【素养目标】4.1.1 变量与函数 学案（含答案） 2023-2024学年初中数学湘教版八年级下册

4.1.1 变量与函数
素养目标
1.通过生活中的一些实例,理解变量与常量的概念.
2.明确自变量、函数、函数值的概念.
3.能指出实际问题中的自变量与因变量,并指出自变量的取值范围.
◎重点:函数的定义.
预习导学
知识点一 变量与常量
阅读课本本课时“动脑筋”中的内容,回答下列问题.
1.讨论:(1)在第1个问题中,有哪几个量 它们是变化的还是固定不变的
(2)在第2个问题中,有哪几个量 它们是变化的还是固定不变的
(3)在第3个问题中,有哪几个量 它们是变化的还是固定不变的
2.揭示概念:我们称取值会发生变化的量为　 　,取值固定不变的量为　 　.
【答案】1.(1)答:时间和气温.它们是变化的.
(2)答:正方形的边长,正方形的面积.它们是变化的.
(3)答:天然气单价,天然气使用体积,居民应缴纳的费用.其中天然气的单价是固定不变的,另外两个量是变化的.
2.变量　常量
学法指导　注意体会“量”与“数”的区别.变量与未知数不能混为一谈.在用一元一次方程解决实际问题时,我们常常会列出未知数,通过解方程求得未知数的值,但是,未知数并不是变量.一个变量通常代表的是具有一定特性的一类数.
知识点二 函数的定义
阅读课本本课时“说一说”前面一段文字至“练习”的内容,回答下列问题.
1.思考:在上述的三个问题情境中,两个变量有什么关联
2.明晰概念:如果变量y随着变量x而变化,并且对于x取的每一个值,y都有　 　与它对应,那么称y是x的　 　.这时,把x叫作　 　,把y叫作　 　.对于自变量x的每一个值a,因变量y的对应值称为　 　.
3.讨论:(1)“动脑筋”第一个问题中,自变量是　 　,取值范围是　 　,因变量是　 　;
(2)“动脑筋”第二个问题中,自变量是　 　,取值范围是　 　,因变量是　 　;
(3)“动脑筋”第三个问题中,自变量是　 　,取值范围是　 　,因变量是　 　.
【答案】1.答:(1)其中一个变量随另一个变量的变化而变化;(2)对于其中一个变量取定的每一个值,另一个变量都有唯一的一个值与它对应.
2.唯一的一个值　函数　自变量　因变量　函数值
3.(1)t　0≤t≤24　T
(2)x　x>0　S
(3)x　x≥0　y
学法指导　在实际问题中,自变量的取值应使得自变量有实际意义,但是,并不是所有的实际问题,都包含具有上述对应关系的两个变量.函数是刻画特定问题中变量之间对应关系的数学模型.
对点自测　(1)下列各图象中表示y是x的函数的是 ( )
　　　　　　A　　　　 　　 B
　　　　　　C　　　 　　　 D
(2)函数y=中的自变量x的取值范围是 ( )
A.x≥0　 B.x≠-1
C.x>0 D.x>0且x≠-1
【答案】(1)D　(2)A
合作探究
任务驱动一 判断实际问题中的变量与常量
1.在利用太阳能热水器加热水的过程中,热水器里的水温随日照时间的长短而变化,下列不属于这个问题中的变量是 ( )
A.太阳光强弱 B.水的温度
C.日照时间 D.热水器价格
2.指出其中的常量与变量:运动员在400 m一圈的跑道上训练,他跑一圈所用的时间t(s)与跑步速度v(m/s)满足t=.
【答案】1.D
2.解:400是常量,v与t是变量.
任务驱动二 函数的概念
3.下列变量间的关系不是函数关系的是 ( )
A.长方形的宽一定,其长与面积
B.正方形的周长与面积
C.等腰三角形的底边长与面积
D.圆的周长与半径
4.某市出租车收费标准如下:3千米以内(含3千米)收费8元;超过3千米的部分每千米收费1.6元,当出租车行驶路程为x千米时,应收费为y元.
(1)请写出当x≥3时,y与x之间的关系式.
(2)小亮乘出租车行驶4千米,应付多少元
【答案】3.C
4.解:(1)当x≥3时,y=8+1.6(x-3)=1.6x+3.2.
(2)当x=4时,y=1.6×4+3.2=9.6(元).
答:小亮乘出租车行驶4千米,应付9.6元.
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