【素养目标】 2023-2024学年初中数学湘教版八年级下册4.5 第3课时 一次函数与方程 学案（含答案）

4.5 第3课时 一次函数与方程
素养目标
1.类比一次函数的表达式与二元一次方程,理解它们的联系.
2.借助函数图象,理解一次函数与一元一次方程的联系与区别.
3.进一步体会数形结合的优势.
◎重点:一次函数与一元一次方程的关系.
预习导学
知识点一 一次函数表达式与二元一次方程
阅读课本本课时第一个“动脑筋”,回答下列问题.
1.思考:(1)一次函数表达式y=5-x与二元一次方程x+y=5有什么联系
(2)一次函数y=5-x图象上的点坐标有多少个 二元一次方程x+y=5的解有多少
(3)任意取一次函数y=5-x图象上的一个点坐标　 　,该点的横坐标与纵坐标　 　(填“能”或“不能”)满足二元一次方程x+y=5.
2.结论:一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程　 　的一个解,以二元一次方程　 　的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上.
3.拓展:如何借助二元一次方程求两个一次函数图象的交点
学法指导　也可以将一个二元一次方程组中的两个二元一次方程转化为两个一次函数,通过观察一次函数图象的交点坐标来得到二元一次方程组的解.
【答案】1.(1)答:可以通过等式的性质相互转化.
(2)答:无数个.无数个.
(3)(2,3)　能
2.kx-y+b=0　kx-y+b=0
3.答:可以通过联立两个一次函数的解析式,得到一个二元一次方程组,该方程组的解就是一次函数图象的交点坐标.
知识点二 一次函数与一元一次方程
阅读课本本课时第二个“动脑筋”与“例3”,回答下列问题.
1.旧知回顾:y是x的函数是指对于x的每一个确定的值,　 　都有唯一确定的值与其对应.
2.思考:(1)对于一元一次方程2x+1=3,2x+1=0,2x+1=-1,如何看待它们与一次函数y=2x+1的联系
(2)方程3x-6=0的解,与一次函数y=3x-6的图象中y=0的点有什么联系
3.应用:在“例3”中,一次函数y=2x+6与x轴的交点纵坐标有什么特点 如何求该点的横坐标
【答案】1.y
2.(1)答:分别看作当y=3,y=0,y=-1时,求一次函数的自变量x的值.
(2)答:该方程的解就是函数在y=0处点的横坐标.
3.答:一次函数与x轴的交点纵坐标为0.利用一元一次方程2x+6=0即可求得该点的横坐标.
归纳总结　所有的一元一次方程都可以化为ax+b=0(a≠0)的形式,解一元一次方程ax+b=0相当于一次函数　 　的函数值为0时(即与　 　轴的交点),　 　的值.运用一元一次方程,可以求一次函数任意一个函数值所对应的自变量的值.
【答案】y=ax+b　x　自变量x
合作探究
任务驱动一 求一次函数图象的交点
1.函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则a=　 　.
2.求直线y=2x+4与y=-x+1的交点坐标.
【答案】1.-
2.解:由题意,得方程组
解这个方程组得
故直线y=2x+4与y=-x+1的交点坐标为(-1,2).
任务驱动二 用方程求一次函数的点坐标
3.若点(a,2)是直线y=x-1上的一点,则a的值为　 　.
4.若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是12,求常数k的值.
【答案】3.6
4.解:令x=0,得y=6,
令y=0,得kx+6=0,则有x=.
∵直线与坐标轴围成的三角形面积是12,
∴×6×||=12,则有=4或=-4,
解得k=或-.
方法归纳交流　x轴上的点的纵坐标为　 　,y轴上的点的横坐标为　 　,根据这一特点,可以利用一元一次方程求直线与坐标轴的　 　坐标.
【答案】0　0　交点
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