8.1 认识不等式 学案（含答案） 2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册

8.1　认识不等式
素养目标
1.会举例说明不等式的意义.
2.能说明不等式的解的意义,并会列举和验证不等式的解.
3.会准确应用不等号,并能根据题意列出不等式.
◎重点:能说明不等式的解的意义,会根据题意列出不等式.
预习导学
知识点一 实际问题中的不等关系
阅读课本“概括”前面的内容,解决下列问题.
1.小华和李敏两人的建议,到底谁的比较合理呢 解决这个问题的关键是什么
　　2.至少要有多少人去参观,多买票反而合算呢 能否用数学知识来解决
假设有x人要去公园游园,
(1)如果x≥30,那么按实际人数买票,每张票只需付4元,需花　 　元.
(2)如果x<30,那么按实际人数买票x张,要付款　 　元;买30张票,要付款4×30=120(元).如果买30张票合算,那么　 　.
3.如果买30张票合算,x取哪些数值时,120<5x成立 (填课本“探索”中的表格)
由表格可知:当x=　 　时,120=5x,即买　 　票和买　 　票的付款相同,都是　 　元;当x=　 　时,120<5x成立,也就是说,少于30人时,至少要有　 　人进公园,买30张票反而合适.
归纳总结:在用不等关系表示的实际问题中,要比较两个式子的大小,可以根据具体的情况用合适的　 　去验证,从而得出问题的解.
【答案】1.李敏的更合理.关键是比较两种买票方式付款的多少.
2.(1)4x
(2)5x　120<5x
3.24　24张　30张　120　25　25
归纳总结　数值
知识点二 不等式及其解的概念
阅读课本“概括”至“练习”上面的内容,用笔勾画出重点内容,记录不懂的问题,并解决下列问题.
1.用不等号“<”或“>”表示　 　的式子,叫做不等式.
2.不等式120<5x中含有未知数x,能使不等式成立的　 　的值,叫做不等式的解.
3.从例题可知,用不等式表示不等关系,就是将题目中的数量关系用　 　表示出来,并用　 　或　 　连接.
【答案】1.不等关系
2.未知数x
3.代数式　>　<
合作探究
任务驱动一 1.用“>”号或“<”号填空:
(1)-7　 　-5;
(2)-34　 　34;
(3)(-4)2　 　(-3)2;
(4)|-0.5|　 　|-1000|;
(5)3+4　 　1+4;
(6)5+3　 　12-5;
(7)6×3　 　4×3;
(8)6×(-3)　 　4×(-3).
【答案】1.(1)<　(2)<　(3)>　(4)<　(5)>　(6)>　(7)>　(8)<
任务驱动二 2.下列各式中哪些是不等式
(1)x+2=4;(2)5x+3>1;(3)x-3;
(4)9x+36;(5)7>4;(6)2x-y<0.
不等式有　 　.
变式演练　在下列数学表达式中,不等式的个数是 ( )
①-3<0;②4x+3y>0;③x=3;
④x2+xy+y2;⑤x≠5;⑥x+2>y+3.
A.5 B.4 C.3 D.1
【答案】2.(2)、(5)、(6)
变式演练　B
任务驱动三 3.小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后,小明假设某一商品的定价为x元,并列出关系式为0.3(2x-100)<1000,则下列可能是小美告诉小明内容的是 ( )
A.买两件等值的商品可减100元,再打3折,最后不到1000元耶
B.买两件等值的商品可减100元,再打7折,最后不到1000元耶
C.买两件等值的商品可打3折,再减100元,最后不到1000元耶
D.买两件等值的商品可打7折,再减100元,最后不到1000元耶
　　方法归纳交流　判断一个数值是不是不等式的解,只要把这个数值　 　不等式中,看不等式是否成立,不等式成立就是不等式的解,不成立则不是不等式的解.
【答案】3.A
方法归纳交流　代入
任务驱动四 4.用不等式表示下列关系,并分别写出两个满足不等式的值.
(1)a与1的和是正数;
(2)x的2倍与1的和大于3;
(3)a与b的平方和是非负数;
(4)y的2倍加上3的和大于-2且小于4.
【答案】4.解:(1)a+1>0,如a=0、1.
(2)2x+1>3,如x=2、3.
(3)a2+b2>0或a2+b2=0,如a=1、b=1,a=0、 b=0.
(4)-2<2y+3<4,如y=-2、-1.
2