6.2.1 等式的性质与方程的简单变形 第1课时 学案 2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册（含答案）

6.2.1　等式的性质与方程的简单变形 第1课时
素养目标
1.经历探索等式的基本性质的过程,明白等式的两个基本性质.
2.能利用等式的基本性质进行等式的变形.
3.在借助天平探索等式的基本性质的过程中,提高学习数学的兴趣,体会“言必有据”的思维习惯.
◎重点:能利用等式的基本性质进行等式的变形.
预习导学
知识点 等式的基本性质
阅读课本本课时的内容,通过实际操作知道等式的基本性质,并解决下列问题.
　　1.(1)观察下图并完成其中的填空,图中的字母表示相应物品的质量,两图中天平均保持平衡.
(2)你从上述过程中发现了等式的什么性质 说一说.
　　2.(1)观察下图并完成其中的填空.图中字母表示相应物品的质量,两图中天平均保持平衡.
(2)你从上述过程中发现了等式的什么性质 说一说.
归纳总结:等式的基本性质1　用字母表示:如果a=b,那么a+c=　 　,a-c=　 　.
等式的基本性质2　用字母表示:如果a=b,那么ac=　 　,=　 　(c≠0).
【学习小助手】上面得到的等式性质与小学学习的等式性质有什么不同
【答案】1.(1)a　b　a+c　b+c
(2)等式两边都加上(减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式.
2.(1)a　b　3a　3b
(2)等式两边都乘以(除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式.
归纳总结　b+c　b-c
bc　
学习小助手
对于等式的基本性质1,小学:加上或减去同一个数;初中:加上或减去同一个数或同一个整式.
对点自测　如果ac=ab,那么下列等式中不一定成立的是 ( )
A.ac-1=ab-1　　　　B.ac+a=ab+a
C.-3ac=-3ab D.c=b
【答案】D
合作探究
任务驱动一 1.运用等式性质进行的变形,不正确的是 ( )
A.如果a=b,那么a-c=b-c
B.如果a=b,那么a+c=b+c
C.如果a=b,那么-=-
D.如果a=b,那么ac=bc
方法归纳交流　在应用等式的基本性质2进行变形时,特别注意等式的两边都除以的是一个　 　的数.
变式演练　如果x=y,请你利用等式的性质写出三个关于x和y的等式,并说明依据.
【答案】1.C
方法归纳交流　不为0
变式演练　
解:答案不唯一,如x-1=y-1(等式的基本性质1),-2x=-2y(等式的基本性质2),=(等式的基本性质2)等.
任务驱动二 2.“,,”分别表示三种不同的物体,如图,天平①,②保持平衡,如果要使天平③也平衡,那么在天平③右端的“ ”处应放
“”的个数为 ( )
A.5 B.4 C.3 D.2
【答案】2.D
任务驱动三 3.下列等式的变形:①若x=y,则x+m=y+m;②若ax=ay,则x=y;③若4a=3b,则a=3b-3a;④若=,则4a=3b;⑤若=,则2x=3y.其中一定正确的是　 　(填序号即可).
任务驱动四 4.利用等式的性质,将下列方程化为x=a的形式.
(1)x-5=2;(2)3x-2=1.
【答案】4.解:(1)根据等式的基本性质1,得x=2+5,即x=7.
(2)根据等式的基本性质1,得3x=3,再根据等式的基本性质2,得x=1.
2