2023-2024学年初中数学湘教版八年级下册第3章 图形与坐标 复习课 学案（含答案）

第3章 图形与坐标 复习课
复习目标
1.能在平面直角坐标系中描出坐标点,求出点的坐标,掌握图形的平移及轴反射.
2.会建立适当的平面直角坐标系,将简单图形的顶点坐标表示出来.
◎重点:在平面直角坐标系中描出坐标点,求出点的坐标,掌握图形的平移及轴反射.
预习导学
体系建构
请你画出本章知识结构图,然后与下图对照比较.
【答案】坐标　方位角　距离　不同　简明
核心梳理
1.平面直角坐标系的概念:在平面内画两条　 　的数轴,其中一条叫横轴(通常称　 　轴),另一条叫纵轴(通常称　 　轴),它们的交点O是这两条数轴的　 　.通常,我们取横轴向　 　为正方向,纵轴向　 　为正方向,横轴与纵轴的单位长度通常取成一致(有时也可以不一致),这样建立的两条数轴构成平面直角坐标系,记作　 　.
2.点的坐标:点P的横坐标:过点P作x轴的垂线,垂足　 　的横坐标,点P的纵坐标:过点P作y轴的垂线,垂足　 　的纵坐标,所以点P的坐标为　 　.
3.在建立了平面直角坐标系后,平面上的点与　 　一一对应.
4.坐标轴上的点的坐标:原点O的坐标是　 　,x轴上的点的坐标是　 　,y轴上的点的坐标是　 　.
5.直角坐标系中四个象限的点的坐标符号特征:第一象限符号　 　,第二象限符号　 　,第三象限符号　 　,第四象限符号　 　.
6.方位角的书写:一般先写　 　,再写偏东偏西　 　;如果是偏45°,那么可直接说　 　.
7.关于点的对称:点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为　 　,关于y轴对称的点的坐标为　 　,关于原点对称的点的坐标为　 　.
8.画轴对称图形的关键是　 　.
9.点的平移:(1)在平面直角坐标系中,将点(a,b)向右(或向左)平移k个单位,其像的坐标为　 　;将点(a,b)向上(或向下)平移k个单位,其像的坐标为　 　.
(2)点P(x,y)向右(或向左)平移k个单位长度,再向上(或向下)平移h个单位长度,得到点P'(x',y'),则点P与点P'的坐标关系为　 　.
10.两坐标轴角平分线上的点的坐标特点:第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标　 　;第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标　 　.
11.与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点:与x轴平行的直线上的点的　 　;与y轴平行的直线上的点的　 　.
【答案】1.互相垂直　x　y　原点　右　上　Oxy
2.在x轴上表示的数为点P　在y轴上表示的数为点P　P(x,y)
3.有序实数对
4.(0,0)　(x,0)　(0,y)
5.(+,+)　(-,+)　(-,-)　(+,-)
6.南北　多少度　东南(西南、东北、西北)方向
7.(a,-b)　(-a,b)　(-a,-b)
8.找出图形中特殊点的对应点
9.(1)(a+k,b)(或(a-k,b))　(a,b+k)(或(a,b-k))
(2)
10.相等　互为相反数
11.纵坐标相等　横坐标相等
合作探究
专题一 点的坐标
1.点P(m+3,m+1)在直角坐标系的y轴上,则点P坐标为 ( )
A.(0,-2)
B.(2,0)
C.(0,2)
D.(0,-4)
2.已知点P在第二象限,且到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则点P的坐标为　 　.
3.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-6,0),(0,8).以点A为圆心,以AB长为半径画弧,交x轴正半轴于点C,求点C的坐标.
【答案】1.A
2.-3,2
3.解:∵点A,B的坐标分别为(-6,0),(0,8),∴AO=6,BO=8,∴AB==10.∵以点A为圆心,以AB长为半径画弧,∴AB=AC=10,∴OC=AC-AO=4.∵交x轴正半轴于点C,∴点C的坐标为(4,0).
