2.2.2 第1课时 运用对边判定平行四边形 学案 2023-2024学年初中数学湘教版八年级下册（含答案）

2.2.2 第1课时 运用对边判定平行四边形
素养目标
1.会运用平行四边形的定义判定平行四边形.
2.掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
3.掌握两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
◎重点:平行四边形的判定.
预习导学
知识点一 一组对边平行且相等的四边形
阅读课本本课时“例5”及其之前的内容,回答下列问题.
1.课堂活动:取两根等长的小木棍,将这两根小木棍分开摆放,并使得它们平行,分别取两根小木棍的两端为顶点,通过观察,你认为这四个顶点构成的四边形是平行四边形吗
2.回顾平行四边形的定义:两组对边分别　 　的四边形是平行四边形.
3.(1)推理:如图,若四边形ABCD中,BC=AD,且BC∥AD,试完成下面证明过程.
证明:连接BD,
∵BC∥AD,
∴　 　.
∵BC=AD,BD=DB,
∴　 　,
∴∠ABD=∠BDC,
∴　 　.
(2)结论:一组对边平行且相等的四边形,两组对边都分别　 　,即满足平行四边形的定义.
【答案】1.是的.
2.平行
3.(1)∠CBD=∠ADB　△ABD≌△CDB　AB∥CD
(2)平行
归纳总结　平行四边形的判定定理:一组对边　 　的四边形是平行四边形.
【答案】平行且相等
4.应用:课本“例5”中,如何说明四边形BEDF是平行四边形的
【答案】4.证明四边形BEDF的一组对边BE与DF平行且相等.
知识点二 两组对边分别相等的四边形
阅读课本本课时第二个“动脑筋”至“例6”,回答下列问题.
1.猜想:观察课本“图2-23”,这个四边形的两组对边有什么特点 通过目测你认为这个四边形是平行四边形吗
2.(1)验证:如图,若AB=CD,AD=BC,则△ADC　 　△CBA,则∠CAD=　 　 ,所以AD∥BC,同理可得　 .
(2)结论:两组对边分别相等的四边形,两组对边分别　 　.
【答案】1.两组对边分别相等;是的.
2.(1)≌　∠BCA　AB∥CD (2)平行
归纳总结　平行四边形的判定定理:两组对边分别　 　的四边形是平行四边形.
【答案】相等
3.应用:课本“例6”中,如何说明四边形ABCD是平行四边形的
【答案】3.四边形ABCD的两组对边分别相等.
合作探究
任务驱动一 平行四边形的判定
1.如图,AD=BC,要使四边形ABCD是平行四边形,还需补充的一个条件是　 　.
方法归纳交流　此类开放性问题,通常答案都不是唯一的,大家可以根据所学内容,试一试能添加哪些条件.开放性问题在中考中占有一席之地,同学们应重视.
2.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF.求证:四边形ABCD是平行四边形.
【答案】1.答案不唯一,如:AD∥BC,AB=CD,∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°等
2.证明:∵AE⊥AD,CF⊥BC,
∴∠EAD=∠FCB=90°.
∵AD∥BC,
∴∠ADE=∠CBF.
在Rt△AED和Rt△CFB中,
∵
∴Rt△AED≌Rt△CFB(AAS),
∴AD=BC.
∵AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
任务驱动二 运用平行四边形性质与判定解决实际问题
3.如图,已知BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在边AB,BC上,ED∥BC,EF∥AC.求证:BE=CF.
4.如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=∠D,BC=6,AB=3,求四边形ABCD的周长.
【答案】3.证明:∵BD平分∠ABC,
∴∠EBD=∠DBC.
∵DE∥BC,
∴∠EDB=∠DBC,
∴∠EBD=∠EDB,
∴EB=ED.
又∵ED∥BC,EF∥AC,
∴四边形EFCD是平行四边形,
∴DE=CF,
∴EB=CF.
4.解:∵AB∥CD,
∴∠B+∠C=180°.
又∵∠B=∠D,
∴∠C+∠D=180°,
∴AD∥BC,即得四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD=3,BC=AD=6.
∴四边形ABCD的周长=2×6+2×3=18.
方法归纳交流　此类问题,无法根据已知条件直接解决问题,往往需要先证明一个四边形是平行四边形,再利用平行四边形的性质得到最终的结果.
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