2023-2024学年初中数学湘教版八年级下册4.5 第1课时 用一次函数解决实际问题 学案 (含答案)

4.5 第1课时 用一次函数解决实际问题
素养目标
1.能根据自变量的取值范围,解决分两段一次函数的相关实际问题.
2.能根据图象研究两个一次函数的关系,解决相关实际问题.
3.会通过比较函数值的大小,选择最佳方案.
◎重点:运用一次函数解决实际问题.
预习导学
知识点一 分段一次函数
阅读课本本课时“动脑筋”中的内容,回答下列问题.
1.思考:(1)在“动脑筋”中,当0≤x≤160时,因变量电费y随自变量用电量x的变化是均匀的吗 每多使用1 kW·h电,电费增加多少元
(2)在“动脑筋”中,当x>160时,因变量电费y随自变量用电量x的变化是均匀的吗 每多使用1kW·h电,电费增加多少元
2.揭示概念:为了表示用电量x(kW·h)与应缴纳的电费y(元)之间的关系,需要用　 　个一次函数,分别表示自变量x在不同取值范围下y与x的关系.
3.思考:当x=150时,应代入的表达式为　 　;当x=200时,应代入的表达式为　 　.
学法指导　需要用两个,甚至三个一次函数分别表示自变量在不同取值范围下,同一个因变量与自变量的函数关系,这样的函数我们可以称为分段一次函数.
【答案】1.(1)答:是的;0.6元.
(2)答:是的;0.7元.
2.两
3.y=0.6x　y=0.7x-16
知识点二 两个一次函数的关系
阅读课本本课时“例1”,回答下列问题.
1.讨论:在“例1”中,有哪几个因变量 有哪几个自变量
2.观察:(1)在课本“图4-17”中,同时作出y1与y2的函数图象,当自变量x取同一个值时,如何观察哪个一次函数的函数值更大
(2)y=40是哪个图形 当函数值取相同的数时,如何判断谁先到达乙地
【答案】1.答:因变量有y1(小明离甲地的距离),y2(小红离甲地的距离);自变量只有小明所用的时间x.
2.(1)答:当x取同一个值时,图象在上方的函数值更大.
(2)答:y=40是与x轴平行的射线l,当y1与y2同时取40时,观察自变量x的大小,y2的图象x值更小,说明小红最先到达.
归纳总结　可以通过观察两个一次函数的图象比较大小,当横坐标取相同的值时,在上方的图象函数值更　 　,在下方的图象函数值更　 　;当纵坐标取相同的值时,在左侧的图象自变量更　 　,在右边的图象,自变量更　 　.
【答案】大　小　小　大
合作探究
任务驱动一 实际问题中的分段函数
1.如图,购买一种苹果,所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成,则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省　 　元.
2.为加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市对居民用水实行阶梯水价,将家庭每月用水量划分为三个阶梯,一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1∶1.5∶2.图中折线表示实行阶梯水价后每月水费y(元)与用水量x(m3)之间的函数关系.其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系.
(1)写出点B的实际意义.
(2)求线段AB所在直线的表达式.
(3)某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元,其相应用水量为多少立方米
【答案】1.2
2.解:(1)图中B点的实际意义表示当用水25 m3时,所交水费为90元.
(2)设第一阶梯用水的单价为b元/m3,则第二阶梯用水单价为1.5b元/m3,
设A(a,45),则
解得
∴A(15,45),B(25,90).
设线段AB所在直线的表达式为y=kx+b,
则解得
∴线段AB所在直线的表达式为y=x-.
(3)设该户5月份用水量为x m3(x>25),由(2)知第二阶梯水的单价为4.5元/m3,第三阶梯水的单价为6元/m3.
则根据题意得90+6(x-25)=102,
解得x=27.
答:该用户5月份用水量为27 m3.
任务驱动二 解决两个一次函数的实际问题
3.如图,这表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12 km的地方参加植树活动,甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(km)随时间t(min)变化的函数图象,则　 　先到达目的地,每min乙比甲多行驶的路程是　 　 km.
4.某通信公司手机话费收费有A套餐(月租费15元,通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元,通话费每分钟0.15元)两种.设A套餐每月话费为y1元,B套餐每月话费为y2元,月通话时间为x分钟.
(1)分别表示出y1与x,y2与x的函数关系式.
(2)分别画出这两个函数的图象.
(3)当月通话时间为500分钟时,哪种套餐更优惠
【答案】3.乙　0.5
4.解:(1)A套餐的收费方式:y1=0.1x+15.
B套餐的收费方式:y2=0.15x.
(2)画图略.
(3)当x=500分钟时,A套餐收费65元,B套餐收费75元.
答:当月通话时间是500分钟时,A套餐更优惠.
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