7.3 三元一次方程组及其解法 第1课时 学案 2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册（含答案）

7.3　三元一次方程组及其解法 第1课时
素养目标
1.知道三元一次方程组的含义.
2.会用代入消元法解简单的三元一次方程组.
◎重点:用代入法解三元一次方程组.
预习导学
知识点一 三元一次方程组的含义 　
阅读课本“问题”到“像这样的方程组……”之间的内容,解决下列问题.
1.题目中有　 　个未知数,含有　 　个相等的关系,这几个相等关系分别是:　 　.
2.观察所列的三个方程,共含有3个未知数,含未知数的项的次数都是　 　.
归纳总结:由含有　 　个未知数,含未知数的项的次数都是　 　的方程合在一起组成的方程组称为三元一次方程组.
【答案】1.3　3　胜的场数+平的场数+负的场数=总场数;胜场积分+平场积分+负场积分=总积分;胜的场数=平的场数+负的场数
2.1
归纳总结　3　1
知识点二 用代入法解三元一次方程组 　
阅读课本“怎样解三元一次方程组……”至“概括”结束,解决下列问题.
1.解二元一次方程组的基本思想是　 　,将二元方程组转化为　 　解决,由此猜想,解三元一次方程组,应先把方程组转化为　 　,再求解.
2.“例1”的解法是用　 　法先消去未知数　 　,将得到的两个方程组成　 　解决.
　　归纳总结:三元一次方程组的解法1:通过　 　消元,把“三元”转化为　 　,使三元一次方程组转化为　 　,进而转化为解　 　.
【答案】1.消元　一元一次方程　二元一次方程组
2.代入　z　二元一次方程组
归纳总结　代入　二元　二元一次方程组　一元一次方程
合作探究
任务驱动一 1.观察方程组的系数特点,若要使求解简便,消元的方法是先消去　 　较好.(填“x”“y”或“z”)
【答案】1.y
任务驱动二 2.已知则x+y+z=　 　,你用到了数学中的　 　思想.
方法归纳交流　设x+y+z=k,则(x+y)+(y+z)+(z+x)=　 　,将已知代入即可求出k的值.
【答案】2.45　整体
方法归纳交流　2k
任务驱动三 3.解方程组:
【答案】3.解:由①得x=z-y④,把④分别代入方程②和③得整理得解这个二元一次方程组得代入④得x=1.所以原方程组的解是
任务驱动四 4.解方程组:
变式演练　解方程组:
【答案】4.解:设===k,所以x=2k,y=3k,z=5k.把它们代入②,整理得2k-6k+15k=22,解得k=2.所以x=4,y=6,z=10.所以原方程组的解是
变式演练　
解:由①可设x=k,y=2k,z=3k,代入②得k=6,所以x=k=6,y=2k=12,z=3k=18,
所以原方程组的解是
2