3.1 第1课时 建立平面直角坐标系 学案 （含答案） 2023-2024学年初中数学湘教版八年级下册

3.1 第1课时 建立平面直角坐标系
素养目标
1.理解平面直角坐标系的概念.了解建立了平面直角坐标系后平面上的点与有序实数对一一对应.
2.能画出平面直角坐标系,在给定的直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标.
◎重点:画出平面直角坐标系,写出平面内点的坐标,并能根据坐标描出点的位置.
预习导学
知识点一 有序数对
阅读课本本课时“说一说”和“动脑筋”上面一段的内容,解决下列问题.
1.“说一说”中李亮的位置用了　 　个数字表示,而且规定了　 　 在前,　 　在后,所以李亮的位置记为了(　 　,　 　).
2.(3,2)和(2,3)　 　(填“是”或“不是”)表示同一位置.
【答案】1.两　组　排　4　2 2.不是
归纳总结　有顺序的两个实数a与b组成的数对叫做　 　,记作(a,b).
【答案】有序数对
对点自测　(跨英语学科与有序数对)两个小伙伴拿着如图所示的密码表玩听声音猜动物的游戏,若听到“咚咚-咚咚,咚-咚,咚咚咚-咚”表示的动物是“狗”,则听到“咚咚-咚,咚咚咚-咚咚,咚-咚咚咚”表示的动物是 ( )
A.狐狸 B.猫 C.蜜蜂 D.牛
【答案】B
知识点二 建立平面直角坐标系
阅读课本本课时“动脑筋”至“例1”之前的内容,解决下列问题.
1.在平面内画两条　 　的数轴,其中一条叫横轴(通常称　 　轴),另一条叫纵轴(通常称　 　轴),它们的交点O是这两条数轴的　 　.通常,我们取横轴向　 　为正方向,纵轴向　 　为正方向,横轴与纵轴的单位长度通常取成一致(有时也可以不一致),这样建立的两条数轴构成平面直角坐标系,记作　 　.
2.点P的横坐标:过点P作x轴的垂线,垂足在　 　轴上表示的数为点P的横坐标.点P的纵坐标:过点P作y轴的垂线,垂足在　 　轴上表示的数为点P的纵坐标.所以点P的坐标为　 　.
3.在平面直角坐标系中,两条坐标轴(即横轴和纵轴)把平面分成如图所示的Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四个区域,我们把这四个区域分别称为　 　,坐标轴上的点　 　 任何一个象限.
【答案】1.互相垂直　x　y　原点　右　上　Oxy
2.x　y　P(x,y)
3.第一,第二,第三,第四象限　不属于
归纳总结　在建立了平面直角坐标系后,平面上的点与　 　一一对应.
【答案】有序实数对
对点自测　在平面直角坐标系内,点A(-2,3)的横坐标是　 　,纵坐标是　 　,所在象限是　 　.
【答案】-2　3　第二象限
知识点三 直角坐标系内点的坐标特征
阅读课本本课时“例题”和“做一做”,会表示直角坐标系内点的坐标,并解决下列问题.
1.在直角坐标系内,点的坐标,横坐标在　 　,纵坐标在　 　,中间用　 　隔开.
2.原点O的坐标是　 　 ,x轴上的点的坐标特征是　 　,y轴上的点的坐标特征是　 　.
3.直角坐标系中四个象限的点的坐标特征:
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
在第一象限 　 　 +
在第二象限 　 　 +
在第三象限 - 　 　
在第四象限 　 　 -
【答案】1.前　后　逗号
2.(0,0)　纵坐标为0　横坐标为0
3.+　-　-　+
归纳总结　根据点的位置写坐标、根据坐标描点的位置,关键是记清横坐标在　 　,纵坐标在　 　 ,且要结合图形,分清横坐标、纵坐标的　 　.
【答案】前　后　符号
对点自测　在平面直角坐标系中,已知点P在第三象限, 距离x轴3个单位长度,距离y轴1个单位长度, 则点P的坐标为　 　.
【答案】(-1,-3)
合作探究
任务驱动一 直角坐标系内点的坐标
1.已知点M(a+3,4-a)在y轴上,则点M的坐标为　 　.
2.在平面直角坐标系内,点A(-5,3)到x轴的距离是　 　,到y轴的距离是　 　.
3.若点P(a,b)到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,且点P在第四象限,则点P 的坐标为 ( )
A.(-2,3)
B.(3,-2)
C.(2,-3)
D.(-3,-2)
【答案】1.(0,7)
2.3　5
3.B
变式训练　已知点M(2m-1,3m-5)到x轴的距离是它到y轴距离的2倍,则m的值为　 　.
【答案】　-3或1
任务驱动二 特殊位置上的点
4.直线a平行于x轴,且过点(-2,3)和(5,y),则y的值为 　 　.
5.在平面直角坐标系内,已知点P(1-2a,a-2)在第三象限的角平分线上,求a的值及点P的坐标.
【答案】4.3
5.解:因为点P(1-2a,a-2)在第三象限的角平分线上,所以1-2a=a-2,解得a=1.
当a=1时,1-2a=-1,a-2=-1,所以点P的坐标为(-1,-1).
变式训练　已知点M(-2,4-2a)在第二、第四象限的角平分线上,则a的值为　 　.
【答案】1
方法归纳交流　(1)平行于坐标轴的直线的点的坐标特点:平行于x轴(或横轴)的直线上的点的　 　相同;平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的　 　 相同.
(2)各象限的角平分线上的点的坐标特点:第一、第三象限角平分线上的点的横纵坐标互为　 　;第二、第四象限角平分线上的点的横纵坐标　 　.
【答案】(1)纵坐标　横坐标
(2)相同数　互为相反数
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