2.3 中心对称和中心对称图形 学案 2023-2024学年初中数学湘教版八年级下册（含答案）

2.3 中心对称和中心对称图形
素养目标
1.理解中心对称的概念,掌握中心对称变换的特点.
2.知道成中心对称的两个图形的基本性质,能画出一个图形中心对称变换后的图形.
3.理解中心对称图形的基本性质,会判断一个图形是否为中心对称图形.
◎重点:中心对称变换的特点与性质.
预习导学
知识点一 成中心对称的两个图形
阅读课本本节“例”题及其前面的内容,回答下列问题.
1.明晰概念:在之前,我们已经学习过对图形进行旋转变换,在平面内,把一个图形上的每一个点Q对应到它在绕点O旋转　 　下的像Q',这个变换称为关于点O　 　.
2.(1)观察:下图中△ABC关于点O旋转180°后能与△A'B'C'完全重合吗 四边形ABCD关于点O旋转180°后能与四边形A'B'C'D'重合吗
(2)揭示概念:如果一个图形绕着某一点旋转180°后能与　 　,那么我们就把这两个图形叫做　 　,这个点叫做　 　.
3.讨论:中心对称变换有其旋转180°的特性,你能说一说成中心对称的两个图形中,对应点、对应线段、对应角有什么性质吗
4.根据“例”题中的内容,思考:
(1)作出点A关于点O的对应点A'的依据是　 　.
(2)作△ABC关于点O成中心对称的△A'B'C'的步骤是先描出点A,B,C的　 　,再　 　.
学法指导　画图的一般规律都是先描出顶点,再连线即可.
【答案】1.180°　中心对称
2.(2)另一个图形重合　成中心对称　对称中心
3.对应点的连线经过对称中心,且被对称中心平分.对应线段相等,对应角相等.
4.(1)对应点的连线经过对称中心,且被对称中心平分
(2)对称点　连线
知识点二 中心对称图形
阅读课本本节“观察”至“练习”间的内容,回答下列问题.
1.(1)观察:将下列图形绕它们的中心旋转180°后,能与它们自身重合吗
(2)揭示概念:如果一个图形绕一个点O旋转180°,所得到的像与原来的图形相互重合,那么这个图形叫做　 　.
2.思考:(1)在一个中心对称图形中,是否同样会满足对应点的连线经过对称中心,且被对称中心平分这一性质 是否同样满足对应线段相等,对应角相等
(2)请你利用(1)中的结论,找一找课本“做一做”中“图2-35”平行四边形ABCD各点的对应点,各线段的对应线段.
【答案】1.(1)可以.
(2)中心对称图形
2.(1)是的,同样满足.
(2)点A对应点C,点B对应点D,OA对应OC,OB对应OD,AD对应BC,AB对应CD.
归纳总结　平行四边形是　 　,　 　是它的对称中心.
【答案】中心对称图形　对角线的交点
学法指导　寻找一个中心对称图形的对称中心,也可以利用中心对称的性质,即连接两对对应点,它们的交点就是对称中心.
合作探究
任务驱动一 识别图形中的中心对称
1.单词NAME的四个字母中,是中心对称图形的是 ( )
A.N B.A C.M D.E
【答案】1.A
变式训练　写出几个中心对称的汉字:　 　.
【答案】中、口、日、回、田、目等
2.(二十四节气与对称图形)中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录,下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( )
　　 A　　　　 B　　　 　 C　　　　 D
【答案】2.D
方法归纳交流　寻找对称中心后,可以判断是否所有的点都能根据对称中心找到对应点.从而判断两个图形是否成中心对称,单个图形是否为中心对称图形.
任务驱动二 将图形进行中心对称变换
3.将如图所示的叶片图案旋转180°后,得到的图形是 ( )
　
A　　 B　　 C　　D
4.如图,已知点O和△ABC,作△ABC关于点O的中心对称图形△EFG.
【答案】3.D
4.解:作法如下.
连接AO并延长AO到点E,使AO=EO;同样作BO=FO,CO=GO;顺次连接点E,点F,点G,则△EFG为所求三角形.
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