7.2 二元一次方程组的解法 第1课时 学案（含答案） 2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册

7.2 二元一次方程组的解法 第1课时
素养目标
1.通过探索发现解方程组的基本思想是“消元”,通过“消元”把二元一次方程组转化为一元一次方程.
2.会用直接代入消元法解简单的二元一次方程组.
3.通过代入消元,体会数学的化归思想.
◎重点:用代入法解二元一次方程组.
预习导学
知识点一 直接用代入法解二元一次方程组
阅读课本“例1”前面的内容,解决下列问题.
1.在方程中,第二个方程中用含有x的式子表示出了　 　,如果将第一个方程中的y用4x代换掉,那么得到一元一次方程　 　.
2.在方程组
中,能用直接代入法解的有　 　个.
归纳总结:当方程组中有一个方程是用一个未知数表示另一个未知数的形式时,可以直接将这个方程　 　,消去一个未知数,得到　 　,实现求解.
【答案】1.y　4x-x=20000×30%
2.2
归纳总结　代入另一个方程　一元一次方程
知识点二 用代入法解二元一次方程组
阅读课本“例1”,解决下列问题.
1.“例1”中的方程组不能用直接代入法求解,所以要先把其中的一个方程进行变形,如将方程②变形,得y=　 　③,将③代入①得　 　,解得x=5,从而得y=　 　.
2.对“例1”,有同学给出如下解法:
由②得2x+(x+y)=17③,
将①代入③,得2x+7=17,解得x=5.
将x=5代入①,得y=2.
所以原方程组的解是
你认为他的解法对吗 该解法中蕴含了什么思想
　　归纳总结:解二元一次方程组时,如果方程中含有系数为1或-1的未知数,先把其中一个含有未知数系数是“1”或“-1”的方程作适当变形,写成　 　表示另一个未知数的形式,然后　 　,将　 　转化为　 　,实现求解.由此可知解二元一次方程组的关键是　 　.
【答案】1.17-3x　x+17-3x=7　2
2.对,蕴含了消元和整体思想.
归纳总结　用一个未知数　代入另一个方程　二元一次方程组　一元一次方程　消元
合作探究
任务驱动一 1.用代入法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是 ( )
A.由(1),得x=
B.由(1),得y=
C.由(2),得x=
D.由(2),得y=3x-4
【答案】1.D
任务驱动二 2.解方程组:
【答案】2.解:由②得y=4x-5③,
把③代入①,得2x+3(4x-5)=-1,解得x=1,
把x=1代入③,得y=-1,所以
任务驱动三 3.阅读下面的解题过程:
解方程组
解:由①,得y=9-2x③.把③代入①,得2x+9-2x=9.所以9=9,故此方程组无解.
以上解题过程是否正确 请说明理由.
【答案】3.解:错误.由①,得y=9-2x③.不能把③代入①,而应将其代入②,得5x+3(9-2x)=33,解得x=-6,把x=-6代入③,得y=21,所以
任务驱动四 4.已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y=0,求m的值.
【答案】4.解:由①,得x=3-2y③,
将③代入②,得3(3-2y)+5y=m+2,9-6y+5y=m+2,-y=m-7,∴y=7-m,
∴x=3-2(7-m),∴x=2m-11,∴7-m+2m-11=0,∴m=4.
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