6.3 实践与探索 第2课时 学案 2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册（含答案）

6.3 实践与探索 第2课时
素养目标
1.能熟练利用一元一次方程解决实际问题.
2.通过用一元一次方程解决实际问题,进一步培养分析问题、解决问题的能力以及应用意识.
◎重点:用一元一次方程解决实际问题.
预习导学
知识点 用一元一次方程解决实际问题
阅读课本“问题3”,解决下列问题.
1.在“问题3”中,(1)两人合作需要几天完成
(2)两人合作1天后,师傅因故离开,徒弟还需要几天才能完成
(3)对于本题,你还能提出什么问题 怎样解答
　　2.由徒弟先做1天,再两人合作,完成后共得报酬450元.如果按个人完成的工作量计算报酬,那么该如何分配
(1)你知道两人合作几天吗
(2)你知道两人完成的工作量分别是多少吗
(3)你知道两人各应获得多少报酬吗
　　归纳总结:在工程问题中,工作时间、工作效率和工作量具有怎样的关系
【答案】1.(1)设两人合作需要x天,根据题意,得+x=1,解得x=2,答略.
(2)设徒弟还需要x天才能完成.
根据题意,得++x=1,解得x=3,答略.
(3)答案不唯一,如:师傅先做1天,再两人合作,还需要几天才能完成
设还需要x天才能完成.根据题意,得++x=1,解得x=1,答略.
2.(1)设两人合作x天完成任务,根据题意,得++x=1,解得x=2,即两人合作2天.
(2)徒弟完成的工作量:×(1+2)=;师傅完成的工作量:×2=.
(3)师傅和徒弟都应获得报酬225元.
归纳总结　工作量=工作效率×工作时间.
合作探究
任务驱动一 1.一架飞机在两个城市之间飞行,无风时飞机每小时飞行552千米,在一次往返飞行中,飞机顺风飞行用了5小时,逆风飞行用了6小时,这次的风速为x千米/时.依题意列方程为(552+x)·5=(552-x)·6,这个方程表示的等量关系是 ( )
　　A.顺风用时=逆风用时
B.顺风的风速=逆风的风速
C.飞机顺风航速=飞机逆风航速
D.顺风航程=逆风航程
方法归纳交流　顺风航速=无风时的航速　 　风速,逆风航速=无风时的航速　 　风速.
【答案】1.D
方法归纳交流　+　-
任务驱动二 2.小明根据方程5x+2=6x-8编写了一道应用题(请你把空缺的部分补充完整).某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师,如果每人做5个,那么就比计划少2个;　 　.请问手工小组共有几人 (设手工小组共有x人)
【答案】2.若每人做6个,就比原计划多8个
任务驱动三 3.由甲、乙两个工程公司共同修建一条高速公路.如果由甲公司单独施工,则需3年完成;如果由乙公司单独施工,则需要2年完成.在实际施工时,甲公司单独施工半年后,乙公司才加入施工.乙公司施工多长时间能建成这条公路
【答案】3.解:设乙公司施工x年能建成这条公路.
根据题意,得x++=1.
解这个方程,得x=1.
答:乙公司施工1年能建成这条公路.
方法归纳交流　总工作量
　　方法归纳交流　在工程问题中,最常见的等量关系就是“两个或两个以上的对象所完成的工作量的和等于　 　”.
任务驱动四 4.小李和小刘在甲、乙两处之间的直道上练习跑步,小李每秒跑6米,小刘每秒跑8米.请你在后面添加合适的语句,把这个问题补充完整,并给予解答.
变式演练　小明补充的内容:两人都从甲处向乙处跑,小李跑了3秒钟后,小刘才开始跑,几秒后,小刘能追上小李 你能给出解答吗
【答案】4.解:答案不唯一,如可以添加:两人在甲处同时跑,小刘比小李提前4秒到达乙处,求甲、乙之间的距离.
设小刘到达乙处所用的时间为t秒,则
8t=6(t+4),解得t=12,则8×12=96(米).
答:甲、乙之间的距离是96米.
或添加:若小李在甲处,小刘在乙处同时相向跑,两人相遇的位置距甲处有多远 设小李、小刘经过x秒后相遇,则(6+8)x=96,解得x=,则6x=6×=.
答:两人相遇的位置距甲处有米.
变式演练　
解:设y秒后,小刘能追上小李.
6(3+y)=8y,解得y=9.
答:9秒后,小刘能追上小李.
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