2023-2024学年初中数学湘教版八年级下册4.4 用待定系数法确定一次函数表达式 学案 (含答案)

4.4 用待定系数法确定一次函数表达式
素养目标
1.已知一次函数图象上的两点,会求一次函数的表达式.
2.掌握待定系数法的基本步骤.
3.能借助一次函数的表达式,解决相关实际问题.
◎重点:待定系数法.
预习导学
知识点一 待定系数法
阅读课本本课时“例1”之前的内容,回答下列问题.
1.思考:求一次函数y=kx+b的表达式,关键是求系数　 　的值.
2.讨论:“探究”中求一次函数的表达式,第一步,应 一次函数的表达式;第二步,代入 的坐标,得到　 　方程组;第三步,解出　 　的值.
3.揭示概念:先设出函数　 　,再根据条件确定表达式中未知的　 　,从而得到函数表达式的方法,叫做　 　法.
4.思考:要求正比例函数y=kx(k为常数,且k≠0)的表达式,关键是确定哪个数的值 至少需要知道正比例函数上的几个点的坐标
学法指导　待定系数法运用了方程思想,一次函数y=kx+b的表达式中,常数k与b是我们要求的值,也就是待定系数,我们需要先假设出待定系数,并代入一次函数两个点的坐标,得到关于待定系数k、b的方程组.求正比例函数y=kx的表达式,我们只需要代入原点以外的一个点,得到一个一元一次方程,求解k的值即可.
【答案】1.k与b 2.设　两点　二元一次　k与b
3.表达式　系数　待定系数
4.答:确定系数k的值,需要知道正比例函数上一个点(非原点)的坐标.
知识点二 一次函数表达式的应用
阅读课本本课时“例1”与“例2”的内容,回答下列问题.
1.旧知回顾:在函数的公式法、图象法、列表法三种表示方法中,哪种方法方便计算任意一个自变量的值对应的函数值
2.讨论:(1)在“例1”中,为了方便将每一个华氏温度F换算成对应的摄氏温度C,应求出C关于F的　 　.
(2)在“例2”中,根据第(1)问求得的y关于x的函数表达式,则可以计算油箱剩余油量为0,即y=0时,对应的　 　.
学法指导　已知两个量之间满足一次函数关系,即可以用待定系数法求出一次函数表达式.通过函数表达式,可以计算任意一个自变量的值所对应的函数值,也可以计算任意一个函数值所对应的自变量的值.
【答案】1.答:公式法.
2.(1)函数表达式
(2)工作时间(x)
合作探究
任务驱动一 求一次函数的表达式
1.如图,过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,则这个一次函数的表达式是 ( )
A.y=2x+3
B.y=x-3
C.y=2x-3
D.y=-x+3
方法归纳交流　用待定系数法求解一次函数的表达式,前提是知道这个一次函数上的两个点的坐标.可以通过观察图象得到点A的坐标,通过直线y=2x和点B的横坐标得到点B的坐标.
2.已知一次函数的图象经过点A(-3,0),B(0,2).
(1)求此函数的表达式.
(2)求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积.
【答案】1.D
2.解:(1)y=x+2.
(2)描点画图如图所示.
S△OAB=OA·OB=×3×2=3.
任务驱动二 一次函数解决实际问题
3.一盘蚊香长105 cm,点燃后燃烧速度保持稳定,已知一小时后蚊香长度为95 cm,5小时后,蚊香长度为55 cm.
(1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数表达式.
(2)该蚊香可燃多长时间
4.某快递公司的快递员平均日收入y(元)与每日的派送量x(件)成一次函数关系,y与x关系的图象如图所示.
(1)求y与x关系的函数表达式.
(2)若某快递员日收入不低于150元,则他至少要派送多少件
方法归纳交流　运用一次函数的表达式解决实际问题的前提是,你能确定问题中的两个变量满足一次函数关系.
【答案】3.解:(1)根据题意可知y与t成一次函数关系,设y=kt+b.
∵当t=1时,y=95,当t=5时,y=55,
可得方程组解得
故y与t的函数表达式为y=-10t+105.
(2)令y=0,得-10t+105=0,解得t=10.5.
答:该蚊香可燃10.5小时.
4.解:(1)设y与x关系的函数表达式为y=kx+b.
由题意可得解得
∴y与x关系的函数表达式为y=2x+90.
(2)由题意可得2x+90≥150,
解得x≥30,
∴该快递员日收入不少于150元,则他至少要派送30件.
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