8.2.1 不等式的解集 学案（含答案） 2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册

8.2.1　不等式的解集
素养目标
1.知道什么是不等式的解集,什么是解不等式.
2.会在数轴上表示不等式的解集,感受“数形结合”思想在不等式中的应用.
◎重点:会在数轴上表示不等式的解集.
预习导学
知识点一 不等式的解集与解不等式
阅读课本“回忆”和“概括”前两段的内容,解决下列问题.
1.x=5,6,8能使不等式x>5成立吗
你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗 例如　 　等.
由此看来6,7,8,9,10…都能使不等式成立.一个不等式的所有　 　,组成这个不等式的解的　 　,叫做这个不等式的解集.
2.求　 　的过程,叫做解不等式.
归纳总结:试填写下表,体会不等式的解与解集的联系.
不等式的解 不等式的解集
区别 是指一个　 　的值,一个不等式的解可以有　 　个 不等式解的　 　,是不等式所有解的　 　
联系 代入不等式能使不等式　 　 解集中的每一个解都能使不等式　 　
【答案】1.当x=5时不能成立,当x=6或8时成立.　5.1,7,8,10　解　集合
2.不等式解集
归纳总结　未知数　无数　全体　集合　成立　成立
知识点二 用数轴表示不等式的解集
阅读课本“概括”的第三段到“练习”前面的内容,解决下列问题.
1.若一个不等式的解集是x≤4,如何表示
可以用数轴上表示　 　的点及其左边的部分来表示.在数轴上表示4的点的位置上画　 　,表示4在这个解集内.
　　2.常用的不等号主要有以下几种,请你完善下表:
名称 符号 表示的意义 数轴上表示的点 数轴上表示的方向
大于号 > 左边大于右边 空心圆圈 　 　
小于号 < 左边　 　右边 　 　 　 　
大于或等于号 ≥ 左边不小于右边 　 　 　 　
(续表)
名称 符号 表示的意义 数轴上表示的点 数轴上表示的方向
小于或等于号 ≤ 左边　 　右边 实心圆点 　 　
　　归纳总结:把不等式的解集在数轴上表示出来时,“>”“≥”向　 　画;“<、≤”向左画;“≠”用空心圆点表示.在表示解集时,“≥”“≤”表示等于的点,要用　 　圆点表示;“<”“>”要用　 　圆圈表示.
【答案】1.4　实心圆点
解:
2.向右　小于　空心圆圈　向左　实心圆点　向右　不大于　向左
归纳总结　右　实心　空心
合作探究
任务驱动一 1.在下列所表示的不等式的解集中,不包括-5的是 ( )
A.x≤-4 B.x≥-5
C.x≤-6 D.x≥-7
【答案】1.C
任务驱动二 2.下面说法正确的是 ( )
A.x=3是不等式2x>3的一个解
B.x=3是不等式2x>3的解集
C.x=3是不等式2x>3的唯一解
D.x=3不是不等式2x>3的解
　　变式演练　x>2是不等式2x>3的解集,这句话是　 　(填“正确”或“错误”)的.
【答案】2.A
变式演练　错误
任务驱动三 3.在数轴上表示下列不等式的解集:
(1)x>-1;(2)x≤3;(3)0　　变式演练　根据下列各图,把x所表示的解集用不等式表示出来:
　　
方法归纳交流　在数轴上表示不等式的解集时,“>”为空心圆圈向右画折线,“≥”为　 　,“<”为空心圆圈向左画折线,“≤”为　 　.
【答案】3.解:
变式演练　
解:(1)不等式的解集为x≥a;
(2)不等式的解集为x>a;
(3)不等式的解集为x≤a;
(4)不等式的解集为x方法归纳交流　实心圆点向右画折线　实心圆点向左画折线
任务驱动四 4.在数轴上表示不等式-3≤x<6的解集和x的下列值:-4,-2,0,4.5,7.并利用数轴说明x的这些数值中,哪些满足不等式-3≤x<6,哪些不满足.
【答案】4.解:根据上图可知:x的下列值:-2,0,4.5满足不等式;
x的下列值:-4,7不满足不等式.
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