2023-2024学年初中数学湘教版八年级下册4.3 第2课时 一次函数的图象与性质 学案 (含答案)

4.3 第2课时 一次函数的图象与性质
素养目标
1.通过对比一次函数的图象,探究一次函数的平移.
2.通过观察一次函数的图象,探究一次函数的变化趋势.
3.体会数形结合的数学思想,培养对比、观察的能力.
◎重点:通过一次函数的图象探究性质.
预习导学
知识点一 一次函数的平移
阅读课本本课时“例3”之前的内容,回答下列问题.
1.在课本“探究”的内容中,讨论:
(1)画一次函数y=2x,y=2x+3的方法是　 　法.
(2)图中的两条直线的位置关系是 的,y=2x+3的图象可以看作是由y=2x的图象向 平移　 　个单位长度得到.
(3)通过观察,一次函数的图象是一条　 　.
学法指导　由于一次函数的图象是直线,所以画一次函数的图象只需要描出两个点即可.
2.思考:(1)对于函数y=2x与y=2x+3,当x取相同的值时,函数值有什么关系
(2)将y=2x的图象上的每一个点的纵坐标加3,即向　 　平移　 　个单位长度就可以得到y=2x+3的图象.
【答案】1.(1)描点
(2)平行　上　3
(3)直线
2.(1)答:当x取相同的值时,y=2x+3的函数值比y=2x大3.
(2)上　3
归纳总结　一次函数y=kx与y=kx+b的　 　值相同,所以他们是相互平行的,y=kx+b的图象可以看作由直线y=kx平移　 　个单位长度而得到.
【答案】k　|b|
学法指导　一次函数y=kx+a可以由y=kx+b平移|a-b|个单位长度而得到.由于直线y=kx+a与y=kx+b平行,也可以通过将y=kx+b进行向左或右平移得到直线y=kx+a,平移的单位长度不能直接由a、b的值看出来,需要通过计算.
知识点二 一次函数的性质
阅读课本本课时“例3”至“例4”,回答下列问题.
1.观察:在“例3”中,一次函数y=-2x-3的图象呈从左向右　 　的趋势,“图4-11”中一次函数y=2x+3的图象呈从左向右　 　的趋势.
2.(1)操作:试通过描点法画一画一次函数y=x+1与y=-x+1的图象,观察这两条直线倾斜的方向.
(2)思考:若a为一个常数,一次函数y=x+a与y=-x+a的图象的倾斜方向是否与上面相同
学法指导　画一次函数y=kx+b(k≠0)的图象只需要描两个点,其中一个点通常会选择(0,b),这是因为这个点在y轴上,比较容易得到.
【答案】1.下降　上升
2.(1)答:直线如图所示.
(2)答:是的.
归纳总结　对于一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0),当k>0时,y随x的增大而　 　;当k<0时,y随x的增大而　 　.这与正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的性质　 　(填“相同”或“不相同”).
【答案】增大　减小　相同
合作探究
任务驱动一 一次函数的图象
1.一次函数y=kx-k(k<0)的图象大致是 ( )
　　　　 A　　　　　　　　 B
　　　　　　　 C　　　　　　　　　 D
2.已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1,则直线y=(m-2)x-3一定不经过第　 　象限.
【答案】1.A
2.一
变式训练　将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位长度,所得的直线不经过第　 象限.
【答案】四
方法归纳交流　判断一次函数y=kx+b的图象经过的象限,不必死记硬背,应抓住两点,即系数k的正负性对图象倾斜方向的影响,系数b的正负性对直线与y轴交点坐标(0,b)的影响.
任务驱动二 一次函数的性质
3.已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a与b的大小关系是　 　.
4.已知直线y=kx+b,若k+b=-5,kb=6,那么该直线不经过 ( )
A.第一象限　B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5.已知y=(m-3)x+(2-m),y随x的增大而减少,并且与y轴的交点在y轴的负半轴.
(1)求m的取值范围.
(2)试说说该一次函数的图象经过的象限.
【答案】3.a>b
4.A
5.解:(1)由题意可知m-3<0,得m<3;
由题意可知2-m<0,得m>2.
故m的取值范围是2(2)经过第二、第三、第四象限.
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