2.7 第1课时 正方形的性质 学案 （含答案） 2023-2024学年初中数学湘教版八年级下册

2.7 第1课时 正方形的性质
素养目标
1.知道正方形的定义,及其与平行四边形、矩形、菱形的关系.
2.能从边、内角、对角线三个方面掌握正方形的所有性质.
3.探究正方形的对称性.
◎重点:正方形的性质.
预习导学
知识点一 正方形的定义与基本性质
阅读课本本课时“例1”及其之前的内容,回答下列问题.
1.明晰概念:我们把　 　且　 　的平行四边形叫做正方形.
2.思考:(1)正方形是不是矩形 为什么
(2)正方形是不是菱形 为什么
学法指导　根据矩形和菱形的定义,我们可以这样理解正方形的定义,既是矩形又是菱形的四边形是正方形.
3.讨论:既然正方形既是矩形,又是菱形,试从边、角、对角线三个方面说一说正方形的所有性质.
【答案】1.一组邻边相等　有一个角是直角
2.(1)是的.根据矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形.
(2)是的.根据菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形.
3.正方形的对边相等且平行,四条边都相等;对角相等,且四个角都相等,且都为直角;对角线互相平分,垂直,相等.
归纳总结　正方形具有平行四边形的所有性质,又具有　 　和　 　的全部特殊性质.
【答案】矩形　菱形
知识点二 正方形的对称性
阅读课本本课时“例1”之前的一段文字,完成下列问题.
1.讨论:正方形是不是中心对称图形,为什么 如果是,说出对称中心.
2.操作:观察下面的正方形,根据正方形的所有性质,试画出正方形所有的对称轴.
3.思考:根据矩形的对称轴与菱形的对称轴的特点,正方形的对称轴有什么特点
【答案】1.是的,因为正方形是平行四边形.对称中心为对角线的交点.
2.共4条,图略.
3.正方形的两条对角线都是对称轴,这一点与菱形类似;正方形过两组对边中点的直线都是对称轴,这一点与矩形类似.
合作探究
任务驱动一 正方形的性质
1.如图,已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点,AE=AD,过点E作AC的垂线,交边CD于点F,那么∠FAD=　 　度.
2.如图,四边形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,EF与BC交于点G.
(1)求证:AE=CF.
(2)若∠ABE=55°,求∠EGC的大小.
【答案】1.22.5
2.解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABC=90°,AB=AC.
∵BE⊥BF,
∴∠FBE=90°.
∵∠ABE+∠EBC=90°,∠CBF+∠CBE=90°,
∴∠ABE=∠CBF.
在△AEB和△CFB中,
∴△AEB≌△CFB(SAS),
∴AE=CF.
(2)∵BE⊥BF,
∴∠FBE=90°.
又∵BE=BF,
∴∠BEF=∠EFB=45°.
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABC=90°.
又∵∠ABE=55°,
∴∠EBG=90°-55°=35°,
∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°.
任务驱动二 正方形与其他图形的综合
3.如图,正方形ABCD的周长为28 cm,则矩形MNGC的周长是 ( )
A.24 cm B.14 cm
C.18 cm D.7 cm
4.沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形,再用这副七巧板拼成一个矩形(如图所示),则矩形的对角线长为　 .
5.边长为1的一个正方形和一个等边三角形按如图所示的方式摆放,则△ABC的面积为　 　.
【答案】3.B
4. 5.
任务驱动三 与正方形相关的规律探究
6.如图,正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,…,依此类推,第n个正方形的边长为　 　.
7.如图,将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放,点A1,A2,…,An分别是正方形的中心,则这n个正方形重叠部分的面积之和是( )
A.n 　B.n-1 　C.n-1 　D.n
【答案】6.()n-1 7.B
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