6.2.2 解一元一次方程 第2课时 学案 2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册（含答案）

6.2.2 解一元一次方程 第2课时
素养目标
1.会用去分母的方法解一元一次方程,进一步体会化归思想.
2.知道解一元一次方程的一般步骤,能熟练地解一元一次方程.
3.在学习过程中,端正具体问题具体分析的科学态度.
◎重点:能熟练地解含有分母的一元一次方程.
预习导学
知识点一 解含有分母的一元一次方程
阅读课本“例5”的内容,会解含有分母的一元一次方程,并解决下列问题.
1.去分母时,要在方程两边乘以各分母的　 　,不含分母的项　 　.
2.去掉分母后,如果分子是多项式的,要加上　 　,即分数线兼具　 　的作用.
3.补全下面解方程的过程.
解方程:-=1.
解:去分母,得　 　,
即　 　,
移项,得　 　,
即　 　.
两边都乘以　 　,得　 　.
归纳总结:当方程中的系数出现了分数时,通常可以将方程的两边都　 　,去掉方程中的分母,这样的变形叫做“去分母”.
【学习小助手】在去分母时,方程两边同乘以一个怎样的数时,解方程更简便
【答案】1.最小公倍数　也要乘
2.括号　括号
3.3(x-1)-2(2x-3)=6　3x-3-4x+6=6　3x-4x=6-6+3　-x=3　-1　x=-3
归纳总结　乘以同一个数
学习小助手　方程两边同乘各系数分母的最小公倍数.
知识点二 解一元一次方程的一般步骤
阅读课本“思考”部分的内容,根据“知识点一”中解方程的过程,说一说解一元一次方程的一般步骤.
归纳总结:解一元一次方程的一般步骤及依据.
步骤 方法 依据
去分母 方程两边同乘以各系数分母的　 　 等式的基本性质2
去括号 如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号　 　;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号　 　 去括号法则
移项 把含有未知数的项移到方程的一边,常数项移到另一边,移项要　 　 等式的基本性质1
合并同类项 把方程化为ax=b(a≠0)的形式 合并同类项法则
系数化为1 在方程的两边同除以a,得到方程的解 等式的基本性质2
【答案】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
归纳总结　
解:
步骤 方法 依据
去分母 方程两边同乘以各系数分母的最小公倍数 等式的基本性质2
去括号 如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 去括号法则
(续表)
步骤 方法 依据
移项 把含有未知数的项移到方程的一边,常数项移到另一边,移项要变号 等式的基本性质1
合并 同类项 把方程化为ax=b(a≠0)的形式 合并同类项法则
系数 化为1 在方程的两边同除以a,得到方程的解 等式的基本性质2
合作探究
任务驱动一 1.下面方程的变形中,正确的是 ( )
　　A.2x-1=x+5移项得2x+x=5+1
B.+=1去分母得3x+2x=1
C.(x+2)-2(x-1)=0去括号得x+2-2x+2=0
D.-4x=2系数化为“1”,得x=-2
【答案】1.C
任务驱动二 2.下面是刘颖同学解方程的过程,请你观察:她在解方程的过程中是否存在错误,并在错误之处下面划出波浪线“　　　　”,同时在括号内注明错误的原因,然后写出解这个方程的正确过程.
-=-1.
解:去分母,得4(3x-1)-3(x+1)=6(2x+3)-1( ),
去括号,得12x-4-3x+3=12x+18-1( ),
移项,得12x-3x-12x=18-1+4-3(　　),
合并,得-3x=14( ),
系数化为1,得x=-( ).
方法归纳交流　在去分母时,要注意:(1)不要漏乘不含分母的项;(2)当分子是多项式时,去分母后要加上　 　.
【答案】2.漏乘　没变号　数据14错误　没有化简
解:正确的解法:
4(3x-1)-3(x+1)=6(2x+3)-12,
12x-4-3x-3=12x+18-12,
-3x=13,
x=-.
方法归纳交流　括号
任务驱动三 3.解方程:
(1)(x+1)=(x-1);
(2)-=1.
　　变式演练　解方程:-=0.5.
方法归纳交流　解分母是小数的一元一次方程时,可以应用　 　把分母化为整数,再求解.
【答案】3.解:(1)x=7;(2)x=-3.
变式演练　
解:将原方程化为-=0.5,解得x=.
方法归纳交流　分数的基本性质
任务驱动四 4.列方程求解:
当x取何值时,代数式的值比的值小2
【答案】4.解:根据题意,得=-2,解得x=-20.
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