【素养目标】 2023-2024学年初中数学湘教版八年级下册5.1 第2课时 频率与决策 学案（含答案）

5.1 第2课时 频率与决策
素养目标
1.会计算多次重复实验中,某一事件的频率.
2.在实际问题中,会根据统计数据中频率的大小选择方案.
◎重点:重复独立实验中频率的计算.
预习导学
知识点一 重复实验频率的计算
阅读课本本课时所有内容,回答下列问题.
1.思考:抛硬币的实验,可以重复多少次 每一次有几种不同的结果
2.讨论:(1)课本中进行了10次抛硬币实验,则总数为　 　,国徽朝上的频数为　 　,国徽朝下的频数为　 　.
(2)国徽朝上的频率为　 　,国徽朝下的频率为　 　.
3.揭示概念:在重复实验中,某个试验结果出现的次数m称为这个试验结果在这n次试验中出现的　 　,而频数与试验总次数的比　 　称为这个试验结果在这n次试验中出现的频率.
【答案】1.无数次.每一次只有两种不同结果,要么国徽朝上,要么国徽朝下.
2.(1)10　4　6
(2)0.4　0.6
3.频数　
学法指导　以上的结论成立于每一次实验的结果都不会相互影响,如:抛硬币第一次试验的结果不会影响第二次试验的哪一面朝上.这样的试验是重复独立实验.
知识点二 根据统计结果选择方案
1.课堂活动:同学们要用班费购买一些奖励物品,用来奖励平时行为表现良好的同学,那么,应该购买什么样的物品才比较好呢 请全班同学给下列物品投一投票,并把结果记录在下表中.
物品 笔记本 圆珠笔 文具盒 乒乓球拍(单个) 跳绳 其他
频数
频率
2.思考:观察上面统计的结果,假如你是负责此次去购买物品的班干部,你会如何根据频数与频率的大小进行选择
【答案】2.购买频数、频率较大的物品,因为这些物品喜欢的人数更多.
归纳总结　统计以上物品在投票过程中出现的频数,并计算频率,通过观察统计的结果,我们可以对某些问题做出决策,这就是统计学的作用.
学法指导　每一名同学进行一次投票,都是一次独立实验,整个投票的过程就是重复实验.
合作探究
任务驱动一 重复实验中的频率计算
1.在课间活动中,体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试,并对成绩进行统计分析,列出下表,则a=　 　,b=　 　.
分组 频数 频率
第一组(0≤x<15) 3 0.15
第二组(15≤x<30) 6 a
第三组(30≤x<45) 7 0.35
第四组(45≤x<60) b 0.20
2.小明抛硬币的过程见下表,阅读并回答问题:
投掷结果 10次 50次 500次 5000次
出现正面次数 3 24 258 2498
出现正面的频率 30% 48% 51.6% 49.96%
(1)从表中可知,当抛完10次时正面出现3次,正面出现的频率为30%,那么,小明抛完10次时,得到　　　　次反面,反面出现的频率是　　　　.
(2)当他抛完5000次时,反面出现的次数是　　　　,反面出现的频率是　　　　.
(3)通过上面我们可以知道,正面出现的频数和反面出现的频数之和等于　　　　,正面出现的频率和反面出现的频率之和等于　　　　.
【答案】1.0.3　4
2.解:(1)当抛完10次时正面出现3次,正面出现的频率为30%,那么小明抛完10次时,得到7次反面,反面出现的频率是70%.
(2)当他抛完5000次时,反面出现的次数是2502,反面出现的频率是50.04%.
(3)正面出现的频数和反面出现的频数之和等于抛掷总次数,正面出现的频率和反面出现的频率之和等于1.
任务驱动二 频率的作用
3.小敏统计了全班50名同学最喜欢的学科(每名同学只能选择一门).统计结果显示:选择数学与物理的频数分别是13、10,选择语文与英语的人数频率分别是0.3、0.2,其余的同学选择地理.则下列叙述错误的是 ( )
A.最喜欢语文的人数最多
B.最喜欢地理的人数最少
C.最喜欢数学的人数和最喜欢语文的人数之和超过总人数的一半
D.最喜欢物理的人数比最喜欢英语的人数要少
4.阅读对人成长的影响是巨大的,一本好书往往能改变人的一生.如图所示的是某校学生借阅图书馆课外书籍情况统计表,请你根据表格中的信息,解答下列问题:
图书种类 频数 频率
科普常识 840 B
名人传记 816 0.34
漫画丛书 A 0.25
其他 144 0.06
(1)求表中A,B的值.
(2)哪类图书最受学生欢迎 如果你是图书馆管理员,本学期需要再购进一批新书,你会如何购买新书
方法归纳交流　解决此类问题,通常的做法是根据统计表中的频率的大小,先分析判断最受欢迎的图书种类,然后给出合理化的建议(一般应迎合大多数人的喜好).
【答案】3.D
4.解:(1)B=1-0.34-0.25-0.06=0.35.
因为144÷0.06=2400,所以A=2400×0.25=600.
故A的值为600,B的值为0.35.
(2)根据频率的大小,可以发现,科普常识类的图书最受学生欢迎.
图书馆管理员若购买新书,应优先考虑购买科普常识类和名人传记类的图书,其次购买一部分漫画丛书,购进少量其他类型的图书.
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