2023-2024学年初中数学湘教版八年级下册1.1 第1课时 直角三角形的性质与判定 学案（含答案）

1.1 第1课时 直角三角形的性质与判定
素养目标
1.通过实际测量,重点掌握直角三角形两个锐角互余的性质.
2.利用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”判定直角三角形.
3.综合应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质解决实际问题.
◎重点:1.掌握直角三角形两锐角和为90°及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质并应用.
2.会判定一个三角形是直角三角形.
预习导学
知识点一 直角三角形两锐角互余
阅读课本本课时“说一说”至“议一议”前面的所有内容,回答下列问题.
1.直角三角形中最大的角是　 　.
2.直角三角形中有　 　个锐角;两个锐角的和为　 　.
【答案】1.90°
2.2　90°
归纳总结　直角三角形两锐角　 　.
【答案】互余
对点自测　(1)已知在Rt△ABC中,如果∠C=90°,∠A=40°,那么∠B=　 　°.
(2)已知在Rt△ABC中,∠C=90°,如果∠A∶∠B=1∶2,那么∠B=　 　°.
【答案】(1)50
(2)60
知识点二 有两个角互余的三角形是直角三角形
阅读课本本课时“议一议”至“探究”前的所有内容,回答下列问题.
1.在两锐角互余的三角形中,通过　 　推出第三个角的度数.
2.在两锐角互余的三角形中,三角形的形状是　 　.
【答案】1.三角形的内角和定理
2.直角三角形
归纳总结　有两锐角互余的三角形是　 　.
【答案】直角三角形
对点自测　(1)在△ABC中,若∠A=25°,∠B=65°,则此三角形为　 　三角形.
(2)若∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5,则△ABC是　 　三角形.
【答案】(1)直角 (2)直角
知识点三 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
阅读课本本课时“探究”至“例1”前的所有内容,回答下列问题.
1.如果△ABC不是直角三角形,那么中线CD=AB　 　成立.(填“一定”或“不一定”)
2.如图1-3,在Rt△ABC内,我们发现还有△ACD、△BCD,你能判断这两个三角形都是 三角形,且∠A=　 　,∠B=　 　.
【答案】1.不一定
2.等腰　∠ACD　∠BCD
归纳总结　直角三角形斜边上的中线等于斜边的 ,即CD= ,或　 　=　 　=　 　.
【答案】一半　AB　AD　CD　BD
对点自测　已知直角三角形斜边的长是8,则斜边上的中线长为 ( )
A.16　　B.12
C.4 D.2
【答案】C
合作探究
任务驱动一 直角三角形的两个锐角互余
1.如图,DE⊥AB,∠A=25°,∠D=45°,求∠ACB的度数.
【答案】1.解:∵DE⊥AB,∴∠BED=90°.∵∠D=45°,∴∠B=45°,又∠A=25°.∵∠ACB=180°-(∠A+∠B)=110°.
任务驱动二 有两个角互余的三角形是直角三角形
2.如图,在△ABC中,∠B=90°-∠C,过点A作AE∥BC,过点C作CF∥AB,AE与CF相交于点D.
(1)依题意,补全图形.
(2)求证:△ACD是直角三角形.
【答案】2.解:(1)补全图形如下:
(2)(证法不唯一)证明:∵∠B=90°-∠C,
∴∠B+∠C=90°,
∴∠BAC=90°.
∵AB∥CF,
∴∠ACD=90°,
∴△ACD是直角三角形.
任务驱动三 “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的应用
3.一技术人员用刻度尺(单位: cm)测量某三角形部件的尺寸.如图,∠ACB=90°,D为边AB的中点,点A、B对应的刻度分别为1、7,则CD的长为 ( )
A.3.5 cm　B.3 cm　C.4.5 cm　D.6 cm
4.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高线,CE是AB边上的中线,DG⊥CE于点G,CD=AE.求证:CG=EG.
【答案】3.B
4.证明:如图,连接DE,
∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°.
在Rt△ADB中,AE=EB,
∴DE=AB=AE.
∵CD=AE,∴DE=DC.
∵DG⊥CE,∴CG=EG.
方法归纳交流　涉及直角三角形与斜边的中点时,我们一般会联想到“　 　”,并由此会联系到等腰三角形、三角形的面积等知识去解决实际问题.
【答案】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
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