3.1 第2课时 确定物体的位置 学案 （含答案） 2023-2024学年初中数学湘教版八年级下册

3.1 第2课时 确定物体的位置
素养目标
1.在实际问题中,能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置.
2.在平面上,能用方位角和距离刻画两物体的相对位置.
◎重点:建立适当的直角坐标系,描述物体的位置.
预习导学
知识点一 建立平面直角坐标系
阅读课本本课时第一个“动脑筋”“做一做”的全部内容,回答下列问题.
1.在图3-6中,　 　(填“能”或“不能”)以校门所在位置为原点建立平面直角坐标系.
2.在以　 　所在位置为原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向,建立的平面直角坐标系中,你能直接写出校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼、体育馆的坐标吗
3.在图3-6中,若以国旗杆所在位置为原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向,建立平面直角坐标系,你能画出示意图吗
4.在上图中,校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼、体育馆的坐标 (填“变了”或“不变”).
5.请写出校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼、体育馆的坐标.
6.平面直角坐标系的原点除了可以选“校门”“国旗杆”外,还可以选哪些点
【答案1.能
2.校门
答:能,校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼、体育馆的坐标依次为(0,0)、(3,1)、(3,4)、(4,7)、(0,7)、(0,3)、(-4,6)、(-3,2).
3.答:能,示意图如图所示.
4.变了
5.答:校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼、体育馆的坐标依次为(0,-3)、(3,-2)、(3,1)、(4,4)、(0,4)、(0,0)、(-4,3)、(-3,-1).
6.答:图3-6中任意一点都可以.
阅读课本本课时“例3”,回答下列问题.
1.若以学校所在位置为原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向,建立平面直角坐标系,从例题中所给出的数据,选取多少为1个单位长度最合适
2.你能根据1中的提示,画出所建立的平面直角坐标系吗
3.结合以上建立的平面直角坐标系,写出学校、书店、电影院、汽车站的坐标.
【答案】1.答:100 m.
2.答:能,示意图如图所示.
3.答:学校、书店、电影院、汽车站的坐标依次为(0,0)、(5,4.5)、(-2.5,-3)、(4,-6).
归纳总结　建立平面直角坐标系的一般步骤:(1)合理选取　 　,x轴,y轴的　 　;(2)根据具体问题合理确定　 　.
【答案】原点　正方向　单位长度
知识点二 确定物体的位置
阅读课本本课时第二个“动脑筋”至“例4”的前一段,回答下列问题.
1.若以学校为参考点,李亮家在学校的　 　的方向上,与学校相距　 　.
2.若以李亮家为参考点,学校在李亮家的　 　的方向上,与李亮家相距　 　.
【答案】1.北偏西60°　1000 m
2.南偏东60°　1000 m
归纳总结　我们把北偏西60°,南偏东60°这样的角称为　 　,除北偏西、南偏东外,常见的还有　 　、　 　.
【答案】方位角　北偏东　南偏西
阅读课本本课时“例4”,回答下列问题.
1.由H岛与A处相距30海里可知AC=　 　,12时渔政船从A出发,以每小时40海里的速度向东行驶,13时到达B处可知AB=　 　.
2.由A在H岛的正南方,B在A的正东方可知∠CAB=　 　,所以△ABC是　 　三角形,由　 　可知BC=　 　.
3.由在点B处测得H岛的方向是北偏西53°6'可知∠BCA=　 　,B处在H岛的　 　,所以渔政船在H岛的　 　,距H岛　 　的位置.
【答案】1.30海里　40海里
2.90°　直角　勾股定理　50海里
3.53°6'　南偏东53°6'　南偏东53°6'　50海里
归纳总结　方位角的书写,一般遵循先写　 　,后写　 　,最后写　 　.
【答案】南北　偏东或西　度数
合作探究
任务驱动一 建立平面直角坐标系
1.春天到了,八(1)班组织同学到人民公园春游,张明、李华对着景区示意图描述牡丹亭位置(图中小正方形边长代表100 m).
张明:“牡丹亭坐标(300,300).”
李华:“牡丹亭在中心广场东北方向约420 m处.”
实际上,他们所说的位置都是正确的.根据所学的知识解答下列问题.
(1)请指出张明同学是如何在景区示意图上建立平面直角坐标系的,并在图中画出所建立的平面直角坐标系.
(2)李华同学是用什么来描述牡丹亭的位置
(3)请用张明所用的方法,描述出公园内其他景点的位置.
【答案】1.解:(1)张明是以中心广场为原点,正东方向为x轴正方向,正北方向为y轴正方向,建立如图所示的平面直角坐标系,如图.
(2)李华是用方向和距离描述牡丹园的位置.
(3)中心广场(0,0),南门(100,-600),望春亭(-200,-100),游乐园(200,-400),音乐台(0,400).
任务驱动二 确定物体的位置
2.如图,相对灯塔O而言,小岛A的位置是 ( )
A.北偏东60°
B.北偏东30°且距灯塔2 km处
C.距灯塔2 km处
D.北偏东60°且距灯塔2 km处
【答案】2.D
变式训练　如图,相对小岛A而言,灯塔O的位置是　 　.
【答案】南偏西60°且距灯塔2 km处
方法归纳交流　根据方位角的定义,确定OA相对于正南、北或正东、西的方向再加 即可.
【答案】距离
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