7.1 二元一次方程组和它的解 学案（含答案） 2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册

7.1　二元一次方程组和它的解
素养目标
1.知道二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念,会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.
2.树立方程思想,会根据实际情境列出二元一次方程组.
◎重点:二元一次方程(组)及其解的概念.
预习导学
知识点一 二元一次方程及二元一次方程组的概念 　
　　阅读课本 “问题1”至“探索”结束,解决下列问题.
1.由题意,“问题1”中包含有下列等量关系:　 　的场数+　 　的场数+　 　的场数=总场数,　 　场积分+　 　场积分=总积分.
2.如果设胜的场数是x,平的场数是y,你能用方程把这这两个等量关系表示出来吗
　　3.这两个未知数x、y是否同时满足这两个方程 若满足,请把这两个方程用“{”合在一起.
4.观察“问题1”得到的方程,比较它和一元一次方程的异同,填写下表:
一元一次方程的特征 二元一次方程的特征
含有　 　个未知数 含有　 　个未知数
含有未知数的项的次数是　 　次 含有未知数的项的次数是　 　次
方程两边都是　 　式 方程两边都是　 　式
　　归纳总结:含有　 　个未知数,并且含未知数项的次数都是　 　,这样的整式方程,叫做二元一次方程.把含有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个　 　.
【答案】1.胜　平　负　胜　平
2.x+y=9-2;3x+y=17.
3.是.
4.一　两　一　一　整　整
归纳总结　两　1　二元一次方程组
知识点二 二元一次方程组的解及列二元一次方程组 　
阅读课本“用算术方法……”至“试一试”结束,解决下列问题.
1.在“问题1”中,设勇士队胜了x场,填写下表:
胜 平 合计
场数 x 7
得分 3x 17
　　由表格可得一元一次方程　 　,解得x=　 　,即胜5场,则平　 　场.
　　2.上题中得到的胜场数和平场数　 　(填“满足”或“不满足”)“问题1”中所得到的方程组.
3.从“问题2”可知,要从实际问题中列二元一次方程组,关键是从题目中找到　 　个等量关系.
归纳总结:一般地,使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都　 　的　 　个未知数的值,叫做二元一次方程组的解.
【答案】1.9-2-x　9-2-x　3x+9-2-x=17　5　2
2.满足
3.两
归纳总结　相等　两
合作探究
任务驱动一 1.判断下列各式是不是二元一次方程,如果不是,请说明理由.
(1)2x-5y;(2)3x=5+2y;(3)xy=1;
(4)x2-2y=0;(5)2x-3y=4z;(6)+y=2.
　　方法归纳交流　二元一次方程要满足三个条件:①是整式方程;②含有　 　个未知数;③含未知数项的次数都是1.三者缺一不可.
变式演练　已知3xm-1-y2-3n=1是二元一次方程,那么m=　 　,n=　 　.
【答案】1.解:只有(2)是,其余都不是.理由:(1)不是方程;(3)与(4)含未知数的项的次数最高是2;(5)含有三个未知数;(6)不是整式方程.
方法归纳交流　两
变式演练　2　
任务驱动二 2.能使方程2x+y=5左、右两边的值相等的未知数的值有多少组 下列各组数中x、y的值适合方程2x+y=5吗
(1)(2)
(3)(4)
【答案】2.解:有无数组;(1)、(2)、(4)适合,(3)不适合.
任务驱动三 3.若是方程组的解,则a=　 　,b=　 　.
【答案】3.-1　-1
任务驱动四 4.根据题意列二元一次方程组:两批货物,第一批360吨,用5节火车皮和12辆汽车正好装完;第二批500吨,用7节火车皮和16辆汽车正好装完.问每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨
【答案】4.解:设每节火车皮、每辆汽车分别装x吨、y吨,则
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