、BC的中点,E、F分别是线段BM、CM的中点.若AB=8,AD=12,则四边形ENFM的周长为 .
14.(2015 盐城)如图,点D、E、F分别是△ABC各边的中点,连接DE、EF、DF.若△ABC的周长为10,则△DEF的周长为 .
15.(2015 珠海)如图,在△A1B1C1中,已知A1B1=7,B1C1=4,A1C1=5,依次连接△A1B1C1三边中点,得△A2B2C2,再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3,…,则△A5B5C5的周长为 .
三.解答题(共5小题)
16.(2014秋 龙口市期末)如图,D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点,点O是△ABC内部任意一点,连接OB、OC,点G、F分别是OB、OC的中点,顺次连接点D、G、F、E.
求证:四边形DGFE是平行四边形.
17.(2015 邵阳)如图,等边△ABC的边长是2,D、E分别为AB、AC的中点,延长BC至点F,使CF=BC,连接CD和EF.
(1)求证:DE=CF;
(2)求EF的长.
18.(2015春 临清市期中)已知如图:在△ABC中,AB、BC、CA的中点分别是E、F、G,AD是高.求证:∠EDG=∠EFG.
19.(2015春 泗阳县期末)如图,在△ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,AH是边BC上的高.
(1)试判断线段DE与FH之间的数量关系,并说明理由;
(2)求证:∠DHF=∠DEF.
20.(2015春 工业园区期中)如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,且BN⊥AN,垂足为N,且AB=6,BC=10,MN=1.5,求△ABC的周长.
鲁教版八年级数学上册第5章5.3三角形的中位线测试题参考答案
一.选择题(共10小题)
1.C.2.B.3.C.4.C.5.B.6.A.7.A.8.C.9.A.10.
解:△ABC周长为1,因为每条中位线均为其对应边的长度的,所以:
第2个三角形对应周长为;
第3个三角形对应的周长为;
第4个三角形对应的周长为;
以此类推,第N个三角形对应的周长为()n﹣1;
所以第2015个三角形对应的周长为()2014.
故选C.
二.填空题(共6小题)
11. 4 .12. 5 .13. 20 .14. 5 .15. 1 .
三.解答题(共5小题)
16.证明:∵D、E分别是AB、AC边的中点,
∴DE∥BC,且DE=BC,
同理,GF∥BC,且GF=BC,
∴DE∥GF且DE=GF,
四边形DGFE是平行四边形.
17.(1)证明:∵D、E分别为AB、AC的中点,∴DEBC,
∵延长BC至点F,使CF=BC,∴DEFC,即DE=CF;
(2)解:∵DEFC,∴四边形DEFC是平行四边形,∴DC=EF,
∵D为AB的中点,等边△ABC的边长是2,
∴AD=BD=1,CD⊥AB,BC=2,
∴DC=EF=.
18.证明:连接EG,∵E、F、G分别是AB、BC、CA的中点,
∴EF为△ABC的中位线,EF=AC.(三角形的中位线等于第三边的一半)
又∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,DG为直角△ADC斜边上的中线,
∴DG=AC.(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
∴DG=EF.
同理DE=FG,EG=GE,
∴△EFG≌△GDE(SSS).
∴∠EDG=∠EFG.
(18题图) (19题图) (20题图)
19.解:(1)DE与FH相等.理由如下:∵D、E分别是AB、BC边的中点.
∴ED∥AC,DE=AC,
∵AH⊥BC,垂足为H,F是AC的中点,∴HF=AC,∴DE=FH.
(2)∵DH=AB,AD=AB,∴AD=DH,∴∠DAH=∠DHA,
同理可证:∠FAH=∠FHA,
∴∠DHF=∠DAF,
∵AD∥EF,DE∥AF,
∴四边形ADEF是平行四边形,
∴∠DEF=∠DAF,
∴∠DHF=∠DEF.
20.解:延长线段BN交AC于E.
∵AN平分∠BAC,
在△ABN和△AEN中,
∴△ABN≌△AEN(SAS),
∴AE=AB=6,BN=NE,
又∵M是△ABC的边BC的中点,
∴CE=2MN=2×1.5=3,
∴△ABC的周长是AB+BC+AC=6+10+6+3=25.