[素养目标] 2.4 三角形的中位线学案（含答案） 2023-2024学年初中数学湘教版八年级下册

2.4 三角形的中位线
素养目标
1.知道中位线的概念.
2.理解中位线定理,会用中位线定理寻找线段间的位置关系与数量关系.
◎重点:中位线定理.
预习导学
知识点 中位线定理
阅读课本本课时所有内容,完成下列问题.
1.明晰概念:连接三角形两边中点的　 　叫做三角形的　 　.
2.讨论:一个三角形有几条中位线 几条中线 几条高线 几条角平分线
3.课堂活动:试用三角尺量一量课本“图2-38”中线段EF,BC的长,并观察EF与BC的位置关系,你有什么结论
4.观察课本“图2-39”,阅读相关证明过程,并回答下列问题.
(1)说明四边形BCGE是平行四边形的理由是　 　,是通过作辅助线构造出来的.
(2)由平行四边形BCGE的性质,又能得到BC　 　GE,而EF=EG.
(3)综上,可知EF　 　BC,且EF　 BC.
【答案】1.线段　中位线
2.分别有三条.
3.EF∥BC,且EF=BC.
4.(1)一组对边平行且相等
(2)平行且等于
(3)∥　=
归纳总结　中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的　 　,并且等于第三边的　 　.
【答案】第三边　一半
学法指导　在平行四边形的章节中,学习三角形中的特殊线段,是因为需要用平行四边形的相关知识,才能给出中位线定理的相关证明.作辅助线构造新的图形,来证明我们需要的结论,有一定难度.
合作探究
任务驱动一 中位线的相关计算
1.如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,若BC=6,则DE=　 　.
【答案】1.3
变式训练　如图,在△ABC中,AB=4,BC=6,DE,DF是△ABC的中位线,则四边形BEDF的周长是 ( )
A.5 B.7 C.8 D.10
【答案】D
2.如图,DE为△ABC的中位线,BC=10,把△ABC沿DE折叠,使点A落在边BC上的点F处,若A,F两点间的距离是8,则求阴影部分的面积.
【答案】2.解:由题意可知DE=BC=5.
由折叠的性质可知点F到DE的距离为AF的一半,故h=4,
∴S阴影=×5×4=10.
任务驱动二 中位线的相关证明
3.如图,在△ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,CA的中点,求证:四边形DECF是平行四边形.
4.如图,E为 ABCD中DC边的延长线上的一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC,BD于点F,G,AC与BD交于点O,连接OF.求证:CE=2OF.
【答案】3.证明:∵D,E,F分别为AB,BC,CA的中点,
∴DF∥BC,DE∥AC,
∴四边形DECF是平行四边形.
4.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,AB=DC,AB∥CD,
∴∠FAB=∠FEC,∠ABF=∠ECF.
∵CE=DC,∴AB=CE,
∴△ABF≌△ECF(ASA),
∴AF=EF,∴F为AE的中点.
又∵O为AC的中点,∴OF为△AEC的中位线,
∴CE=2OF.
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