7.3 三元一次方程组及其解法 第2课时 学案 (含答案)2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册

7.3　三元一次方程组及其解法 第2课时
素养目标
1.知道解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路,会用加减消元法解简单的三元一次方程组.
2.通过解三元一次方程组提高运算能力.
◎重点:用加减法解三元一次方程组.
预习导学
知识点 用加减法解三元一次方程组
阅读课本“例2”及“概括”部分的内容,解决下列问题.
1.“例2”中的未知数的系数都不是1或-1,用　 　比较麻烦,所以可以考虑用　 　求解.
2.“例2”的方程②③中未知数y的系数　 　,可以直接　 　消去未知数y.
3.如果要消去未知数x,可以采取的办法是①×　 　-②×　 　,②×　 　-③×　 　.
4.如果要消去未知数z,可以采取的办法是①×　 　+③×　 　,②×　 　+③.
5.试采取消去未知数z的方法解“例2”,写出过程.
　　归纳总结:三元一次方程组的解法2:通过　 　进行消元,把“三元”化为　 　,使解三元一次方程组转化为　 　,进而转化为　 　.
【答案】1.代入法　加减法
2.相等　相减
3.2　3　5　2
4.4　3　2
5.解:②×2+③,得9x-9y=-18,即x-y=-2.
①×4+③×3,得27x+7y=-54,
得方程组解得
将x=-2,y=0代入方程②,得z=-3.
所以原方程组的解是
归纳总结　“加减”　“二元”　解二元一次方程组　解一元一次方程
合作探究
任务驱动一 1.运用加减法解方程组要使求解简便,应该 ( )
　　A.先消去x,则
B.先消去z,则
C.先消去y,则
D.先得8x-2y+2z=1,再解
【答案】1.C
任务驱动二 2.解方程组应先消　 　,得到二元一次方程组　 　.
【答案】2.z　
任务驱动三 3.解方程组:
方法归纳交流　观察方程组的特点,方程①中只含有　 　、　 　,可以由方程②、③消去　 　,得到一个含　 　的方程,与方程①组成方程组.
　　变式演练　解方程组:
【答案】3.解:②×3+③,得11x+10z=35,
得方程组解得
把x=5,z=-2代入②得y=,
所以原方程组的解是
方法归纳交流　x　z　y　x、z
变式演练　
解:①+②+③得2x+2y+2z=2,化简得x+y+z=1④,④-①得z=2,④-②得y=1,④-③得x=-2,
所以原方程组的解是
任务驱动四 4.一个三位数,三个数位上的数字之和为17,百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大3,如果把百位上的数字与个位上的数字对调,所得的数比原数小198,求原数.
【答案】4.解:设百位数为x,十位数为y,个位数为z,由题意得
解得
答:原数为917.
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