6.1 从实际问题到方程 学案 2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册（含答案）

6.1　从实际问题到方程
素养目标
1.知道方程的解的含义,会用尝试检验法判断某数是否为方程的解.
2.能根据问题中的等量关系设未知数并列出方程.
◎重点:根据实际问题列方程.
预习导学
知识点一 由实际问题列方程
阅读课本“问题1”和“问题2”的内容,解决下列问题.
1.含有　 　的等式叫做方程.
2.在“问题1”中,题目中包含的一个等量关系为:2辆校车乘坐人数+　 　乘坐人数=七年级师生总人数,其中,2辆校车乘坐的人数为　 　人,七年级总人数为　 　人,若设租用客车x辆,则可乘坐　 　人,由此可得方程　 　.
　　3.根据“问题2”填写下表:
人员 现在的年龄 1年后的年龄 2年后的年龄 3年后的年龄 …
老师 …
学生 …
　　由表格可知,　 　年后学生的年龄是老师年龄的三分之一.
4.若设经过x年后学生的年龄是老师年龄的三分之一,“问题2”中包含的等量关系是:x年后　 　的年龄=×x年后　 　的年龄,则可得方程:　 　.
　　归纳总结:由实际问题列方程,关键是找到题目中包含的　 　.
【答案】1.未知数
2.租用客车　64　328　44x　44x+64=328
3.解:
人员 现在的年龄 1年后的年龄 2年后的年龄 3年后的年龄 …
老师 45 46 47 48 …
学生 13 14 15 16 …
3
4.学生　老师　13+x=(x+45)
归纳总结　等量关系
对点自测　小颖种了一株树苗,开始时树苗高为40 cm,栽种后树苗每周长高约5 cm.大约几周后树苗长高到1 m 设x周后树苗长高到1 m,根据题意,可列方程:　 　.
【答案】40+5x=100
知识点二 用尝试检验法求方程的解
阅读课本“思考”前、后两段的内容,知道如何用尝试检验法求方程的解,并解决下列问题.
1.使方程左右两边　 　的未知数的值,叫做方程的解.
　　2.在“问题1”中,当x=5时,方程左边=　 　,右边=328,因为左边　 　右边,所以x=5　 　方程的解.当x=6时,方程左边=　 　,右边=328,因为左边　 　右边,所以x=6　 　方程的解.
3.由“知识点一”可知,x=3是方程13+x=(x+45)的解,这是因为当x=3时,方程左边=　 　,右边=　 　,所以左边　 　右边,所以x=3是方程13+x=(x+45)的解.
　　归纳总结:我们可以用尝试检验法求方程的解,即选取未知数的一些数值,逐个尝试、　 　,直到找到使方程左右两边相等的未知数的值,即　 　.
【答案】1.相等
2.284　≠　不是　328　=　是
3.16　16　=
归纳总结　检验　方程的解
对点自测　下列各数中,方程=x-的解为 ( )
A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4
【答案】B
合作探究
任务驱动一 1.七年级学生参加植树劳动,在甲处有32人,乙处有22人,现根据需要,要从乙处抽调部分同学往甲处,使甲处人数是乙处人数的2倍,问应从乙处抽调多少人往甲处 设从乙处抽调x人往甲处,可得正确的方程是( )
　　A.32-x=2(22-x)
B.32+x=2(22+x)
C.32-x=2(22+x)
D.32+x=2(22-x)
【答案】1.D
任务驱动二 2.根据题意设未知数,并列出方程(不必求解).
甲、乙两个工程队共同修筑一段长4200米的公路,乙工程队每天比甲工程队多修100米.现由甲工程队先修3天,余下的路段由甲、乙两队合修6天正好修完.问:甲、乙两个工程队每天各修路多少米
方法归纳交流　根据实际问题列方程的关键是　 　.
【答案】2.解:设甲工程队每天修x米,根据题意,得3x+6(x+x+100)=4200.
方法归纳交流　找等量关系
任务驱动三 3.一家商店将某种衣服按成本价加价40%作为标价,又以8折卖出,结果每件服装仍可获利15元,那么这种服装的成本价是多少元呢 你能列出方程吗
【答案】3.解:设这种服装每件的成本价为x元,
根据题意,得0.8·(1+40%)x-x=15.
任务驱动四 4.检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解.
(1)x-=,x=,5.
(2)2(x+2)-5(1-2x)=-13,{x=1,-1}.
方法归纳交流　要检验一个数是不是方程的解,只要把这个数代入方程的左右两边,看方程左右两边的值是否　 　.如果左右两边的值　 　,那么这个数就是方程的解;否则,就不是方程的解.
变式演练　写出一个解为x=-1的方程.
【答案】4.解:(1)x=5;(2)x=-1.
方法归纳交流　相等　相等
变式演练　解:答案不唯一,如:x+1=0.
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