2.2.1 第1课时 平行四边形对边、对角的性质 学案 2023-2024学年初中数学湘教版八年级下册（含答案）

2.2.1 第1课时 平行四边形对边、对角的性质
素养目标
1.知道平行四边形的定义,会用定义判定一个四边形是否为平行四边形.
2.理解平行四边形对边相等、对角相等的性质.
3.知道两条平行线之间的性质,理解两条平行线间的距离.
◎重点:平行四边形对边、对角的性质.
预习导学
知识点一 平行四边形的性质
阅读课本本课时“例1”及其之前的内容,回答下列问题.
1.明晰概念:两组对边分别　 　的四边形叫做平行四边形,用　 　表示,平行四边形ABCD记做　 　.
学法指导　我们可以用平行四边形的定义来判定一个四边形是否为平行四边形.
2.(1)课堂操作:用直尺量一量下图中平行四边形的四条边的长度,用量角器量一量四个角的大小,你有什么发现
(2)推理证明:如图,连接平行四边形ABCD的对角线AC,根据平行四边形的定义,可知两组对边分别　 　;利用这个已知条件,能证明△　 　≌△　 　;根据这两个三角形全等,能得到平行四边形的对边与对角　 　.
3.揭示概念:平行四边形的对边　 　,平行四边形的对角　 　.
【答案】1.平行　 　 ABCD
2.(1)平行四边形的对边相等,对角相等.
(2)平行　ABC　CDA　相等
3.相等　相等
知识点二 平行线的性质
阅读课本本课时“例2”,回答下列问题:
1.(1)课堂操作:如图,直线a∥b,试一试任意作一组平行线c∥d,分别交直线a,b于点A,B,C,D,四边形ABCD是平行四边形吗 为什么
(2)结论:两条平行线之间的任何两条平行线段长度都　 　.
2.(1)回顾:点到直线上任意一点的连线中,　 　最短.
(2)思考:在直线a上任取一点E,作线段EF⊥直线b,交直线b于点F,这样的线段能做多少条 这样的线段长度都相等吗
(3)揭示概念:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条　 　的距离.
【答案】1.(1)是的,因为四边形ABCD满足平行四边形的定义.
(2)相等
2.(1)垂线段
(2)无数条,长度都相等.
(3)平行线之间
合作探究
任务驱动一 平行四边形的性质
1.在 ABCD中,∠A=55°,则∠B,∠C的度数分别是 ( )
A.135°,55° B.55°,135°
C.125°,55° D.55°,125°
2.用14 cm长的一根铁丝围成一个平行四边形,短边与长边的比为3∶4,短边的长为　 　,长边的长为　 　.
3.如图,在 ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,若∠D=58°,则∠AEC的度数是　 　.
4.如图,E,F是平行四边形ABCD对角线AC上两点,BE∥DF,求证:AF=CE.
【答案】1.C
2.3　4
3.119°
4.证明:在平行四边形ABCD中,
AD∥BC,AD=BC,
∴∠ACB=∠CAD.
又BE∥DF,
∴∠BEC=∠DFA,
∴△BEC≌△DFA,
∴CE=AF.
任务驱动二 平行线间的距离
5.如图,若直线m∥n,则长可以表示平行线m与n之间的距离的是 ( )
A.AB的长 B.AC的长
C.AD的长 D.DE的长
6.在 ABCD中,BC边上的高为4,AB=5,AC=2,则 ABCD的周长等于　 　.
7.平行四边形两邻边的长分别为20 cm,16 cm,两条长边之间的距离是8 cm,求两条短边之间的距离.
【答案】5.B
6.12或20
提示:
7.解:S平行四边形=长边×两边长边之间的距离=20×8=160.
S平行四边形=短边×两条短边之间的距离=160,故两条短边之间的距离为160÷16=10(cm)
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