【素养目标】4.1.2 函数的表示法 学案（含答案） 2023-2024学年初中数学湘教版八年级下册

4.1.2 函数的表示法
素养目标
1.对比函数的三种表示方法,体会不同的表示方法的优点与不足.
2.能根据解题的实际需求,将三种表示函数的方法相互转化.
3.会用描点法画函数图象,能从函数图象中获取函数的相关信息.
◎重点:体会函数的三种表示方法的异同.
预习导学
知识点一 对比函数的三种表示方法
阅读课本本课时“动脑筋”之前的所有内容,回答下列问题.
1.明晰概念:三种表示函数的方法分别是　 　、　 　和　 　.
2.讨论:(1)上节课中的问题1用平面直角坐标系中的图形表示t与T的函数关系,你能找出当t=0.5时,函数值T的具体数值吗 你能观察T是如何随t的变化而变化的吗
【答案】1.公式法　列表法　图象法
2.(1)答:不能.可以.
归纳总结　图象法:可以直观地看出　 　如何随着　 　而变化,但无法直接得到自变量取任意的一个定值时,对应的具体的　 　.
【答案】因变量　自变量　函数值
(2)在上节课的问题2中,列表列出了几对x与S的对应值 你能通过列表知道当x=4时,S的值吗 当x=1.5时,S的值能通过列表找到吗
【答案】(2)答:列出了七对x与S的对应值;可以;不能.
归纳总结　列表法:能直接看出一部分自变量的值对应的　 　,对这些特定的数值,不需要计算;但无法得到列表中未列出的　 　的值对应的　 　值.
【答案】函数值　自变量　函数
(3)上节课的问题3中,用函数表达式表示了x与y的对应关系,你能得到自变量x取任意一个定值时,其对应的y值吗 你是如何得到的
【答案】(3)答:可以;通过将x的值代入函数表达式中计算可得y的值.
归纳总结　公式法:方便计算每一个自变量x的值对应的　 　.
【答案】函数值
知识点二 获取函数图象中的信息
阅读课本本课时“动脑筋”至“练习”的内容,回答下列问题.
1.思考:在三种函数的表示方法中,能最直观地表现函数值y如何随自变量变化而变化的是_________法.
2.观察课本“例2”中的函数图象,思考:
(1)最上面的点表示函数的什么值 最下面的点表示函数的什么值
(2)下降的曲线表示随着自变量时间的增大,函数值如何变化 上升的曲线又代表什么含义
(3)在“例2”中,与x轴平行的线段有什么实际意义
【答案】1.图象
2.(1)答:函数的最大值,函数的最小值.
(2)答:下降的曲线表示函数值随自变量的增大在减小;上升的曲线表示函数值随自变量的增大在增大.
(3)答:随着自变量x的增大,小明停留在原地修车.
归纳总结　观察函数的图象,我们可以得到函数的　 　值与　 　值;通过上升(或下降)的曲线,可以得知函数值随着自变量的增大而　 　;通过平行于x轴的线段,可以得知函数值保持　 　.
【答案】最大　最小　增大(或减小)　不变
合作探究
任务驱动 获取函数相关信息解决实际问题
1.(跨物理学科与一次函数)弹簧挂上物体后会拉长,测得一根弹簧长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系如下表.
x/kg 0 1 2 3 4 5 6
y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13
下列说法中,不正确的是 ( )
A.x与y都是变量,且y是x的函数
B.弹簧不挂重物时,长度为0 cm
C.物体质量每增加1 kg,弹簧长度y增加0.5 cm
D.所挂物体质量为4.5 kg时,弹簧长度为12.25 cm
方法归纳交流　表格中虽然只列出了一小部分自变量的值所对应的函数值,但是,可以从中找出自变量变化时,函数值变化的规律,通过这个规律可以估计函数y与x的表达式,从而得到非表格中的自变量值对应的函数值.
2.汽车以60 km/h的速度在公路上匀速行驶,1 h后进入高速路,继续以100 km/h的速度匀速行驶,则汽车行驶的路程s(km)与行驶的时间t(h)的函数关系的大致图象是 ( )
　　　　　　A　　　　　　　 B
　　　　　　　 C　　　　　　　 D
【答案】1.B
2.C
变式训练　小明的父亲从家走了20 min到一个离家900 m的书店,在书店看了10 min书后,用15 min返回家,下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是 ( )
　　　　　　　A B
　　　　　　　C D
【答案】B
3.某剧院的观众席的座位为扇形,前面四排的座位数如下表所示.
排数/x 1 2 3 4 …
座位数/y 50 53 56 59 …
(1)按照上表所示的规律,当x每增加1时,y如何变化 试写出座位数y与排数x之间的关系式.
(2)试说出第8排的座位数.
【答案】3.解:(1)当x每增加1时,y增加3.
则有y=3x+47.
(2)当x=8时,y=3×8+47=71.
答:第8排有71个座位.
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