专题二 方位角
4.如图,机器人从A点沿着西南方向,行了4个单位长度,到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上,则原来A的坐标为　 　.(结果保留根号)
【答案】4.0,4+
专题三 四个象限点的坐标特征
5.已知点M(1-a,a+2)在第一象限,则a的取值范围是 ( )
A.a>-2
B.-2C.a<-2
D.a>1
6.若a<0,则点P(a,a-1)在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【答案】5.B
6.C
专题四 坐标系中轴对称的特征
7.已知点P的坐标是(m,-1),且点P关于x轴对称的点的坐标是(-3,2n),则m=　 　,n=　 　.
8.点P的坐标是(m,-1),且点P关于y轴对称的点的坐标是(-3,2n),则m=　 　,n=　 　.
9.在直角坐标系中,点A(1,2)的横坐标乘以-1,纵坐标不变,得到A'点,则A与A'的关系是 ( )
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于原点对称
D.将A点向x轴负方向平移1个单位长度
【答案】7.-3　
8.3　-
9.B
专题五 坐标系中四个象限角平分线上点的特征
10.已知点P(x2-3,1)在一、三象限夹角平分线上,则x=　 　,点P的坐标为　 　.
【答案】10.±2　(1,1)
专题六 坐标系与坐标轴平行的点的特征
11.已知CD平行于x轴,且C点的坐标为(-2,3),D点的坐标为(3,m),那么m=　 　.
【答案】11.3
变式训练　直线a平行于y轴,且过点(-2,-3)和(x,5),则x=　 　.
【答案】　-2
专题七 坐标系中图形平移的特征
12.已知正方形ABCD的三个顶点坐标分别为A(3,2),B(6,2),D(3,5),现将该正方形向下平移3个单位长度,再向左平移4个单位长度,得到正方形A'B'C'D',则C'点的坐标为 ( )
A.(6,5)
B.(6,2)
C.(2,2)
D.(0,0)
【答案】12.C
专题八 网格中的平移与轴对称
13.如图,四边形ABCO各个顶点的坐标分别为(-2,8),(-11,6),(-14,0),(0,0).
(1)确定这个四边形的面积,你是怎么做的
(2)如果把原来四边形ABCO各个顶点纵坐标保持不变,横坐标都增加2,所得的四边形面积又是多少
14.已知△ABC的顶点分别为A(-4,-1),B(-5,-4),C(-1,-3),△A'B'C'是△ABC经过平移得到的,△ABC中任意一点P(x,y)平移后的对应点为P'(x+6,y+4).
(1)写出点A',C'的坐标.
(2)请在图中建立平面直角坐标系,求△A'B'C'的面积.
15.如图,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(4,0),B(-1,4),C(-3,1).
(1)在图中作△A'B'C',使得△A'B'C'和△ABC关于x轴对称.
(2)写出点A',B',C'的坐标.
16.如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(-6,0),C(-1,0).
(1)求△ABC的面积.
(2)将△ABC沿y轴翻折,则翻折后点A的对应点的坐标是　 　.
(3)若△DBC与△ABC全等,请画出符合条件的△DBC(点D与点A重合除外),并直接写出点D的坐标.
【答案】13.解:(1)过点B作BD⊥x轴于点D,过点A作AF⊥x轴于点F.则D(-11,0),F(-2,0),
∴CD=3,DF=9,OF=2,BD=6,AF=8.
S四边形ABCO=S△BDC+S梯形ABDF+S△AFO
=×6×3+×(6+8)×9+×8×2=80.
(2)如果把原来四边形ABCO各个顶点纵坐标保持不变,横坐标都增加2,所得的四边形面积不变,仍为80.
14.解:(1)A'(2,3),C'(5,1).
(2)由平移可得点B'(1,0),建立平面直角坐标系如图所示.
S△A'B'C'=3×4-×1×3-×3×2-×4×1=5.5.
15.解:(1)如图,△A'B'C'即所求.
(2)点A'的坐标为(4,0),点B'的坐标为(-1,-4),点C'的坐标为(-3,-1).
16.解:(1)S△ABC=×3×5=.
(2)(2,3)
(3)如图所示,D1(-5,3),D2(-5,-3),D3(-2,-3).
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