1.3 直角三角形全等的判定学案 2023-2024学年初中数学湘教版八年级下册（含答案）

1.3 直角三角形全等的判定
素养目标
1.结合图形,利用“HL”判定两直角三角形全等.
2.根据直角三角形全等的知识去作相应的几何图形.
3.综合应用直角三角形全等的判定证明线段或角相等.
◎重点:理解并使用“斜边、直角边”判定两直角三角形全等解决实际问题.
预习导学
知识点一 直角三角形全等的判定定理“HL”
阅读课本本课时“例1”之前的所有内容,回答下列问题.
1.在这两个三角形中,已知条件中的两边一角 (填“是”或“不是”)“边角边”判定,所以 (填“能”或“不能”)判定这两个三角形全等.
2.由于已知　 　对应相等,根据勾股定理可得　 　也相等,所以根据“　 　”可以判定这两个三角形全等.
【答案】1.不是　不能
2.斜边和一条直角边　第三条边长　SSS
归纳总结　直角三角形全等的判定定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 (可以简写成“HL”).
【答案】全等
对点自测　(1)如图,OD⊥AB于点D,OP⊥AC于点P,且OD=OP,则△AOD与△AOP全等的理由是 ( )
A.SSS
B.ASA
C.SSA
D.HL
(2)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B,C作过点A的直线的垂线BD,CE,若BD=4 cm,CE=3 cm,则DE=　 　cm.
【答案】(1)D
(2)7
知识点二 直角三角形“HL”判定定理的应用
阅读课本本课时“例1”和“例2”的所有内容,回答下列问题.
1.“例1”中有　 　个直角三角形,BE,CD
分别是　 　,　 　的边,在这两个三角形中,还有　 　边相等,根据“　 　”可得这两个三角形全等.
2.“例2”已知　 　个条件,分别是一直角边、斜边,还有隐含条件　 　,所以画图第一步先作出　 　,然后再作　 　,最后作　 　,即可作出符合要求的图形.
【答案】1.4　△BCE　△CBD　公共　HL
2.三　一个角是直角　直角　直角边　斜边
对点自测　如图,BD,CE分别是△ABC的高,且BE=CD.求证:BM=CM.
【答案】证明:∵BD,CE是△ABC的高,∴∠BEC=∠CDB=90°.又∠BME=∠CMD,BE=CD,∴△BME≌△CMD(AAS),∴BM=CM.
合作探究
任务驱动 直角三角形全等的判定及应用
1.如图,∠B=∠D=90°,BC=CD,∠1=40°,则∠2= ( )
A.40° B.50°
C.60° D.75°
2.如图,已知AD是BE的垂直平分线,且AB=DE,求证:∠B=∠E.
3.如图,已知AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别是C,D,AD=BC,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别是E,F,求证:CE=DF.
【答案】1.B
2.证明:∵AD是BE的垂直平分线,∴BC=EC,∠ACB=∠DCE=90°,
∴△ABC和△DEC都是直角三角形.又∵AB=DE,
∴Rt△ABC≌Rt△DEC(HL),∴∠B=∠E.
3.证明:在Rt△ACB与Rt△BDA中,
∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL),∴∠CAB=∠DBA,AC=BD,
∴在Rt△CAE与Rt△DBF中,
∴△CAE≌△DBF(AAS),∴CE=DF.
学习小助手　先根据AD=BC及公共边AB,由“　 　”证得　 　≌　 　,可得∠CAB=∠DBA,AC=BD,再根据“AAS”证得　 　≌　 　,问题得证.
【答案】HL　Rt△ACB　Rt△BDA　△CAE　△DBF
方法归纳交流　证明直角三角形全等可利用的判定方法有:　 　,但是在运用“HL”时实际上只要满足　 　个条件即可,但还是不能忽略“在　 　三角形中”的前提条件.
【答案】“SAS”,“ASA”“AAS”“SSS”,HL　两　直角
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