【素养目标】2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册7.2 二元一次方程组的解法 第5课时 学案 （含答案）

7.2 二元一次方程组的解法 第5课时
素养目标
1.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组.
2.经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.
◎重点:能熟练地列二元一次方程组解实际问题.
预习导学
知识点 用二元一次方程组解决实际问题
阅读课本“例6”及“归纳”部分的内容,拿笔在重、难点及有疑惑的地方标出来,并解决下列问题.
1.问题的关键是解决第一个问题,在这个问题中有哪些已知量 哪些未知量
由此我们可以设　 　.
2.题中等量关系:
(1)　 　;
(2)　 　.
根据等量关系列方程组得　 　.
　　3.同桌或小组内讨论,归纳出列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤,填空:
(1)弄清题意,分清题目中的已知量和未知量,设出　 　;
(2)分析已知量和未知量之间的关系,列出　 　并组成　 　;
(3)　 　,求出未知数的值;
(4)检验结果是否符合题意,写出　 　.
归纳总结:问题　 解答
【答案】1.已知量:收购到蔬菜140吨;每天可以粗加工16吨或精加工6吨,15天完成加工任务.
未知量:安排粗加工的天数和精加工的天数.　粗加工的天数和精加工的天数分别为x、y
2.(1)粗加工的天数+精加工的天数=15
(2)粗加工的任务+精加工的任务=140　
3.(1)未知数
(2)方程　方程组
(3)解这个方程组
(4)答案
归纳总结　方程(组)　求解
对点自测　一种饮料有两种包装,2大盒、4小盒共装88瓶,3大盒、2小盒共装84瓶,大盒与小盒每盒各装多少瓶 设大盒装x瓶,小盒装y瓶,则以下方程组正确的为 ( )
A.　　B.
C. D.
【答案】A
合作探究
任务驱动一 1.我国数学名著《九章算术》中记载:“今有牛五、羊二,直金十九两;牛二、羊五,直金十六两.问牛、羊各直金几何 ”译文:“假设有5头牛、2只羊,值19两银子;2头牛、5只羊,值16两银子.问每头牛、每只羊分别值银子多少两 ” ( )
　　A.3,2 B.4,3
C.5,3 D.4,2
【答案】1.A
任务驱动二 2.为确保信息安全,信息需加密传输,发送者将明文加密为密文传输给接收方,接收方收到密文后解密为明文.已知某种加密规则:明文a,b对应的密文为a-2b,2a+b.例如,明文1,2对应的密文是-3,4.当接收方收到密文是-8,-1时,解密得到的明文是　 　.
变式演练　 当接收方收到密文是8,1时,解密得到的明文是　 　.
【答案】2.-2,3
变式演练　2,-3
任务驱动三 3.学校组织学生乘汽车去自然保护区野营,先以60 km/h的速度走平路,后又以30 km/h的速度爬坡,共用了6.5 h;原路返回时,汽车以40 km/h的速度下坡,又以50 km/h的速度走平路,共用了6 h,问平路和坡路各有多远
　　方法归纳交流　关键是弄清题意,找出题目中的　 　列出方程组.路程问题常用到的公式是:时间=　 　,路程=　 　.
【答案】3.解:设平路有x km,坡路有y km,由题意得
解得
答:平路和坡路各有150 km、120 km.
方法归纳交流　等量关系　路程÷速度　速度×时间
任务驱动四4.体育文化用品商店购进篮球和排球共20个,进价和售价如表所示,全部销售完后共获利润260元.
(1)购进篮球和排球各多少个
(2)销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等
【答案】4.解:(1)设购进篮球x个,购进排球y个,
由题意得
解得
答:购进篮球12个,购进排球8个.
(2)设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等,由题意得6×(60-50)=(95-80)a,解得a=4.
答:销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等.
2