3.2 简单图形的坐标表示 学案 （含答案） 2023-2024学年初中数学湘教版八年级下册

3.2 简单图形的坐标表示
素养目标
1.对给定的多边形,会选择合适的直角坐标系,写出它的顶点坐标.
2.体会可以用坐标刻画一个简单的图形.
◎重点:建立合适的直角坐标系,写出多边形的顶点坐标.
预习导学
知识点一 建立平面直角坐标系,表示简单图形
阅读课本本课时“动脑筋”的全部内容,回答下列问题.
1.在图3-11中,以点B为坐标原点,BC所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,可知y轴是　 　.
2.若规定向右、向上分别为坐标轴的正方向,结合题中数据,用1表示1个单位长度,你认为_________(填“合适”或“不合适”).
3.根据1,2,我们可以建立平面直角坐标系(如图3-12),在此坐标系中,正方形的顶点A,B,C,D的坐标依次为　 　.
4.正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形,正方形的“中心”是　 　.
5.若以正方形的“中心”为坐标原点,边AB的垂直平分线为x轴,则y轴是边BC或边AD的　 　.
6.在新建立的平面直角坐标系中,正方形的顶点A,B,C,D的坐标依次为　 　.
7.从以上坐标原点的两种不同选择中,以正方形的　 　为坐标原点更能体现正方形的性质.
【答案】1.直线AB(或直线BA)
2.合适
3.(0,6)、(0,0)、(6,0)、(6,6)
4.两条对角线的交点
5.垂直平分线
6.(-3,3)、(-3,-3)、(3,-3)、(3,3)
7.“中心”
阅读课本本课时“例1”的全部内容,回答下列问题.
1.在建立的平面直角坐标系中,若以点B为坐标原点,规定1个单位长度为1,由AB=6,BC=8,写出矩形ABCD的顶点A,B,C,D的坐标依次为　 　.
2.在建立的平面直角坐标系中,请作出矩形ABCD.
3.还可以怎样建立平面直角坐标系呢 (写一种即可)
【答案】1.(0,6),(0,0),(8,0),(8,6)
2.矩形ABCD的示意图如下图所示.
3.以点C为坐标原点,分别以BC、AD所在的直线为x轴,y轴,建立平面直角坐标系.(此题答案不唯一)
归纳总结　建立平面直角坐标系的两点说明:
(1)在建立平面直角坐标系时,应该先合理选取　 　、　 　,再结合题中数据合理规定　 　.
(2)平面直角坐标系的构建不同,则点的坐标也　 　.在建立直角坐标系时,应使点的坐标　 　.
【答案】(1)坐标原点　正方向　单位长度
(2)不同　简明
知识点二 平面直角坐标系在生活中的应用
阅读课本本课时“例2”的全部内容,回答下列问题.
1.在图3-16中,过D作AB的垂线,垂足为O,若以点O为原点,OA的长为　 　mm,OD的长为　 　mm,OB的长为　 　mm.
2.以点O为坐标原点,AB所在的直线为x轴,OD所在的直线为y轴,分别以向右、向上的方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,则选取　 　mm为1个单位长度比较合适.
3.结合题中数据,可得出顶点A,B,C,D的坐标依次为　 　.
4.在建立的平面直角坐标系中,请作出这个机器零件的示意图.
5.还可以怎样建立平面直角坐标系呢 (写一种即可)
【答案】1.100　200　400
2.100
3.(-1,0),(4,0),(3,2),(0,2)
4.答:这个机器零件的示意图如图所示.
5.答:以点A为坐标原点,直线AB为x轴,直线AB的垂线为y轴,建立平面直角坐标系.(此题答案不唯一)
归纳总结　建立平面直角坐标系的常见方法:
(1)以某个特殊点为　 　建立平面直角坐标系;
(2)把轴对称图形的　 　作为x轴或y轴;
(3)以某些特殊的线段所在的直线为　 　(如角平分线、高线、中线等).
【答案】(1)原点
(2)对称轴
(3)x轴或y轴
合作探究
任务驱动一 建立恰当的平面直角坐标系确定点的坐标
1.(数学文化)象棋在中国有着三千多年的历史,由于用具简单,趣味性强,成为流行极为广泛的益智游戏.如图,这是一局象棋残局,若表示棋子“车”的坐标为(-2,2),“马”的坐标为(1,2),则“炮”的坐标为 ( )
A.(3,0)
B.(3,1)
C.(3,2)
D.(3,7)
2.如图,点P(-3,1)处的一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了2个单位长度后的坐标为　 　.
3.如图,菱形ABCD的边长为5,试建立适当的平面直角坐标系表示菱形ABCD各顶点的坐标.
【答案】1.B
2.(-1,1)
3.解:图略.以菱形中心O为坐标原点,分别以菱形的两条对角线所在直线为x轴,y轴,建立平面直角坐标系.得A(-4,0),B(0,-3),C(4,0),D(0,3).
任务驱动二 平面直角坐标系中图形的计算
4.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点坐标分别为A(1,0),B(5,0),C(3,3),D(2,4).
(1)求线段AB的长.
(2)求四边形ABCD的面积.
【答案】4.解:(1)AB=OB-OA=4.
(2)如图,作CE⊥x轴于点E,DF⊥x轴于点F.
则四边形ABCD的面积=S△ADF+S△BCE+S梯形CDFE
=×(2-1)×4+×(5-3)×3+×(3+4)×(3-2)=8.5.
方法归纳交流　(1)确定点的坐标,关键是建立恰当的　 　,掌握好建立直角坐标系的常见方法;(2)图形面积的计算,首先将不规则图形割补成　 　,然后利用　 　求出图形的面积.
【答案】(1)直角坐标系　(2)规则图形　面积公式
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