6.2.2 解一元一次方程 第3课时 学案 2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册（含答案）

6.2.2 解一元一次方程 第3课时
素养目标
1.知道用一元一次方程解决实际问题.
2.会借助表格和画图分析数量的关系.
3.体会用方程解决实际问题的优越性,感受数学的实用价值.
◎重点:列一元一次方程解实际问题.
预习导学
知识点 用一元一次方程解决实际问题
阅读课本“例6、例7”及“概括”部分的内容,解决下列问题.
1.甲车队有汽车56辆,乙车队有汽车32辆,要使两车队汽车一样多,应从甲车队调出多少辆汽车到乙车队
(1)本题包含的等量关系是　 　.
(2)设应从甲车队调出x辆汽车到乙车队.
①根据题意,完成下表:
甲车队 乙车队
原有汽车/辆
现有汽车/辆
　　②列出的方程是　　　　　　　　　　　。
2.小丽在水果店用18元买了苹果和橘子共6千克,已知苹果每千克3.2元,橘子每千克2.6元.小丽买了苹果和橘子各多少千克
(1)本题包含的等量关系是　 　.
　　(2)根据题意完成下表.
品名 单价/(元/千克) 质量/千克 金额/元
苹果 3.2 x
橘子 2.6
　　归纳总结:用一元一次方程解决实际问题的过程:问题 方程 解答.
其中分析和抽象的过程通常包括:
(1)弄清题意和其中的数量关系,用　 　表示适当的未知数(设元);
(2)找出问题所给出的　 　,它反映了未知量与已知量之间的关系;
(3)对这个等量关系中涉及的量,列出所需的代数式,根据等量关系,列出　 　.
【答案】1.(1)现在甲车队汽车的数量=现在乙车队汽车的数量
(2)①解:
甲车队 乙车队
原有汽车/辆 56 32
现有汽车/辆 56-x 32+x
②56-x=32+x
2.(1)买苹果的金额+买橘子的金额=18元
(2)解:
品名 单价/(元/千克) 质量/千克 金额/元
苹果 3.2 x 3.2x
橘子 2.6 6-x 2.6(6-x)
归纳总结　分析　检验
(1)字母
(2)等量关系
(3)方程
对点自测　一份数学试卷,只有25个选择题,做对一题得4分,做错一题倒扣1分,某同学做完了全部的题目,得了70分,他做对的选择题共有 ( )
A.17道 B.18道
C.19道 D.20道
【答案】C
合作探究
任务驱动一 1.在某公路的干线上有相距108千米的A、B两个车站,某日16点整,甲、乙两汽车分别从A、B两站同时出发,相向而行,已知甲车的速度为45千米/时,乙车的速度为36千米/时,则两车出发后　 　小时相遇.
变式演练　两车相遇时的时间是　 　.
【答案】1.
变式演练　17点20分
任务驱动二 2.甲、乙两个仓库共存化肥40吨.如果甲仓库运进化肥3吨,乙仓库运出化肥5吨,两仓库所存化肥的质量恰好相等,那么原先两仓库各存有化肥多少吨
【答案】2.解:设原来甲仓库有化肥x吨,
根据题意,得x+3=(40-x)-5.
解这个方程,得x=16.
40-x=24.经检验,符合题意.
答:原来甲仓库有16吨化肥,乙仓库有24吨化肥.
任务驱动三 3.甲、乙两地之间的路程是49 km,一名旅游爱好者步行从甲地到乙地,以两种不同的速度分两段走完了全程,共用9 h.他在第一段、第二段路程中的平均速度分别是6 km/h和5 km/h.求第一段路程的长.
　　变式演练　在上面的问题中,若问“这名旅游爱好者走第一段路程用了多长时间”,应怎样求解
【答案】3.解:设第一段路程长x km.
根据题意,得+=9.
解这个方程,得x=24.
经检验,符合题意.
答:第一段路程长24 km.
变式演练　
解法一:由上题答案可知第一段路程长24 km,24÷6=4,即这名旅游爱好者走第一段路程用了4 h.
解法二:设这名旅游爱好者走第一段路程用了x h,根据题意,得6x+5(9-x)=49.解这个方程,得x=4.经检验,符合题意.答略.
任务驱动四 4.某小组计划做一批“中国结”.如果每人做5个,那么比原计划多9个;如果每人做4个,那么比原计划少15个.该小组共有多少人 计划做多少个“中国结”
【学习小助手】设该小组有x人,根据题意画图如下:
方法归纳交流　在用一元一次方程解决实际问题时,列表和　 　可以帮助我们弄清题意和其中的数量关系.
【答案】4.解:设该小组有x人,根据题意,得5x-9=4x+15.
解这个方程,得x=24.5x-9=111.
经检验,符合题意.
答:该小组共有24人,计划做111个“中国结”.
方法归纳交流　画图
2