【素养目标】2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册7.4 实践与探索 学案 （含答案）

7.4　实践与探索
素养目标
1.经过自主探索、互相交流,尝试用方程组解决与生活密切相关的问题,进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.
2.体会二元一次方程组的应用价值,感受数学文化.
◎重点:运用方程组解决实际问题.
预习导学
知识点 建立方程组模型解决实际问题 　
阅读课本本课时的内容,解决下列问题.
(一)根据“问题1”回答下列问题.
1.已知量:　 　.
2.未知量:　 　.
3.找出2个等量关系:(1)　 　;
(2)　 　.
4.若设用x张白卡纸做侧面,y张白卡纸做底面,请列出方程(组)　 　,解得　 　.根据实际情况,若不允许剪开白卡纸,则用　 　张白卡纸做侧面,　 　张白卡纸做底面,最多可做　 　个包装盒. 若允许剪开一张白卡纸,则用　 　张白卡纸做侧面,　 　张白卡纸做底面,将余下的　 　张白卡纸做成　 　个侧面和　 　个底面,最多可做　 　个包装盒,较充分地利用了材料.
　　(二)根据“问题2”回答下列问题.
1.观察小明的拼图,发现小长方形的长x mm与宽y mm 之间的数量关系是　 　.
2.观察小红的拼图,发现小长方形的长x mm与宽y mm 之间的数量关系是　 　.
3.根据以上数量关系可得方程组　 　.
　　归纳总结:根据以上问题,我们发现用方程模型解决现实问题的步骤:
1.弄清题意,分清题目中的已知量和未知量,设出　 　;
2.分析已知量和未知量之间的关系,列出　 　;
3.　 　,求出未知数的值;
4.检验结果是否符合题意,写出　 　.
【答案】(一)
1.(1)共有白卡纸20张;(2)一张白卡纸可以做2个侧面或3个底面;(3)1个侧面与2个底面正好配套
2.用几张白卡纸做侧面,几张白卡纸做底面
3.(1)做侧面的白卡纸张数+做底面的白卡纸张数=20
(2)底面的个数=侧面个数的2倍
4.　　8　11　16　8　11　1　1　1　17
(二)
1.3x=5y
2.2y-x=2
3.
归纳总结　
1.未知数
2.方程组
3.解这个方程组
4.答案
合作探究
任务驱动一 1.某市举办花展,如图,在长为14 m,宽为10 m 的长方形展厅中划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花,则每个小长方形的周长为 ( )
A.8 B.13
C.16 D.20
　　变式演练　在长为10 m,宽为8 m的长方形空地中,沿平行于长方形各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃,其示意图如图所示.求小长方形花圃的长和宽.
【答案】1.C
变式演练　
解:设小长方形的长为x m,宽为y m,根据题意,列方程组得
解得
答:小长方形花圃的长和宽分别为4 m和2 m.
任务驱动二 2.一个两位数的数字之和是7,这个两位数减去27,它的十位和个位上的数字就交换了位置,则这个两位数是　 　.
方法归纳交流　十位数字为a,个位数字为b的两位数可表示为　 　.
【答案】2.52
方法归纳交流　10a+b
任务驱动三 3.某车间有100名工人,每人每分钟可生产螺栓16个或螺母18个, 如果一个螺栓配两个螺母,试问应怎样分配人员,才能使1分钟生产的螺栓与螺母恰好配套
【答案】3.解:设应分配x人生产螺栓,y人生产螺母,
根据题意,得解得
答:应分配36人生产螺栓,64人生产螺母.
任务驱动四 4.一家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组装修费用共3520元,若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天,也可以完成,需付两组装修费用共3480元.问:
(1)甲、乙两组单独工作一天,商店各应付多少元
(2)单独请哪个组,商店所付装修费用较少 请说明理由.
【答案】4.解:(1)设甲组单独工作一天,商店应付x元,乙组单独工作一天,商店应付y元,根据题意,得解得
答:甲、乙两组单独工作一天,商店各应付300元和140元.
(2)设甲组的工作效率为m,乙组的工作效率为n,总工作量为1,根据题意,得解得
∴甲组单独完成装修需要12天,乙组单独完成装修需要24天,∴单独请甲组需付300×12=3600元,单独请乙组需付款140×24=3360元,∵3360<3600,∴单独请乙组,商店所付装修费用较少.
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