2023-2024学年初中数学湘教版八年级下册4.3 第1课时 正比例函数的图象与性质 学案 (含答案)

4.3 第1课时 正比例函数的图象与性质
素养目标
1.能准确画出正比例函数的图象,并且会用最简单的方法画出正比例函数图象.
2.通过观察不同的正比例函数图象,总结正比例函数的性质.
◎重点:正比例函数的图象与性质.
预习导学
知识点一 画正比例函数的图象
阅读课本本课时“探究”至“例1”,回答下列问题.
1.讨论:(1)已知函数的表达式,应如何列出部分x与y的对应值
(2)如何将列出的x与y的对应值与直角坐标系结合起来
(3)如何估计其他未列出来的x与y的对应值.
2.思考:正比例函数的图象是什么图形 画正比例函数的图象,最少需要描几个点
【答案】1.(1)答:用列表法,列出有限个x与y的对应值.
(2)答:在直角坐标系中描点.
(3)答:将之前描的坐标点连接起来.
2.答:一条直线.最少需要描出两个点.
归纳总结　描点法画函数图象的一般步骤:①　 　;②　 　;③　 　.正比例函数的图象是　 　.
【答案】列表　描点　连线　一条直线
知识点二 正比例函数的性质
阅读课本本课时“例1”至“例2”,回答下列问题.
1.观察:(1)正比例函数的图象y=2x从左向右呈　 　趋势;正比例函数的图象y=-2x从左向右呈　 　趋势.
(2)对于正比例函数y=kx(k为常数,且k≠0)的图象,无论k为多少,当x=0时,y=　 　.
2.旧知回顾:在函数图象中,上升的部分y随x的增大而　 　,随x的减小而　 　;下降的部分y随x的增大而　 　,随x的减小而　 　.
【答案】1.(1)上升　下降
(2)0
2.增大　减小　减小　增大
归纳总结　y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条直线,当k>0时,直线经过第　 　象限,y随x的增大而　 　;当k<0时,直线经过第　 　象限,y随x的增大而　 　.直线y=kx是一条经过　 　的直线.
【答案】一、第三　增大　二、第四　减小　原点
学法指导　掌握函数图象的上升与下降,就能得到函数值的变化趋势,从而可以比较同一个函数图象上两点的函数值的大小.由于正比例函数一定过原点,故在用描点法画正比例函数图象时,我们只需要描出原点外的另一个点即可.
合作探究
任务驱动一 正比例函数的图象
1.试在下面的平面直角坐标系中画出函数y=x与y=-x的图象.
2.已知正比例函数y=kx(k≠0),当x=-1时,y=-2,则它的图象大致是 ( )
　　 　　 A　　　　　　　 B
　　　　　　　 C　　　　　　　　　D
【答案】1.解:列表:
x 0 1
y=x 0 1
y=-x 0 -1
描点、连线:
2.C
任务驱动二 利用正比例函数的性质比较大小
3.点A(5,y1)和B(2,y2)都在直线y=-x上,则y1与y2的关系是 ( )
A.y1≥y2
B.y1=y2
C.y1D.y1>y2
【答案】3.C
变式训练　点A(-1,y1)和B(1,y2)都在直线y=ax(a>0)上,试判断y1和y2的大小.
【答案】解:由直线y=ax(a>0)可知,正比例函数y随x的增大而增大.
因为-1<1,
所以y14.已知正比例函数y=(2-k)x.
(1)若函数图象经过第二、第四象限,试求k的取值范围.
(2)若点(1,-2)在它的图象上,求它的表达式.
【答案】4.解:(1)由图象经过第二、第四象限可知2-k<0,则k>2.
(2)将点(1,-2)代入函数表达式y=(2-k)x,得k=4,
所以函数表达式为y=-2x.
任务驱动三 正比例函数y=kx的图象离x轴的远近与k的关系
5.如图,三个正比例函数的图象分别对应表达式:①y=ax;②y=bx;③y=cx.则将a,b,c从小到大排列,并用“<”连接为　 　.
【答案】5.a方法归纳交流　在正比例函数y=kx的图象中,k的绝对值越小,直线离x轴越近,k的绝对值越大,直线离x轴越远.
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