6.2.2 解一元一次方程 第1课时 学案（含答案） 2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册

6.2.2　解一元一次方程 第1课时
素养目标
1.知道一元一次方程的概念,能判断一个方程是不是一元一次方程.
2.能熟练解含有括号的一元一次方程.
3.在解方程的过程中,进一步体会转化思想.
◎重点:能熟练解含有括号的一元一次方程.
预习导学
知识点一 一元一次方程
阅读课本“例4”前面的内容,说出一元一次方程的定义,并解决下列问题.
1.含有未知数的　 　叫做方程,能使方程两边　 　的未知数的值,叫做方程的解.
2.观察下列方程,并填表:
方程 未知数的个数 未知数的次数
44x+64=328
13+x=(45+x)
2y-=y-3
　　归纳总结:只含有　 　个未知数,并且含有未知数的式子都是　 　,未知数的次数都是　 　的方程叫做一元一次方程.
【答案】1.等式　相等
2.解:
方程 未知数的个数 未知数的次数
44x+64=328 1 1
13+x=(45+x) 1 1
2y-=y-3 1 1
归纳总结　一　整式　1
对点自测　下列选项中,属于一元一次方程的是 ( )
A.x-3
B.x2-1=0
C.2x-3=0
D.x-y=3
【答案】C
知识点二 含括号的一元一次方程的解法
阅读课本“例4”,体会解含括号的一元一次方程的方法,并解决下列问题.
1.由“例4”可知,方程中含有括号时,一般先　 　,如果括号前面是“+”,括号里各项　 　;如果括号前面是“-”,括号里各项都　 　.
2.在去括号时,括号前面的因数要与括号里面的　 　都要相乘.
3.补全下面解方程的过程.
解方程:3(2x-1)+2=2(x+3)+7.
解:去括号,得　 　,
即　 　,
移项,得　 　,
即　 　.
两边都除以　 　,
得　 　.
　　归纳总结:解含有括号的一元一次方程的一般步骤:(1)　 　;(2)　 　;(3)合并同类项;(4)　 　.
【答案】1.去括号　不变号　改变符号
2.每一项
3.6x-3+2=2x+6+7　6x-1=2x+13　6x-2x=13+1　4x=14　4　x=
归纳总结　(1)去括号　(2)移项　(4)系数化为1
合作探究
任务驱动一 1.下列方程中,是一元一次方程的是 ( )
A.-1=2 B.x2-1=0
C.2x-y=3 D.x-3=
变式演练　已知3x5m-4-4=0是关于x的一元一次方程,则m的值为　 　.
【答案】1.D
变式演练　1
任务驱动二 2.老师在黑板上出了一道解方程的题2(x+3)-3(x-1)=5(1-x),小明马上举手,要求到黑板上做,他是这样做的:
解:去括号,得2x+3-3x-3=5-5x,①
即-x=5-5x,②
移项,得-x+5x=5,③
即4x=5,④
两边都除以4,得x=.⑤
老师说:小明在解题时有一步出现了错误,从而导致最后的答案不正确.
请你指出他错在哪一步,并写出正确的解答过程.
　　方法归纳交流　在去括号时,若括号前面是“-”,把括号和它前面的“-”去掉后,括号里各项都要　 　.
【答案】2.解:错在步骤①,去括号,得2x+6-3x+3=5-5x,解得x=-1.
方法归纳交流　改变符号
任务驱动三 3.解方程:
(1)3(2x-1)-4(3x-5)=0;
(2)(x-1)=-(x+3)+1.
【答案】3.解:(1)x=;
(2)x=-.
任务驱动四 4.列方程求解:
(1)当x取什么值时,代数式3(2-x)和2(3+x)的值相等
(2)当y取什么值时,代数式5(y+2)比2(1-3y)小3
【答案】4.解:(1)根据题意,得3(2-x)=2(3+x),解得x=0.
(2)根据题意,得5(y+2)=2(1-3y)-3,解得y=-1.
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